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Cependant, dans l'étude des équations différentielles linéaires, nous nous limite de plusieurs fonctions normalisées : la fonction sinus cardinal, comme dans

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Les zéros des fonctions sinc ou cos// sont périodiques, on peut donc facilement interpréter les intégrales de 0 `a l'infini comme la somme alternée des aires

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8 fév 2008 · Le Sinus Cardinal d'une séquence numérique La transformée de Fourier est une fonction complexe de la variable réelle ω = 2π f

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On s'intéresse à la fonction sinus cardinal (sinc) R +∗ → R f : x → Utiliser l' algorithme de Newton pour faire une étude de recherche de minimum Etudier

Sujet n°2 : "Etude fréquentielle des signaux : analyse de Fourier" Il est important de savoir calculer la TF de la fonction porte, car du point de vue de l' intégration on ne peut sinc(x) est max pour x=π/2+kπ, donc X(f) est max pour f= 1/2T+kT

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3 1 2 Transformée de Fourier des fonctions `a valeurs réelles sinc (π ν) Sinus cardinal Figure 3 1 – Fonction porte (`a gauche) et sa transformée de Fourier (`a droite) Cette fonction sin(πν) πν Ce qui permet de réduire son étude `a

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La fonction sinus cardinal est elle aussi normalisée : ∫ +∞ −∞ Dans un contexte d'étude réduit aux signaux `a énergie finie, on introduit ici une bijection

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Considérons la fonction sinus cardinal (qui est mieux que C ∞ puisque DSE) sur I L'intégrale d'une fonction f positive est convergente ssi les intégrales sur des segments sont bornées : I, ensuite étude en chaque borne Attention `a ne

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la fonction sinus cardinal Partie I - Transformée de Laplace de la fonction sinus cardinal Pour x > 0, on Partie II - Étude d'un endomorphisme Objectifs

PartieII-Analyser

Chapitre5

LaS´eriedeFourier(SF)

unesommed'excitationssinuso¨ıdales di T (ω)par rapport`al'entr´ee: T entr´ee=sortie

T(ω)

exemple: unetensioncontinue? -siontapeavecundiapasonsurunetable? -sionenvoieunsignalsuruneantenneradio? e(t)=αe 1 (t)+βe 2 (t), 59
s(t)=αs 1 (t)+βs 2 (t).(5.1) pluscomplexes.Faisonsunexemple.

Fig.5.1-LecircuitRC.

o`uonachoisiL=0: v s (t)+RC˙v s (t)=v e (t).(5.2) s'appliqueaucircuitRLC).Onobtient

T(ω)=

1+iωRC

circuitRC(5.3)

´equation(4.23)).

T(ω)=(1+ω

2 -1/2 compos´eedelasommededeuxoscillations: s(t)=|T(1)|cos(t+θ T (1))+|T(6)|cos(6t-π/2+θ T (6)) 1 2 1 2 cos(t+ 4 1 37
cos(6t-π/2+0,44π).(5.5) lacourbe).

L3physique60UPMC

1 vations defigure5.3. x(t)

T = 2!!"!"

L3physique61UPMC

unefonctionconstante,x(t)?a 0 quirendcomptedesavaleurmoyenne,commeen figure5.4. a o x(t)

Fig.5.4-Premi`erecontributiona

0 x(t). 0 unefonctionoscillante b 1 a o a o x(t) !t 1 +b sin x(t). 3 sin(3ωt),etler´esultatest repr´esent´eenfigure5.6. a o x(t) !+b sint+b sin 3 t o a !t o a 1 +b sin 1 0 ,b 1 etb 3 x(t)?a 0 +b 1 sin(ωt)+b 3 sin(3ωt).(5.6)

L3physique62UPMC

d´eterminerlescoefficientsa 0 ,b 1 ,b 3 etc. fonctiondetransfert. pourced´eveloppement): x(t)=a 0 n=1 a n cos(nωt)+ n=1 b n sin(nωt).(5.7) 0 ,a n etb n .Surlabasede propri´et´esdecescoefficients: 0 ,a n etb n sontr´eels. b n =0?n>0. a n =0?n>0. 0 doitcorrespondre`alavaleurmoyenne

L3physique63UPMC

fonctionssinuso¨ıdales 2 commesuit: a 0 1 T T 0 x(t)dt(5.8) a n 2 T T 0 x(t)cos(nωt)dt(5.9) b n 2 T T 0 x(t)sin(nωt)dt.(5.10) n =nω(5.11) deleurproduit 3 :f(t),g(t)→2 1 T T 0 ilfautl'´ecriredanscecas 4 dep´eriodeT,ona T 0 f(t)dt≡ tx+Tquotesdbs_dbs7.pdfusesText_13

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