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∣x 5∣ Exercice 4: 1 L'objectif est de résoudre l'équation ∣x−3∣=2

Résoudre dans R l'inéquation suivante : 2x − 1 ⩽ x + 2 (E2) On détermine les valeurs frontières de chaque valeur absolue

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4 1 1 Résoudre l'inéquation suivante : (5x + 2)(3 − 2x) ⩾ 0 2 5 Valeurs absolues 17 5 1 Définitions 5 3 Intervalles définis par une valeur absolue Comme pour l'équation du 1er degré, la résolution d'une équation du 1er degré se

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∣x 5∣ Exercice 4: 1 L'objectif est de résoudre l'équation ∣x−3∣=2

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On appelle fonction valeur absolue, la fonction définie sur , qui a tout réel associe le réel noté Si est strictement positif cette équation a deux solutions ou –

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On souhaite résoudre dans Y l'équation x + 2 + x – 5 = 11 (1) Partie 1 : Additionner deux valeurs absolues en utilisant la droite graduée des réels 1) On

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o`u les bi et les aj peuvent prendre n'importe quelle valeur parmi {0, 1, 2,3,4,5,6,7 ,8,9} La valeur absolue d'un nombre réel x est le nombre qui donne la distance qui sépare ce nombre part de 1 et 6 qui satisferont l'équation 2x − 7 = 5

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Être capable à l'issue des travaux : de calculer │-3│ ; │+2│ ; │4,5│ de résoudre l'équation │x - 2│ = 3 PRÉ-REQUIS Connaître : la distance entre deux

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2 Retrouver ces résultats en résolvant l'équation : f (x) = g(x) Exercice 3 Voir la correction Donner sans valeur absolue, l'expression algébrique de la fonction f

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au calcul : SECOND DEGRE ET VALEUR ABSOLUE Exercice 1 Soit x un réel non nul Calculer x x Exercice 2 Résoudre dans R les équations suivantes :

Valeur absolue

Exercices Fiche1

Exercice 1:

Placer les réels x et y sur la droite réelle, puis calculer la distance entre x et y.

1.x=3et y=-52.

x=5et y=6,1 3. x=-2et y=-4,5

Exercice 2:

1.Interpréter en termes de distance

∣-2∣.

2.Placer les nombres  et 2 sur la droite réelle.

3.Exprimer

∣-2∣ sans valeur absolue.

4.Reprendre les questions précédentes pour exprimer

∣-5∣.

Exercice 3:

Interpréter en termes de distance:

1. ∣x-3∣2. ∣x5∣.

Exercice 4:

1.L'objectif est de résoudre l'équation

∣x-3∣=2. a. Interpréter en termes de distance ∣x-3∣b. Résoudre l'équation ∣x-3∣=22.Résoudre les équations suivantes: a. ∣x-2∣=4b. ∣x3∣=1c. ∣x-8∣=-2.d. ∣3x-4∣=2

Exercice 5:

Résoudre les inéquations suivantes:

1. ∣x-2∣42. ∣x2∣13.

Valeur absolue

CORRECTION

Exercice 1:

Placer les réels x et y sur la droite réelle, puis calculer la distance entre x et y. 1. x=3et y=-5 2. x=5et y=6,13. x=-2et y=-4,51. ∣x-y∣=∣-2--4,5∣=-2--4,5=-24,5=2,5Exercice 2:

1.Interpréter en termes de distance

∣-2∣.

2.Placer les nombres  et 2 sur la droite réelle.

3.Exprimer

∣-2∣ sans valeur absolue.

4.Reprendre les questions précédentes pour exprimer

∣-5∣. 1. ∣-2∣est la distance entre les nombres et 2. 2. 3. ∣-2∣=-2 4. ∣-5∣est la distance entre les nombres et 5. ∣-5∣=5-Exercice 3:

Interpréter en termes de distance:

1. ∣x-3∣2. ∣x5∣. 1. ∣x-3∣est la distance entre les nombres x et 3.

Valeur absolue

2. ∣x5∣est la distance entre les nombres x et -5.

Exercice 4:

1.L'objectif est de résoudre l'équation

∣x-3∣=2. a. Interpréter en termes de distance ∣x-3∣b. Résoudre l'équation ∣x-3∣=22.Résoudre les équations suivantes: a. ∣x-2∣=4b. ∣x3∣=1c. ∣x-8∣=-2.d. ∣3x-4∣=21. a) ∣x-3∣est la distance entre les nombres x et 3. b) ∣x-3∣={x-3six-30

3-xsix-30

Par suite,

si x-3>0, on résout: x-3=2 x=32=5si x-3<0, on résout: 3-x=2 -x=-32=-1 x=1Cela revient à: ∣x-3∣=2Û x-3=2oux-3=-2Û x=5oux=1S={1;5} 2. a) ∣x-2∣=4Ûx-2=4oux-2=-4

Ûx=6oux=-2

S={-2;6}

b) ∣x3∣=1

Ûx3=1oux3=-1

Ûx=-2oux=-4

S={-2;-4}

c) ∣x-8∣=-2S=AE d) ∣3x-4∣=2

3x-4=2ou3x-4=-2Û

x=2oux=2 3 S=2

Valeur absolue

Exercice 5:

Résoudre les inéquations suivantes:

1.∣x-2∣42.

∣x2∣1 3. ∣x1∣≥7 5. ∣2x-7∣11. ∣x-2∣4Û -4x-24 -2x6S=]-2;6[ 2. ∣x2∣1Û x21ou-x-21

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Valeur absolue

Exercices Fiche1

Exercice 1:

1.x=3et y=-52.

Exercice 2:

1.Interpréter en termes de distance

2.Placer les nombres  et 2 sur la droite réelle.

3.Exprimer

4.Reprendre les questions précédentes pour exprimer

Exercice 3:

Interpréter en termes de distance:

Exercice 4:

1.L'objectif est de résoudre l'équation

Exercice 5:

Résoudre les inéquations suivantes:

Valeur absolue

CORRECTION

Exercice 1:

1.Interpréter en termes de distance

2.Placer les nombres  et 2 sur la droite réelle.

3.Exprimer

4.Reprendre les questions précédentes pour exprimer

Interpréter en termes de distance:

Valeur absolue

2. ∣x5∣est la distance entre les nombres x et -5.

Exercice 4:

1.L'objectif est de résoudre l'équation

3-xsix-30

Par suite,

Ûx=6oux=-2

S={-2;6}

Ûx3=1oux3=-1

Ûx=-2oux=-4

S={-2;-4}

3x-4=2ou3x-4=-2Û

Valeur absolue

Exercice 5:

Résoudre les inéquations suivantes:

1.∣x-2∣42.

Ûx-1ou x-3

S=]-∞;-3[È]-1;∞[

Valeur absolue

Û-2x-52

Û3x7S=[3;7]

Ûx6oux-8

S=]-∞;-8]È[6;∞[

Û2x-71ou-2x71

Ûx4ou

Valeur absolue