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2009

J Gaudart, LERTIM, Aix-Marseille Université

1

Jean Gaudart

Laboratoire d"

Enseignement et de

Recherche

sur le

Traitement de l"

Information

Médicale

Méthodes Statistiques Appliquées à la

Qualité et à la Gestion des Risques

Le Contrôle Statistique

Faculté de Médecine

Université de la Méditerranée

jean.gaudart@univmed.fr 2009

J Gaudart, LERTIM, Aix-Marseille Université

2 plan

1. Principe du contrôle statistique

1.1 Introduction

1.2 Définition

2. Qu"est-ce qu"une carte de contrôle?

2.1 Fluctuations d"échantillonnage

2.2 Construction d"une carte de contrôle

3. Estimations des paramètres des cartes de contrôle

4. Propriétés et utilisation des cartes de contrôles

4.1 Séquences ou " runs »

4.2 Durée moyenne de séquences ou " Average Length Run »

4.3 Compléments

4.4 Quand changer le processus " act »

2009

J Gaudart, LERTIM, Aix-Marseille Université

3

Principe du Contrôle Statistique

Contrôle Statistique

Carte de ContrôleEstimationPropriétés

•Check - recueil et analyse d"indicateurs •Principe - Shewhart ~1920 (pour l"industrie) - Caractériser un processus

échantillons

de produits de ce processus Check

Statistical control process

fluctuations d"échantillonnages? lois statistiquesIntroductionDéfinition distributions, paramètres des lois estimation et prédiction

1.1 Introduction

2009

J Gaudart, LERTIM, Aix-Marseille Université

4

Principe du Contrôle Statistique

Contrôle Statistique

Carte de ContrôleEstimationPropriétés

Un processus qui

varie uniquement de façon aléatoire (fluctuations d"échantillonnage) est dit sous contrôle statistique

Un processus qui

varie pour des causes identifiables (non aléatoires) est dit hors contrôle statistique régulation de ces causes pour retrouver des fluctuations aléatoires du processus.

Statistical control process

IntroductionDéfinition

NB : la variation d"un processus est identifié par la variation de l"indicateur qui le caractérise

1.2 Définitions

2009

J Gaudart, LERTIM, Aix-Marseille Université

5

Qu"est-ce qu"une carte de contrôle?

Contrôle StatistiqueCarte de Contrôle

EstimationPropriétés

2.1 Fluctuation d"échantillonnageExemple:

Production de comprimés

poids X des cp, X~>

N N N N

(m=63mg; s=0,01 mg)

1ère

étude

: tirage au sort de 1 cp tous les jours pendant 1 an distribution des valeurs des poids de chaque comprimé X~>

N N N N

(m=63mg; s=0,01 mg)

2ème

étude

: tirage au sort d"échantillons de 5 cp distribution des moyennes des poids de chaque échantillon

N N N N

(m=63mg; mg)

Control Chart

Fluctuation d"échantillonnageConstruction d"une carte de contrôle >attach(cp)

005,05=

s X 2009

J Gaudart, LERTIM, Aix-Marseille Université

6 +3s-3s s des comprimés, n=1") ¿¿¿¿Contrôle StatistiqueCarte de Contrôle

EstimationPropriétés

Fluctuation d"échantillonnageConstruction d"une carte de contrôle ...j1 j2j365 x1=63,012 mg n1=1 x

2=62,992 mg

n2=1x

365=63,036 mg

n 365=1
2009

J Gaudart, LERTIM, Aix-Marseille Université

7 "moyenne des poids des comprimés, n=5") 53s
53s

Contrôle StatistiqueCarte de Contrôle

EstimationPropriétés

Fluctuation d"échantillonnageConstruction d"une carte de contrôle ...j1j2j365 m

1=63,01 mg

s

1=0.0009 mg

n1=5 m

2=62,997 mg

s

2=0.0012 mg

n2=5m

365=63,003 mg

s

365=0.0018 mg

n 365=5
2009

J Gaudart, LERTIM, Aix-Marseille Université

8

Contrôle StatistiqueCarte de Contrôle

EstimationPropriétés

Fluctuation d"échantillonnageConstruction d"une carte de contrôle in="moyenne des poids des comprimés, n=5",add=TRUE)

63 mg 63,03 mg

Si modification de la machine de fabrication (usure ...) ?comprimés plus lourds en moyenne

La plupart des échantillons

?au-delà de la limite supérieur (seuil d"alerte) cause

ALEATOIRE

NON ALEATOIRE

2009

J Gaudart, LERTIM, Aix-Marseille Université

9

2.2 Construction d"une Carte de Contrôle

Contrôle StatistiqueCarte de Contrôle

EstimationPropriétés

Fluctuation d"échantillonnageConstruction d"une carte de contrôle

éch.m

6353s
53s
cause sous contrôle stat. hors contrôle stat. 2009

J Gaudart, LERTIM, Aix-Marseille Université

10

Contrôle StatistiqueCarte de Contrôle

EstimationPropriétés

Fluctuation d"échantillonnageConstruction d"une carte de contrôle • Hypothèses de travail:-Distribution de l"indicateur étudié: poids des comprimé ~>

N N N N

(m=63mg; s=0,01 mg) - Processus de fabrication sous contrôle statistique lors de la construction de la carte. • Choix des limites: m?Intervalle de fluctuation à 99,73%

Si le processus est

sous contrôle , on n"observera des échantillons extrêmes (moyennes observées très petites ou très grandes) que dans a=0,27% des cas autre choix m?Intervalle de fluctuation à 95% n s3± n s

96,1±

2009

J Gaudart, LERTIM, Aix-Marseille Université

11 • Tests statistiques:Placer une moyenne observée sur une carte de contrôle =test de comparaison d"une moyenne observée à une moyenne théorique Risque adépend des limites de la carte de contrôle.• Application clinique:Industrie ?processus a prioricontrôlé (" entrées » maîtrisé)

Clinique

?grande variabilité des individus (" entrées » non maîtrisable)(décès de patients malgré des soins optimaux, survie de patients malgré des soins de qualité médiocre...)

Contrôle StatistiqueCarte de Contrôle

EstimationPropriétés

Fluctuation d"échantillonnageConstruction d"une carte de contrôle voir UE MET2 2009

J Gaudart, LERTIM, Aix-Marseille Université

12 entrées maîtriséesVariabilité mesurée

Processus Industriel

Variabilité du

processus entrées non maîtrisées

Variabilité du

processus

Variabilité mesurée

Processus Clinique

reflet de la qualité du processusreflet de la qualitédu processus et des entrées

Contrôle StatistiqueCarte de Contrôle

EstimationPropriétés

Fluctuation d"échantillonnageConstruction d"une carte de contrôle 2009

J Gaudart, LERTIM, Aix-Marseille Université

13

Estimation des paramètres des CC

Contrôle StatistiqueCarte de Contrôle

EstimationPropriétés

EstimationsExemple

• Initialement:

État du processus inconnu

?réduire la variabilité jusqu"à un état de référence acceptable • Échantillonnage: - ~20 à 25 échantillons de 5 observations - conditions d"échantillonnages notées (ex. t°, matériel utilisé, identité...)

3.1 Principe de l"estimation

2009

J Gaudart, LERTIM, Aix-Marseille Université

14

Contrôle StatistiqueCarte de Contrôle

EstimationPropriétés

EstimationsExemple

• Estimations: pour k échantillons de même taille n - Estimation de la moyenne m imoyenne de l"échantillon i - Estimation de l"

écart-type

siécart-type de l"échantillon i c4paramètre issue d"une loi gamma pour n>25, - Limites de contrôle - Placer chaque observation sur la carte - Supprimer les observations extrêmes - Recommencer l"estimation - Jusqu"à obtenir un processus stable kmk i i∑= 1 ˆm 41

ˆkcs

k i i∑= =s 3 4 44
4 nnc ns m

ˆ3ˆ±

tables modifiable causes? 2009

J Gaudart, LERTIM, Aix-Marseille Université

15 délai d"attente de la prise en charge de patient, en ambulatoire.

20 échantillons, 1 par jour de semaine, pendant 4 semaines,

de 30 individus chacun,

Contrôle StatistiqueCarte de Contrôle

EstimationPropriétés

EstimationsExemple

>attach(at) >mean(delai[ech==1]) >sd(delai[ech==1]) ...3.2 Exemple 2009

J Gaudart, LERTIM, Aix-Marseille Université

16 >boxplot(delai~ech,xlab="échantillo n", ylab="délai d"attente")

Contrôle StatistiqueCarte de Contrôle

EstimationPropriétés

EstimationsExemple

2009

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17 • logiciel R: package qcc

Contrôle StatistiqueCarte de Contrôle

EstimationPropriétés

EstimationsExemple

>delai<- qcc.groups(delai, ech) >fix(delai) Construction d"un tableau avec les échantillons en lignes et les sujets en colonnes

20 lignes

30 colonnes

2009

J Gaudart, LERTIM, Aix-Marseille Université

18

Summary of group statistics:

Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max.

13.73 14.64 15.32 16.04 17.35 19.93

Group sample size: 30

Number of groups: 20

Center of group statistics: 16.03692

Standard deviation: 4.846845

Control limits:

LCL UCL

13.38219 18.69164

Contrôle StatistiqueCarte de Contrôle

EstimationPropriétés

EstimationsExemple

fonction control chart données type: moyenne effectif des échantillons méthode d"estimation de l"écart-type limites de contrôle

5°j10°j 15°j

mˆsˆ 2009

J Gaudart, LERTIM, Aix-Marseille Université

19 >qcc(delai4,type="xbar", size=30,std.dev="MVLUE-

SD",nsigmas=3)

Contrôle StatistiqueCarte de Contrôle

EstimationPropriétés

EstimationsExemple

>delai2<-delai[-5,] >delai3<-delai2[-9] (10ème jour) >delai4<-delai3[-13] (15ème jour)

20°j

2009

J Gaudart, LERTIM, Aix-Marseille Université

20 >qcc(delai4[1:16,],type="x bar",size=30,std.dev="MVLU

E-SD",nsigmas=3)

Contrôle StatistiqueCarte de Contrôle

EstimationPropriétés

EstimationsExemple

Processus sous contrôle statistique?

la CC est prête à être utilisée mˆsˆ 2009

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21
• Valeurs extrêmes Jours 5, 10, 15, 20: les vendredis, délais d"attentes plus long, ?afflux de patients pour des surveillances particulières (ECG)

Action

: mieux organiser le calendrier des surveillances particulière.

Contrôle StatistiqueCarte de Contrôle

EstimationPropriétés

EstimationsExemple

2009

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22

Propriétés

Contrôle StatistiqueCarte de ContrôleEstimation

Propriétés

RunsALRComplémentsAct

4.1 SéquencesCarte de contrôle construite

utilisée pour monitorage

Objectif: reconnaître

rapidement et de façon objective si le processus devient hors contrôle statistique

Repérage de phénomènes

®hors limites,

dans les limites: séquences particulières ou runs séries de valeurs présentant les mêmes caractéristiques non réparties aléatoirement autour de la valeur centrale. 2009

J Gaudart, LERTIM, Aix-Marseille Université

23
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