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A. P. M. E. P.

Durée : 2 heures

?Corrigé du brevet des collèges Nouvelle-Calédonie?

8 décembre 2015

Exercice1: Questionnaireà choix multiples 5 points

1.Le poids n"a pas de lien direct avec l"âge : réponse C.

2.Le demi-périmètre est égal à 12 cm donc la largeur mesure 4 cm :réponse B.

3.Il y a trois réponses proposées, donc la probabilité est de1

3: réponse A.

4.Le volume est égal à4

3π×33=4π×32=36π≈113,09 soit 113 cm3à l"unité

près.

5.x-1=0 ou 5x-10=0 soitx=-1 oux=2 : réponse C.

Exercice2: Rampe d"accès2,5 points

Dans ABC triangle rectangle en B, on a tan

?CAB=CB

AB, donc AB=CBtan?CAB=30tan3≈

572,43 cm. Il faut donc prendre une longueur AB au moins égaleà 573 cm.

Exercice3: Languesen voie de disparition 3 points

1.On a 6000×0,43=2580 (langues).

2.Il reste 2580-231=2349 langues en voie de disparition.

3. 231

6000=772000=0,0385 soit 3,85% pourcentage de langues éteintes.

Exercice4: Problèmede carrelage3 points

Soitcla longueur de côté du triangle rectangle isocèle d"hypoténuse 15 cm. D"après le théorème de Pythagore on ac2+c2=152, soit 2c2=225, doncc2=112,5, doncc=?

112,5≈10,61 cm.

Cette longueur étant inférieure à 12 cm on pourra découper les triangles rectangles isocèles dans des carreaux de 12 cm de côté.

Exercice5: Boîte de chocolats4 points

1.Il y a 10 chocolats au lait sur un total de 24 chocolats; la probabilité est donc

égale à :

10

24=512.

2.Il reste 9 chocolats au lait, 7 chocolats noirs et 5 chocolatsblancs.

La probabilité de tirer un chocolat noir est donc égale à : 7

21=13.

3.La probabilité de tirer un premier chocolat blanc est égale à6

24=14.

Il reste alors 5 chocolats blancs sur 23 chocolats : la probabilité de tirer alors un chocolat blanc est égale à 5 23.
La probabilité d"avoir tiré deux chocolats blancs est donc égale à : 1

4×523=592≈0,054 soit un peu plus de 5%.

Corrigédu brevet des collègesA. P. M. E. P.

Exercice6: Polygonesréguliers5,5 points

1.On considère les polygones réguliers suivants :

a.Le carré :Par exemple : A et C sont équidistants de B et de D, donc la droite (AC) est la médiatrice de [BD] : donc ?AOB=90°.

b.Le pentagone régulier :Les cinq triangles isocèles AOB, BOC, COD, EOF et FOA ont les mêmes

dimensions donc les cinq angles au centre ont la même mesure : 360
5=

72 °.

c.L"hexagone régulier :Comme précédemment chaque angle au centre mesure360

6=60 °.

2. OAH

70°

On a ?AOH=90-70=20°. Chaque angle au centre mesure donc 2×20=40°.

Il y a donc dans ce polygone :

360

40=9 côtés de 5 cm. Son périmètre est donc

de 9×5=45 cm.

Exercice7: Commande de livres3 points

Sifest le nombre de livres de français etmle nombre de livres de mathématiques, on a donc le système : ?f+m=30

2000f+3000m=80000ou encore en simplifiant par 1000 dans la seconde

équation :

f+m=30

2f+3m=80ou encore

?2f+2m=60

2f+3m=80d"où par différencem=20 et doncf=10.

Exercice8: Clipmusical7 points

1.Pour télécharger un seul titre le moins cher est le directsans inscription :4?.

2.Pour cette question, utiliser l"annexe 1.

a.Voir à la fin.

Nouvelle-Calédonie28 décembre 2015

Corrigédu brevet des collègesA. P. M. E. P.

b.Le tableau montre que pour 5 téléchargements les deux premières pos- sibilités coûtent 20?. Donc à partir dex=6, il devient intéressant de prendre l"abonnement membre

3.£Dans cette question,xdésigne le nombre de clips vidéos achetés.

a.fcorrespond à l"abonnement premium. gcorrespond au téléchargement direct sans abonnement. hcorrespond à l"abonnement membre. b.Voir à la fin. c.Pour 20 téléchargement les deux abonnements reviennent au même prix. À partir de 21 téléchargements l"abonnement premium est la solution la moins onéreuse.

Exercice9: Marionnette3 points

1.Les droites (AB) et (DE) sont parallèles car perpendiculaires à la droite (BC).

2.Les droites (AB) et (DE) sont parallèles, C, E, B d"une part, C, D et A d"autre

part sont alignés dans cet ordre; d"après le théorème de Thalès : EC

CB=DEAB, soitEC8=0,31,2=14, d"où EC=2 m.

Nouvelle-Calédonie38 décembre 2015

Corrigédu brevet des collègesA. P. M. E. P.

ANNEXE 1 - Exercice 8

Nombre de clips1251015

Prix en euros pour

le téléchargement direct

48204060

Prix en euros pour

le téléchargement membre

1214203040

Prix en euros pour le

téléchargement pre- mium

5050505050

ANNEXE 2 - Exercice 8

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23051015202530354045505560

Nombre de clips achetésPrix en euros

f gh

Nouvelle-Calédonie48 décembre 2015

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