Avantages : Permettent la classification d'ensembles volumineux Comment définir la qualité d'une partition ? On peut donc utiliser l'algorithme général
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Avantages : Permettent la classification d'ensembles volumineux Comment définir la qualité d'une partition ? On peut donc utiliser l'algorithme général
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Ce regroupement nécessite une stratégie de classification : Comment définir la qualité d'une partition ? 13 On peut donc utiliser l'algorithme général
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MÉTHODES
DECLASSIFICATION
Pierre-Louis GONZALEZ
2MÉTHODES DE CLASSIFICATION
Objet Opérer des regroupements en classes homogènes d'un ensemble d'individus.Données
Les données se présentent en général sous la forme d'un tableau individus variables.1. Ayant défini un critère de distance
(dissemblance) ou dissimilarité (pas nécessairement d'inégalité triangulaire) entre les individus, on procède au regroupement des individus.2. Ce regroupement nécessite une stratégie de
classification : critère de classification. 3MÉTHODES
NON HIERARCHIQUES
Partition en k classes
Exemples
: Centres mobilesNuées dynamiques
Avantages
: Permettent la classification d'ensembles volumineux.Inconvénients
: On impose au départ le nombre de classes. 4 HIÉRARCHIQUES : suites de partitions emboîtées ab c de a, b, c, d, e ab, c, d, e abc, de abcdeOUAvantages
: La lecture de l'arbre permet de déterminer le nombre optimal de classes.Inconvénients
: Coûteux en temps de calcul. 5Éléments de vocabulaire
classification automatique classification non supervisée apprentissage sans professeur Le terme " classification » en anglais fait référence à l'affectation d'un individu à une classe (existant a priori) dans le cadre de l'analyse discriminante. Il se traduit en français par le terme classement L'équivalent en anglais de " classification automatique » est " cluster analysis ». 6Éléments de vocabulaire
E : ensemble des n objets à classer
Dissimilarité
: dij dji,, dii,0 dij,0Similarité
: sij sji,, sij,0 sii sij,, 7I. MÉTHODES DE PARTITIONNEMENT
1. Considérations combinatoires
P nk, = nombre de partitions en k classes de n individus P nk, = PkP nk nk11 1,,
(récurrence) (nombre de Stirling de 2ème
espèce) Ex : P 12 51379400
P n = nombre total de partitions (nombres de Bell) Ex : P 124 213 597
Nécessité d'algorithmes pour trouver une bonne partition. Comment définir la qualité d'une partition ? 82. Inertie intra-classe et Inertie inter-classe
n points dans un espace euclidien dii 2 , distance euclidienneSoit une partition en k classes de poids
P i gg g k12 , ... centres de gravité II I k12 ,... inerties associées IPI Wii inertie intra IPdgg Bii 2 , inertie inter II I BW g = centre de gravité des n individus g 1 g 2 g k g xx xx x x x x xxxx x xx xx x x x x xxxx x x x x xx xx xx x x x xxx x xx xx 9Comparaison de deux partitions en k classes
: La meilleure est celle qui a l'inertie I W la plus faible (ou l'inertie I B la plus forte). Remarque : Ce critère ne permet pas de comparer des partitions à nombres différents de classe.3. Méthode des centres mobiles
x x x xx x x x xx x c 1 xxx x x xx x x xx x xx x x xx x x xx x xx x xx x c 2 c 3 x 1ère
étape : choix de centres c
i et partition associée (les c i sont choisis au hasard).La classe
E c i est formée de tous les points plus proches de c i que de tout autre centre. 10 2ème
étape : calcul des centres de gravité de chaque classe définition d'une nouvelle partition. x x x x x x xx x xxx x x x xx x x xx x x x xxxx x x x g 12 g 32g 22
xx + itérations successives x