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Formulaire de maths # révisions # entrée en CPGE Ce formulaire est destiné aux élèves entrant en première année de CPGE, MPSI ou PCSI au lycée Michelet



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Formulaire de maths - révisions - entrée en CPGE

Ce formulaire est destiné aux élèves entrant en première année de CPGE, MPSI ou PCSI au

lycée Michelet.

Il n"a pas de prétention à l"exhaustivité et doit être considéré comme un minimum à maîtriser

dès le jour de la rentrée. Il doit être appris par coeur :vous serez interrogés sur ces formules dès la rentrée.

Trigonométrie

Relation fondamentale de la trigonométrie:

cos

2(t) + sin2(t) = 1

Formules d"addition :

cos(a+b) = cos(a)cos(b)sin(a)sin(b) cos(ab) = cos(a)cos(b) + sin(a)sin(b) sin(a+b) = sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b) sin(ab) = sin(a)cos(b)cos(a)sin(b)

Formules de duplication :

sin(2x) = 2sin(x)cos(x) cos(2x) = cos2(x)sin2(x) = 2cos 2(x)1 = 12sin2(x)

Valeurs particulières des fonctionscosetsin:t0

6 4 3 2 2 cos(t)1p3 2p2 21
2010
sin(t)01 2p2 2p3

2101Suites géométriquesa;q2C;la suite géométrique de premier termeaet de raisonqest dé...nie

paru0=a

8n2N; un+1=qun

8n2N;un=aqn

Siq6= 1:nX

k=1q k=q1qn1q 1 Suites arithmétiquesa;r2C;la suite arithmétique de premier termeaet de raisonrest dé...nie paru0=a

8n2N; un+1=un+r

8n2N;un=a+nr

nX k=1k=n(n+ 1)2

Dérivationf;gdérivables,;2R

Somme et produit par un réel :

(f+g)0=f0+g0

Produit :

(fg)0=f0g+fg0

Inverse :1g

0 =g0fg 2

Quotient :fg

0 =gf0g0fg 2

Fonctions usuelles

Logarithme népérien :x;y2R+

ln(xy) = ln(x) + ln(y) ln1x =ln(x) ln xy = ln(x)ln(y) ln(xn) =nln(x)(nentier) (ln)

0(x) =1x

Fonction exponentielle :x;y2R

e x+y=exey e x=1e x e xy=exe y (ex)0=ex 2

Fonctions trigonométriques :

(sin)

0= cos

(cos) 0=sin

Fonctions puissances :x2R; nentier

(xn)0=nxn1

Nombres complexes

z=a+ib;aveca;b2Roùi2=1 z=aibest leconjuguédezz+z0=z+z 0zz 0=zz 0 1z =1z (z6= 0) zz 0 =z z

0(z06= 0)z

n=z n(nentier) jzj=pa

2+b2est lemoduledez

jzj2=zz jzz0j=jzjjz0j1z =1jzj(z6= 0) zz

0=jzjjz0j(z06= 0)

jznj=jzjn(nentier) 3quotesdbs_dbs1.pdfusesText_1