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s'appelle le polynôme de Taylor de f `a l'ordre n au point x0 Par convention, 0 = 1 = 1 Démonstration de la formule de Taylor-Lagrange Si h = 0, c'est vrai

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La formule de Taylor, du nom du mathématicien Brook Taylor qui l'établit en 1712 , l'approximation d'une fonction plusieurs fois dérivable au voisinage d'un point par un polynôme Démonstration de la formule de Taylor avec reste intégral

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Racines d'un polynôme 2 Formule de Taylor pour un polynôme Dérivées successives Énoncé Exemple 3 Racines multiples et caractérisation 4 Factorisation

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Démonstration : récurrence sur n Initialisation : Au rang 0, la formule de Taylor avec reste intégral est : f (b)=f (a)+∫

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on aimerait bien la remplacer par une fonction plus simple, par exemple une fonction polynômiale, pour mieux l'étudier Il y a toutes sortes d'approximations,

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