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Résoudre graphiquement un système d'équations du premier degré à deux inconnues Maîtriser le tracé, dans un repère, d'une droite d'équation donnée

Règle 1 Résoudre l'équation f(x) = a revient à déterminer tous les antécédents du réel a Pour résoudre graphiquement cette équation : 1 on trace la droite

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Question 13 : Pour résoudre graphiquement l'équation g ( t ) = 14 , le principe est de tracer une droite Question 14 : Quelles sont les solutions de l'équation g

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EX1 On a tracé dans quatre repères les courbes Cf, Cg, Ch et Ck qui représentent les fonctions f, g, h et k a Résoudre graphiquement les équations : 0 f(x) = 3

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SYSTÈME D'ÉQUATIONS DU 1

DEGRÉ À DEUX INCONNUES

RÉSOLUTION GRAPHIQUE

FFIICCHHEE DDEE PPRR

SS EE NN TT AA TT II OO

NN FFIICCHHEE DDEE PP

RR SS EE NN TT AA TT II OO

NN FFIICCHHEE DDEE P

P RR SS EE NN TT AA TT II OO NN 1/1

OBJECTIF(S)

Résoudre graphiquement un système d'équations du premier degré à deux inconnues.

EXPLICITATION

Être capable à l'issue des travaux de déterminer graphiquement les valeurs numériques des

inconnues dans un système ayant un seul couple de solutions par exemple : les valeurs de x et y dans le système : 231

35 21xy

xy les valeurs de d et t dans le système : 90

50 280dt

PRÉ-REQUIS

Maîtriser le tracé, dans un repère, d'une droite d'équation donnée.

CONDITIONS

Pas de conditions particulières.

CRITÈRES DE RÉUSSITE

Tous les exercices exacts.

CONSEILS

Vérifier les calculs des coordonnées avant de placer les points.

Soigner les tracés de droites.

SYSTÈME D'ÉQUATIONS DU 1

DEGRÉ À DEUX INCONNUES

RÉSOLUTION GRAPHIQUE

FFIICCHHEE DDEE FFOORRMMAATT

II OO

NN FFIICCHHEE DDEE FFOORRMMAATTIIOONN FF

II CC HH EE DD EE FF OO RR MM AA TT II OO NN

1/1 Introduction :

Un fleuriste propose deux types de bouquets :

l'un composé de 5 roses jaunes et 4 iris pour 16 . l'autre composé de 3 roses jaunes et 6 iris pour 15 . Pour calculer le prix x en d'une rose et le prix y en d'un iris, il faut résoudre le système suivant :

5 4 16

3 6 15xy

Mode de résolution :

ère

ÉTAPE

Tracer les deux droites ayant pour équations les deux équations et du système.

Tracé de la droite D

1 correspondant

à l'équation

: 5 x 4 y 16 Tracé de la droite D 2 correspondant

à l'équation : 3 x 6 y 15

x 0 2,8 x 0 3 y 4 0,5 y 2,5 1 Lire et écrire les coordonnées du point d'intersection. 2 e

ÉTAPE Donner la solution du système.

Le couple (x ; y) solution du système est égal à (2 ; 1,5) 3 e

ÉTAPE

Donner la solution du problème.

SYSTÈME D'ÉQUATIONS DU 1

DEGRÉ À DEUX INCONNUES

RÉSOLUTION GRAPHIQUE

FFIICCHHEE DDEE FFOORRMMAATTIIOONN FFIICCHHEE DDEE FFOORRMMAATTIIOONN FFIICCHHEE DDEE FFOORRMMAATTIIOONN

2/2 Le prix d'une rose est 2 .

Le prix d'un iris est 1,50 .

SYSTÈME D'ÉQUATIONS DU 1

DEGRÉ À DEUX INCONNUES

RÉSOLUTION GRAPHIQUE

FFIICCHHEE DD''EENNTTRRAAÎÎNNEE

MM EE NN TT FFIICCHHEE DD''EENNTTRRAAÎÎNNEEMMEENNTT FFIICCHHEE DD''EENNTTRRAAÎÎNNEEMMEENNTT 1/1

1. Résoudre graphiquement le système suivant pour 0

x 20 29
5x y x y

Tracé de la droite correspondant à l'équation Tracé de la droite correspondant à l'équation

x 0 20 x 0 20 y y

SYSTÈME D'ÉQUATIONS DU 1

DEGRÉ À DEUX INCONNUES

RÉSOLUTION GRAPHIQUE

FFIICCHHEE DD''EENNTTRRAAÎÎNNEEMMEENNTT FFIICCHHEE DD''EENNTTRRAAÎÎNNEEMMEENNTT FFIICCHHEE DD''EENNTTRRAAÎÎNNEEMMEENNTT

2/2

2. Résoudre graphiquement le système suivant pour 5 x 5

3521x y

x y

Tracé de la droite correspondant à l'équation Tracé de la droite correspondant à l'équation

x 5 5 x 5 5 y y

SYSTÈME D'ÉQUATIONS DU 1

DEGRÉ À DEUX INCONNUES

RÉSOLUTION GRAPHIQUE

FFIICCHHEE DD''EENNTTRRAAÎÎNNEEMMEENNTT FFIICCHHEE DD''EENNTTRRAAÎÎNNEEMMEENNTT FFIICCHHEE DD''EENNTTRRAAÎÎNNEEMMEENNTT

3/3

3. Résoudre graphiquement le système suivant pour 5 x 5

418

914x y

x y

Tracé de la droite correspondant à l'équation Tracé de la droite correspondant à l'équation

x 5 5 x 5 5 y y

SYSTÈME D'ÉQUATIONS DU 1

DEGRÉ À DEUX INCONNUES

RÉSOLUTION GRAPHIQUE

FFIICCHHEE DD''EENNTTRRAAÎÎNNEEMMEENNTT FFIICCHHEE DD''EENNTTRRAAÎÎNNEEMMEENNTT FFIICCHHEE DD''EENNTTRRAAÎÎNNEEMMEENNTT

4/4 4. Problème : Christian et Martine ont dépensé 900 € pour leur voyage en Italie.

Chaque journée est revenue à 50 € et chaque kilomètre à 0,20 €.

Ils ont parcouru 200 kilomètres par jour.

Pour calculer le nombre x de jours du voyage et le nombre y de kilomètres parcourus, on doit résoudre graphiquement le système ci-contre pour 0 x 14 200

50 0,20 900y x

x y

Tracé de la droite correspondant à l'équation Tracé de la droite correspondant à l'équation

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