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Savoir-Faire :

Méthodes :

courbe Cf ayant pour ordonnée k. (Rmq: cela revient à déterminer les antécédents de k par f.)

courbe Cf ayant une ordonnée inférieure ou égale à k. f et Cg. f situés au-dessous de la courbe Cg.

Exercice :

Cf 01 1 x yCf Cg 01 1 x y f (x) = 3 S = {-4,5 ; 1 ; 3} f (x S = [-4 ; -1] U [4 ; 7] f (x) > 3 S = [-5 ; -4,5[ U ]1 ; 3[ f (x) = g (x) S = {1 ; 3,5} f (x) > g (x) S = [-4 ; 1[ U ]4 ; 5]

1. Résoudre f (x) 2

2. Résoudre g (x) 0

3. Résoudre f (x) > 1

4. Résoudre g (x) < -2

5. Résoudre f (x) g (x)

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Correction :

1. Résoudre f (x) 2 :

On trace la droite déquation y = 2. On cherche les abscisses des points de la courbe de f (courbe bleue) qui sont situés sur la droite ou en dessous de la droite. On trouve 4 points ayant pour ordonnée 2, il reste à lire les intervalles :

2. Résoudre g (x) 0 :

On trace la droite déquation y = 0. On cherche les abscisses des points de la courbe de g (courbe verte) qui sont situés sur la droite ou au-dessus de la droite. On trouve 3 points ayant pour ordonnée 0, il reste à lire les intervalles :

S = [-8 ; -3] ׫

y = 2

S = [-7,2 ; -2,5] ׫

y = 0

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3. Résoudre f (x) > 1 :

On trace la droite déquation y = 1. On cherche les abscisses des points de la courbe de f (courbe bleue) qui sont situés strictement au-dessus de la droite. On trouve 4 points ayant pour ordonnée 1 (on les exclut), il reste à lire les intervalles :

4. Résoudre g (x) < -2 :

On trace la droite déquation y = -2. On cherche les abscisses des points de la courbe de g (courbe verte) qui sont situés strictement en dessous de la droite. On trouve 1 point ayant pour ordonnée -2 (on lexclut), il ny a aucun point situé en dessous :

S = [-8 ; -7,5[ ׫ ]-3,5 ; 1[ ׫

y = 1

S = ׎

y = -2

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5. Résoudre f (x) > g (x) :

On cherche les abscisses des points de la courbe f (courbe bleue) qui sont situés strictement au-dessus de la courbe g (courbe verte). Les deux courbes ont 3 points dintersection (on les exclut), il reste à lire les intervalles :

S = [-8 ; -7[ ׫

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