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Être capable à l'issue des travaux : de calculer │-3│ ; │+2│ ; │4,5│ de résoudre l'équation │x - 2│ = 3 PRÉ-REQUIS Connaître : la distance entre deux

Résoudre dans R l'inéquation suivante : 2x − 1 ⩽ x + 2 (E2) On détermine les valeurs frontières de chaque valeur absolue

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4 1 1 Résoudre l'inéquation suivante : (5x + 2)(3 − 2x) ⩾ 0 2 5 Valeurs absolues 17 5 1 Définitions 5 3 Intervalles définis par une valeur absolue Comme pour l'équation du 1er degré, la résolution d'une équation du 1er degré se

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∣x 5∣ Exercice 4: 1 L'objectif est de résoudre l'équation ∣x−3∣=2

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On appelle fonction valeur absolue, la fonction définie sur , qui a tout réel associe le réel noté Si est strictement positif cette équation a deux solutions ou –

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On souhaite résoudre dans Y l'équation x + 2 + x – 5 = 11 (1) Partie 1 : Additionner deux valeurs absolues en utilisant la droite graduée des réels 1) On

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o`u les bi et les aj peuvent prendre n'importe quelle valeur parmi {0, 1, 2,3,4,5,6,7 ,8,9} La valeur absolue d'un nombre réel x est le nombre qui donne la distance qui sépare ce nombre part de 1 et 6 qui satisferont l'équation 2x − 7 = 5

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Être capable à l'issue des travaux : de calculer │-3│ ; │+2│ ; │4,5│ de résoudre l'équation │x - 2│ = 3 PRÉ-REQUIS Connaître : la distance entre deux

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2 Retrouver ces résultats en résolvant l'équation : f (x) = g(x) Exercice 3 Voir la correction Donner sans valeur absolue, l'expression algébrique de la fonction f

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au calcul : SECOND DEGRE ET VALEUR ABSOLUE Exercice 1 Soit x un réel non nul Calculer x x Exercice 2 Résoudre dans R les équations suivantes :

VALEUR ABSOLUE

FFIICCHHEE DDEE PPRRÉÉSSEENNTTAATT

II OO NN FFIICCHHEE DDEE PPRRÉÉSSEENNTTAATTIIOONN

FFIICCHHEE DDEE PPRRÉÉSSEENNTTAATTIIOONN

1/1

OBJECTIF(S)

Calculer la valeur absolue d'un nombre.

Interpréter la notation b a.

EXPLICITATION

Être capable à l'issue des travaux :

de calculer 3 ; 2 ; 4,5. de résoudre l'équation x 2 3.

PRÉ-REQUIS

Connaître :

la distance entre deux points ; la représentation des nombres sur un axe.

CONDITIONS

Traiter la fiche d'entraînement en quatre parties. Après chaque partie consulter la fiche auto-corrective.

CRITÈRES DE RÉUSSITE

Exercice 1 : Toutes les réponses justes.

Exercice 2 : Partie A et B : Toutes les réponses justes. Partie C : Une solution (nombre représentation graphique juste).

Exercice 3

3.1 : Toutes les réponses justes.

3.2 ; 3.3 ; 3.4 : Une

réponse juste dans chaque partie. Problèmes 4.1 et 4.2 : Un problème juste exigé.

CONSEILS

Vérifier vos réponses avant de consulter la fiche auto-corrective.

VALEUR ABSOLUE

FFIICCHHEE DDEE FFOORRMMAATTIIOONN FFIICCHHEE DDEE FFOORRMMAATTIIOONN FFIICCHHEE DDEE FF OO RR MM AA TT II OO NN 1/1

Introduction :

Le dimanche 13-01-2002, la météorologie nationale nous a communiqué les données suivantes :

Villes à 16 h à 23 h

Ajaccio 13 °C 2 °C

Bordeaux 12 °C 3 °C

Brest 8 °C 5 °C

Clermont-Ferrand 0 °C 9 °C

Lille 2 °C 2 °C

Lyon 2 °C 5 °C

Nantes 11 °C 2 °C

Paris 4 °C 2 °C

Strasbourg 4 °C 5 °C

Toulouse 4 °C 0 °C

Villes Températures Écart de température

à 16 h 13 °C

Ajaccio

à 23 h 2 °C

11 °C

à 16 h 12 °C

Bordeaux

à 23 h 3 °C

15 °C à 16 h 8 °C

Brest

à 23 h 5 °C

3 °C

à 16 h 0 °C

Clermont-Ferrand

à 23 h 9 °C

9 °C

à 16 h 2 °C

Lille

à 23 h 2 °C

4 °C

à 16 h 2 °C

Lyon

à 23 h 5 °C

7 °C

à 16 h 11 °C

Nantes

à 23 h 2 °C

13 °C

à 16 h 4 °C

Paris

à 23 h 2 °C

6 °C

à 16 h 4 °C

Strasbourg

à 23 h 5 °C

9 °C

à 16 h 4 °C

Toulouse

à 23 h 0 °C

4 °C

Température

la plus grande la plus petite

Écart de température

à 16 h 13 °C 0 °C 13 °C

à 23 h 5 °C 9 °C 14 °C

VALEUR ABSOLUE

FFIICCHHEE DDEE FFOORRMMAATTIIOONN FFIICCHHEE DDEE FFOORRMMAATTIIOONN FFIICCHHEE DDEE FFOORRMMAATTIIOONN

2/2 Mode de résolution :

Graphique 1. Calcul

Distance entre les nombres

+13 et 0 0+1 13 +13

Pour calculer l'écart, il faut :

calculer la différence entre ces deux températures : ( 13) 0 13 ou 0 ( 13) 13 exprimer cette différence en supprimant le signe :

13 13 ou 13 13

Le résultat obtenu est appelé :

Écart ou distance ou valeur absolue.

13 0 0 13 Notation : 13 13 13

Graphique 2. Calcul

Distance entre les nombres

a et b -9 a

0+114+5

Pour calculer l'écart entre les deux

températures 9 °C et 5 °C : effectuer : ( 9) ( 5) 14 14 ou

5 ( 9) 5 9 14 14

a b b a 3. 0

C.-FerrandToulouse

BordeauxStrasbourg

Lyon -9-5-3-2

BrestAjaccio

+2+5

Pour déterminer les villes (température x °C) dont l'écart de température avec la ville de

Toulouse (température 0 °C) est 2 °C, on résout : x 0 2 Résolution graphique Résolution par le calcul x 0 2 x 2 x 0 2soit x 0 2 2 -2 x 01 2 x+2 x 2 Les villes dont l'écart de température avec la ville de Toulouse est 2 °C sont :

Ajaccio, Lille, Nantes, Paris.

VALEUR ABSOLUE

FFIICCHHEE DD''EENNTTRRAAÎÎNNEEMMEENNTT FFIICCHHEE DD''EENNTTRRAAÎÎNNEEMMEENNTT FFIICCHHEE DD''EENNTTRRAAÎÎNNEEMMEENNTT

1/1

1. Compléter le tableau :

a b a b a b~b a Représentation graphique de la distance des nombres a et b

2,5 3 ...... ...... ...... ......

2,5 3 ...... ...... ...... ...... 10

1,3 1,7 ...... ...... ...... ......

10 4,6 3 ...... ...... ...... ......

2. Compléter le tableau en donnant toutes les solutions possibles.

a b a b Représentation graphique de la distance des nombres a et b 1,5 2 b -2 01a1,5

3 ........

2 01 + 1 2,5 01

3. Résolution d'équations :

3.1. Résoudre par le calcul

et graphiquement, dans , l'équation : x 2 3

Calcul Graphique

VALEUR ABSOLUE

FFIICCHHEE DD''EENNTTRRAAÎÎNNEEMMEENNTT FFIICCHHEE DD''EENNTTRRAAÎÎNNEEMMEENNTT FFIICCHHEE DD''EENNTTRRAAÎÎNNEEMMEENNTT

2/2 3.2. Résoudre par le calcul, dans , les équations :

x 5 7 3

5,5 x

5 9

3.3. Résoudre graphiquement, dans , l'équation :

x 3 2 x 2 3

3.4. Résoudre par une méthode au choix, dans , les équations :

x 3 2 Calcul 2,5 x 7 2 x 3 2 Graphique 2,5 x 7 2quotesdbs_dbs17.pdfusesText_23

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VALEUR ABSOLUE

FFIICCHHEE DDEE PPRRÉÉSSEENNTTAATT

FFIICCHHEE DDEE PPRRÉÉSSEENNTTAATTIIOONN

OBJECTIF(S)

Calculer la valeur absolue d'un nombre.

Interpréter la notation b a.

EXPLICITATION

Être capable à l'issue des travaux :

PRÉ-REQUIS

Connaître :

CONDITIONS

CRITÈRES DE RÉUSSITE

Exercice 1 : Toutes les réponses justes.

Exercice 3

3.1 : Toutes les réponses justes.

3.2 ; 3.3 ; 3.4 : Une

CONSEILS

VALEUR ABSOLUE

Introduction :

Villes à 16 h à 23 h

Ajaccio 13 °C 2 °C

Bordeaux 12 °C 3 °C

Brest 8 °C 5 °C

Clermont-Ferrand 0 °C 9 °C

Lille 2 °C 2 °C

Lyon 2 °C 5 °C

Nantes 11 °C 2 °C

Paris 4 °C 2 °C

Strasbourg 4 °C 5 °C

Toulouse 4 °C 0 °C

Villes Températures Écart de température

à 16 h 13 °C

Ajaccio

à 23 h 2 °C

11 °C

à 16 h 12 °C

Bordeaux

à 23 h 3 °C

15 °C à 16 h 8 °C

à 23 h 5 °C

3 °C

à 16 h 0 °C

Clermont-Ferrand

à 23 h 9 °C

9 °C

à 16 h 2 °C

à 23 h 2 °C

4 °C

à 16 h 2 °C

à 23 h 5 °C

7 °C

à 16 h 11 °C

Nantes

à 23 h 2 °C

13 °C

à 16 h 4 °C

à 23 h 2 °C

6 °C

à 16 h 4 °C

Strasbourg

à 23 h 5 °C

9 °C

à 16 h 4 °C

Toulouse

à 23 h 0 °C

4 °C

Température

Écart de température

à 16 h 13 °C 0 °C 13 °C

à 23 h 5 °C 9 °C 14 °C

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2/2 Mode de résolution :

Graphique 1. Calcul

Distance entre les nombres

Pour calculer l'écart, il faut :

13 13 ou 13 13

Le résultat obtenu est appelé :

Écart ou distance ou valeur absolue.

13 0 0 13 Notation : 13 13 13