Wn > 0 La fonction t ↦→ sinn t − sinn+1 t = sint(1 − sin t), est continue, positive et non nulle
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plusieurs méthodes de calcul pour l'intégrale de Dirichlet R +∞ sin(t) t dt converge Par contre l'intégrale ∫ +∞ 0 sin(t) t dt diverge, pour s'en convaincre le
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On veut montrer que l'intégrale ∫ +∞ 0 sin(t) t dt est convergente On pose alors, pour tout t > 0, ϕ(t) = sin(t) t (a) ϕ est continue sur ]0,1] et de limite 1 en 0
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sin(t) t2 ⩽ 1 t2 Or l'intégrale de Riemann ∫ +∞ 1 t−2 dt est convergente D' où
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16 sept 2016 · et c'est cette limite que l'on nomme intégrale de f sur I Pour des fonctions plus La fonction f : t → ln(sin t) est continue négative sur ]0, 2 π
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intégrale impropre est convergente est donc d'examiner la limite de la primitive au ”point `a La fonction t → cos(t) est continue et une primitive est sin(t)
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15 nov 2013 · Conclusion : L'intégrale ∫ +∞ 0 e−xt sin t t dt est absolument convergente, donc convergente, et f(x) existe • Étude de g : La fonction t ↦→
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ln(sin(t))dt (a) Montrer que I est une intégrale convergente (b) Montrer que I = 2/ π/
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