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MOMENTS D'INERTIE DES SECTIONS USUELLES. 199

105

Recherche

des moments d'inertie des sections usuelles de poutre.

Rectangle

plein. L e rectangl e ABC D

étan

t donné l e centr e d e Fi g ioi gravit d e l a figur e es t l e poin t G d e rencontr e de s P deux diagonales ; par ce point menons une droite XX parallèl e au x côté s AB CD e t proposons-nou s x d e trouve r l e momen t d'inerti e I d e l a sectio n pa r rapport à cette droite. Soit AB = a, AD = b.

Considéron

s u n rectangl e infinimen t petitmnpq, e t appelon s x l a distanc e G r d u côt mn d e c e rectangl e a u centr e de gravité G ; la hauteur mq du rectangle élémentaire sera repré senté e pa r dx, e t so n momen t d'inerti e pa r rappor t X X ser a

éga

l adx X x 2 L e momen t d'inerti e tota l I es t l a somm e de s

élément

s ax^dx étendue à toute la section ABCD, c'est-à-dire prise entre le s limite s x et x 4-~ .cequidonn e e n définitive - ; a 2 1

2 on a donc

L e maximu m d e l a distanc e v dan s l a sectio n rectangulair e ABC D es t

éga

l d e sort e qu e l a valeu r minimu m d e es t

égal

e -x ab*. a v

6 La formule I = - ab3 peut se mettre sous la forme 12 r

l abx~b*. 12 O r ab es t l'air e d u rectangl e ABC D b* es t l e carr d'un e longueur - - = b, qui est le rayon de giration de la surface consi- 2^ 3 dérée Nou s avion s déj trouv c e résulta t pa r un e autr e méthode 45
quotesdbs_dbs20.pdfusesText_26