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Suites Représentations graphiquesTI-82 Stats
??On considère la suite u définie par: u0 = 1 et pour tout entier n, n nuu511+=+1°) Réaliser une table des valeurs des nombres un . Conjecturer le comportement de la suite u.
2°) Obtenir les points de coordonnées (n, un) pour n entre 0 et 10. Peut-on préciser la conjecture ?
3°) Réaliser la construction sur l'axe des abscisses des premiers termes de la suite u. Peut-on préciser la
conjecture ???Tabuler la suiteSaisir la suite u (Voir fiche 320)
Régler les paramètres de la table et
afficher les valeurs des termes un.On observe une stabilisation
" alternée » autour de 2,8. Représentation graphique par un nuage de points Régler la fenêtre d'affichage : touche WINDOW. Régler les paramètres d'affichage comme sur lesécrans ci-contre.
Touches G et F pour passer d'une ligne à l'autre. Puis touche GRAPH. On obtient la représentation ci- contre La touche TRACE permet d'obtenir les coordonnées des points représentés. Les touches I et H permettent de passer d'un point à l'autre.Même stabilisation observée
Représentation graphique en escalier
Instruction FORMAT (touches 2nd et ZOOM ) et sur la première ligne, choix Web (escalier). Régler la fenêtre d'affichage comme ci-contre.Puis touche GRAPH
La calculatrice affiche alors la courbe d'équation xy51+= et la droite d'équation y = x . Activer la fonction TRACE. Chaque appui sur la touche H permet de visualiser une étape de la construction des termes de la suite u. La suite semble converger vers l'abscisse du point d'intersection de la courbe avec la droite y = x . ®: la lecture du terme un se fait en y lors de l'affichage de la valeur de n. ®: pour effacer une construction instruction DRAW (2ND PRGM )et choix 1 : ClearDraw
IREM de LYONFiche n°330 page 1
SuitesReprésentations graphiquesTI 82 Stats
Þ Compléments
Préciser la conjecture sur le nuage de points
Sur l'écran graphique on peur placer une ligne
horizontale mobile qui permet de tester d'éventuelles valeurs de limites :Instruction DRAW (touches 2ND et PRGM ) puis
choix 3 :-Horizontal La ligne obtenue se déplace avec les curseurs G etF son équation se lit à l'écran.
Construction en escalier jusqu'à un rang donnéEn mode suite et format escalier
l'instruction CALC (touches 2ND etTRACE ) puis choix 1 : value
permet de lancer la construction jusqu'à la valeur de n affichée (ici n = 10 ). La valeur de un est lue en Y.Une construction antérieure doit
être effacée.
Commentaires
Cette fiche a été conçue pour permettre une exploration expérimentale du comportement de la suite étudiée.
Le traitement mathématique pourra être abordé en terminale S.