[PDF] [PDF] ´Enoncés de TD de Mécanique des Fluides Phys-M335 - u-psudfr

[PDF] MECANIQUE DES FLUIDES Cours et exercices corrigés

La dernière partie de chaque chapitre est consacrée à des exercices corrigés Ils sont extraits, pour la 5 Théorème de Bernoulli appliqué à un fluide reel

[PDF] Exercices de Mécanique des Fluides - AC Nancy Metz

2 1- En utilisant la relation de Bernoulli, exprimer littéralement la pression au point B 2 2- Par application de la loi de l'hydrostatique dans le tube vertical, calculer 

[PDF] TDs de mécanique des fluides

En supposant le fluide parfait, et en utilisant la formule de Bernoulli insta- tionnaire (on se reportera `a l'exercice 2 11) entre les deux surfaces libres, déterminer la 

[PDF] Mécanique des fluides - Cours, examens et exercices gratuits et

C 2 Corrigé du chapitre 2 - Conditions d'interface, tension superficielle Ceci constitue le document de cours-TD de Mécanique des fluides destiné aux él` eves de pression en −ρv2/2 (d'apr`es le second théor`eme de Bernoulli) exercées 

[PDF] MECANIQUE DES FLUIDES I - USTO

Polycopié de Mécanique des Fluides I « Cours et applications» destiné aux étudiants de Ces quatre chapitres sont illustrés par des exercices résolus qui peuvent aider le Théorème de Bernoulli (écoulement sans échange de travail) 3 6

[PDF] Travaux Dirigés avec Correction - Technologue pro

Mécanique des fluides ISET Nabeul Exercice 2: * Exercice 3: Exercice 1: 1/- On applique le théorème de Bernoulli à l'entrée et à la sortie de la pompe :

[PDF] Mécanique des fluides - Laboratoire dHydraulique Environnementale

Ce recueil comprend des exercices et des problèmes corrigés Les exercices sont viscosité dynamique du fluide et l la longueur de la conduite du théorème de Bernoulli établir la vitesse ascendante v(z) au centre du jet à une altitude z

[PDF] MÉCA COURS ET POLYCOPIÉ CANIQUE DES FLUIDES ET

ET EXERCICES CORRIG principes de la mécanique des fluides sont nombreuses dans la conception les ouvrages III 5 Applications du théorème de Bernoulli exercices corrigés", Edition castilla,2009,ISBN:978 2 7135 3026 5

[PDF] Mécanique des Fluides - Daniel Huilier

fluide 7 3 Le théor`eme de Bernoulli 8 C Application de l'équation de Exercices (corrigés) 28 comme indéformable (hypoth`ese de base en mécanique

[PDF] ´Enoncés de TD de Mécanique des Fluides Phys-M335 - u-psudfr

TD 4 - Dynamique du fluide parfait : théor`eme de Bernoulli en train de se vider et cet exercice a pour but d'étudier ce phénom`ene On suppose dans un 

[PDF] fiche résumé mécanique des fluides

[PDF] formulaire mécanique des fluides pdf

[PDF] mécanique des fluides cours pdf

[PDF] question ? choix multiple culture générale

[PDF] question ? choix multiple definition

[PDF] choix multiple orthographe

[PDF] questions avec reponses multiples synonyme

[PDF] question ? choix unique

[PDF] questionnaire choix multiple word

[PDF] perte de charge linéaire

[PDF] coefficient de perte de charge singulière abaque

[PDF] perte de charge singulière

[PDF] abaque perte de charge

[PDF] perte de charge pdf

[PDF] coefficient de perte de charge singulière aéraulique

Universit

´e Paris-Sud

Licences L3 de Physique et Applications et de M

´ecanique

Ann

´ee 2016-2017 - S5

Enonc´es de TD de M´ecanique des Fluides

Phys-M335

Cyprien Morize

Jean-Luc Raimbault

Emmanuelle Rio

TD 1 - Hydrostatique

I - Le barrage

On

´etudie ici la force s"exerc¸ant sur un barrage qui retient une hauteurH= 100m d"eau. On supposera que le

barrage a une largeurL= 500m et que la pression au sommet du barrage est la pression atmosph´eriquep0. On

n

´eglige les variations de pression de l"air due`a l"altitude. On utilise le syst`eme de coordonn´ees cart´esiennes.

Dans ce syst

`eme le barrage est parall`ele au planyOzet l"eau retenue par le barrage est`ax <0(fig. a). La base du barrage se trouve dans le planz= 0. p0p0 (a)(b) xz 0 yHH PP 1. (a)

Rappeler la loi de l"hydrostatique dans un fluide

`a l"´equilibre de densit´esoumis`a la pesanteur

⃗g=g⃗ez. Ecrire cette loi sous la forme d"une´equation diff´erentielle permettant de calculer la

pressionpdans le fluide. (b) Int

´egrer cette´equation pour exprimer la pressionpen tout point du fluide`a l"´equilibre. On supposera

quep=p0enz=H. (c)

En appliquant le r

´esultat pr´ec´edent, tracer l"´evolution de la pression dans l"eau entre la base et le sommet du barrage. 2.

On cherche maintenant

`a exprimer la force de pression r´esultante qui s"exerce sur le barrage. (a)

SoitdSun´el´ement de surface du barrage autour du pointPetd⃗S=dS⃗exle vecteur associ´e.

Exprimer alors la force de pression r

´esultanted⃗Fqui s"exerce sur le barrage au travers dedS. (b) En d ´eduire l"expression de la force de pression totale⃗Fqui s"exerce sur le barrage. Calculer num

´eriquement la norme de cette force.

(c) En d

´eduire la force!Rqu"il faut appliquer sur le barrage pour le maintenir immobile. D´eterminer la

hauteurOPdu point d"application de cette force pour que la configuration soit stable. 3. On d

´esire optimiser la forme du barrage qui a, en r´ealit´e, une section trap´ezoidale sym´etrique d"angle

= 20o(fig. b). (a)

SoitPun point en surface du barrage en contact avec l"eau. Repr´esenter sur un sch´ema le vecteur

surfaced⃗Sau pointP. 1

(b)Exprimer puis calculer num´eriquement les composantes de la force de pression sur le barrage⃗Ft.

(c)

Quel peut

ˆetre l"int´erˆet de cette forme de barrage?

II - L"exp

´erience de Magdebourg

Soit un cube m

´etallique d"arˆeteaqu"on scinde en 2 morceaux´egaux. Apr`es avoir reconstitu´e le cube, on y fait

le vide. La pression ext

´erieure estp0= 105Pa.

1.

Quel est l"effet du vide? Repr

´esenter les forces de pression.

2.

Calculer la force n

´ecessaire pour s´eparer le cube en 2 moiti´es suivant un plan vertical (a= 10cm). 3. M ˆemes questions avec une sph`ere m´etallique de mˆeme surface que le cube. 4. M ˆemes questions lorsque la sph`ere est immerg´ee dans l"eau`a 10 m de profondeur.

III - L"atmosph

`ere terrestre

On s"int

´eresse ici aux propri´et´es de la basse atmosph`ere terrestre, d"altitude inf´erieure`a 10 km (la troposph`ere).

Le gaz atmosph

´erique est suppos´e parfait et en´equilibre hydrostatique. La masse molaire de l"aire estM= 29

g. Pour d

´ecrire l"atmosph`ere on se place dans le r´ef´erentiel terrestre suppos´e galil´een muni d"un rep`ere cart´esien

Oxyzo`uOzest l"axe vertical orient´e vers le haut de l"atmosph`ere. La pression au niveau du sol estp0= 1atm

et l"altitude correspondante estz= 0.

On suppose dans un premier temps que l"atmosph

`ere est isotherme de temp´eratureT=T0. 1.

A partir du principe hydrostatique, d

´eterminer le profil vertical de pressionp(z). On d´efinith= RT

0=Mg. Quelle est la dimension deh? Quelle est sa signification? CalculerhpourT0= 300K.

On suppose

`a pr´esent que l"atmosph`ere est adiabatique et quep=K avec =cp=cvetKune constante. 2.

Etablir une relation entrepetT.

3. De m ˆeme qu"au 1),´etablir l"expression dep(z). En d´eduire l"expression deT(z). 4.

Quelle est alors l"expression du gradient de temp

´eratureas=dT=dz? Exprimez-la en fonction deh.

Calculer sa valeur num

´erique sachant que

= 1;4. 5.

En basse atmosph

`ere, le gradient de temp´eraturedT=dzest`a peu pr`es constant´egal`a -7 K/km. Dans ces conditions des mouvements de convection peuvent-ils se d

´evelopper?

2

TD 2 - Hydrostatique : Archim

`ede et r´ef´erentiel non-galil´een

I - Principe d"Archim

`ede

On consid

`ere un glac¸on de forme cubique de cˆot´eh= 4cm et flottant en´equilibre dans un verre d"eau rempli

a ras bord. On noteragla densit´e du glac¸on,ecelle de l"eau etacelle de l"air. On ag=e≃0,92.

1.

Retrouver le principe d"Archim

`ede (dans l"air et dans l"eau) en exprimant la condition d"´equilibre du glac¸on. 2.

Quelle est la hauteur immerg

´eeadu glac¸on?

3.

Lorsque le glac¸on fond, le verre d

´eborde-t-il?

II - Submersible

On s"int

´eresse`a l"immersion d"une boˆıte cubique de cˆot´eadans de l"eau. Le cube, rigide et creux, est rempli

d"air

`a la pression atmosph´eriquep0. Chaque face du cube a une´epaisseur fixeeet on noterasla densit´e du

mat

´eriau constituant le cube etMsa masse. Sauf mention contraire, la densit´e de l"eauest suppos´ee constante

et on fait l"hypoth `ese que l"eau est un fluide parfait. L"axeOzest pris vertical et orient´e vers le haut. 1.

Enoncer le th

´eor`eme d"Archim`ede.

En d

´eposant le cube dans l"eau, une face parall`ele`a la surface de l"eau, on constate qu"`a l"´equilibre sa face

sup ´erieure se trouve`a une distancehau-dessus de la surface de l"eau de cotez= 0. 2. (a)

Exprimer la pouss

´ee d"Archim`ede que subit le cube.

(b) A l" ´equilibre, exprimer la hauteur´emerg´eehen fonction deM,eta. A quelle condition le cube flottera-t-il? (c) Sachant quee << a, exprimer la masseMdu cube en fonction dea,eets. Quelle est alors la condition surapour que le cube flotte? Exprimer num´eriquement cette condition pours== 10 ete= 5cm. 3

3.On suppose que le cube flotte`a l"´equilibre avec une hauteur´emerg´eeh= 0. On lui rajoute une masse

mqui n"augmente pas son volume (par exemple en le remplissant d"eau). Que va-t-il alors se passer?

Le mouvement du cube pourra-t-il s"arr

ˆeter?

4. Au cours du mouvement du cube, on prend maintenant en compte la variation de la densit

´e de l"eau

avec la profondeur,(z) =0(1 +z)avec0= 103kg/m3. (a)

Quel doit

ˆetre le signe depour que le cube s"arrˆete? Quelle est sa dimension? Sachant que m+M= (1 +k)0a3(knombre sans dimension) exprimer la cotezeo`u les forces sur le cube s" ´equilibreront. Faire l"application num´erique pourjj= 106SI etk= 103. (b) Cet

´equilibre est-il stable?

III - D

´eformation de la surface libre d"un liquide en rotation

On cherche

`a d´eterminer la forme de la surface libre d"un liquide contenu dans un verre de hauteurH= 15 cm en rotation `a vitesse angulaire!Ω = Ω!ezconstante. On noteR= 5cm le rayon du verre eth= 10cm la

hauteur de liquide lorsqueΩ = 0. On suppose que le fluide est au repos dans le r´ef´erentiel tournant : on parle

d"

´ecoulement en rotation solide.W

Rhp 0H

0zrere

z 1.

On rep

`ere une particule fluide par ses coordonn´ees cylindriques(r;;z). Quelle est sa trajectoire dans le r

´ef´erentiel du laboratoire?

2.

Compte tenu des sym

´etries du probl`eme, justifier que la pressionpdans le liquide ne d´epend pas de. 3.

Ecrire l"´equation de l"hydrostatique dans le r´ef´erentiel tournant. Quelle est la force volumique d"inertie

d"entra

ˆınement!fequi s"applique ici?

4. D

´eterminer le champ de pressionp(r;z)au sein du liquide. On notez0l"altitude de la surface de l"eau

enr= 0. 5. D

´eterminer l"´equation de la surface libre de l"eau. Tracer la courbe dezz0en fonction der: quel est

le nom de cette courbe? 6. D

´eterminer la hauteur de liquidez0enr= 0en fonction deh,RetΩ. En d´eduire la vitesse angulaire

maximaleΩau-del`a de laquelle il n"y a plus de hauteur d"eau non nulle au centre enr= 0. 7. Calculer la vitesse angulaireΩau-del`a de laquelle l"eau d´eborde du verre. 4

TD 3 - Cin

´ematique

I -

´Ecoulement de Poiseuille

L"

´ecoulement stationnaire d"un fluide soumis`a une diff´erence de pression et situ´e entre deux plans parall`eles`a

xOz, situ´es end=2, est caract´eris´e par le champ de vitesse u=u0( 14y2 d

2)!ex:

1. D

´eterminer l"allure du champ de vitesse.

2. Cet

´ecoulement est-il incompressible?

3. Quelles sont les trajectoires suivies par une particule fluide? 4. D ´eterminer les lignes de courant. Co¨ıncident-elles avec les trajectoires? 5.

Calculer le champ de vorticit

´e.

6. D

´eterminer le vecteur acc´el´eration.

II - Rotation

On consid

`ere un´ecoulement permanent dont le champ de vitesse admet comme composantes en coordonn´ees cylindriques et pourr̸= 0: 8 :u r= 0 u =Ar+B r u z= 0 o

`uAetBsont deux constantes. Le mouvement se fait-il de fac¸on isovolume? Calculer les composantes du

rotationnel et du tenseur taux de d ´eformation. Apr`es avoir identifi´e les lignes de courant, discuter les cas parti- culiersA= 0etB= 0et interpr´eter physiquement les r´esultats.

III - D

´eformation dans les´ecoulements

Soit l"

´ecoulement de cisaillement bidimensionnel!u=ay!exaveca >0. 1.

Calculer le champ de vorticit

´e de cet´ecoulement.

2. Calculer le tenseur des gradients de vitesse. En d ´eduire l"expression du tenseur des rotations pures et du tenseur des d

´eformations pures.

3.

Montrer que la d

´eformation d"un´el´ement de fluide se traduit par (a) aucune variation de volume. (b) un allongement que l"on pr

´ecisera suivant la direction(!ex+!ey).

(c) une compression selon(!ex+!ey). 5

TD 4 - Dynamique du fluide parfait : th

´eor`eme de Bernoulli

I - La clepsydre

Dans l"Antiquit

´e, les grecs mesuraient le temps en observant la hauteurhd"eau dans un r´ecipient (clepsydre) en train de se vider et cet exercice a pour but d"

´etudier ce ph´enom`ene.

On suppose dans un premier temps que la clepsydre est un r ´ecipient cylindrique de sectionSconstante avec

a sa base un orifice de sectionspar lequel l"eau peut s"´echapper`a l"air libre. Cet orifice est d"abord bouch´e

pour remplir la clepsydre jusqu" `a la hauteurh0. At= 0on lib`ere l"orifice et le vidage commence. Les valeurs num

´eriques sont :h0= 1m,s= 1cm2etS= 0;5m2.

On suppose que l"eau est un fluide parfait, incompressible et en ´ecoulement permanent. On n´egligera les varia- tions de pression dans l"air. La pression atmosph

´erique estp0= 105Pa.B

h0 A S s 1. SoientvBetvAles vitesses de l"eau au sommet de la clepsydre et dans l"orifice de sortie. Que vaut v A=vB? 2. ExprimervA`at= 0et faites l"application num´erique. 3. ExprimervBau cours du vidage et d´eduisez-enh(t). Les mesures de temps seront simples si la hauteur est une fonction affine du temps, soith=at+b(les diff

´erences de hauteur sont alors proportionnelles au temps´ecoul´e) et on recherche la forme de clepsydre

correspondante. 4. SoitDle diam`etre de la clepsydre : comment doit varierDen fonction dehpour quehvarie comme at+b? Calculer alors num´eriquement le temps de vidage de la clepsydre.

II - Le siphon

Un liquide (= 103kg/m3) s"´ecoule par un siphon form´e d"un tube en U de section constante. Le haut du tube

est

`a une hauteurhau dessus du niveau de la surface libre dans le r´ecipient et`a une hauteurh′de l"orifice de

sortieA. Le niveau du liquide (C) dans le r´eservoir de large section est maintenu constant grˆace`a l"apport de

liquide par le robinetR. On suppose quev(C) = 0et que le liquide est un fluide parfait. 1. Exprimer la vitessevAde l"´ecoulement du liquide enA. 6 h CR B A h" 2. D

´eduire du r´esultat une condition n´ecessaire au fonctrionnement du siphon. CalculervApourh′h= 1

m. On prendrag= 10m/s2. 3. Calculer la pression enBpourh′=1,5 m eth′=15 m. 4.

Commenter le signe de la pression enB.

5. A partir de quelle valeur limite deh′le siphon cessera-t-il de fonctionner?

III - Trompe

`a eau

Une trompe

`a eau est un dispositif servant`a faire le vide. Elle est en g´en´eral constitu´ee d"un r´eservoir ouvert

de grande section dont le niveau enDest maintenu constant. L"eau s"´ecoule par un tube de section constante

ssauf en un pointBo`u il pr´esente un r´etr´ecissement et o`u la section ests1=s=4. EnB, le tube est mis en

communication avec un r ´ecipientCinitialement rempli d"air`a la pression atmosph´erique. En fonctionnement l"eau ne p

´en`etre pas dansC. On´etudie maintenant ce dispositif lorsque le r´egime permanent est´etabli. On

suppose que l"eau est un fluide parfait incompressible. On notep0la pression atmosph´erique et on prend

p

0= 105Pa. On supposera que la pression enDetAestp0.

D C B A s H h 1. Calculer les vitessesvAetvBde l"eau aux pointsAetB. On donneH= 50cm,h= 10cm,s= 1 cm

2etg= 10m/s2.

2.

Evaluer la pression enC.

7

IV - Vague

On consid

`ere une vague d"amplitudehh0se propageant`a la vitesseC`a la surface d"une couche horizontale de fluide au repos d"

´epaisseur uniformeh0.h

h 0p 0 V V=0 C A B

On se place dans le r

´ef´erentiel de la vague pour que l"´ecoulement soit stationnaire. 1. D

´eterminer une´equation reliant les vitessesVetCpar l"application du th´eor`eme de Bernoulli entre les

pointsAetB. 2.

Trouver une deuxi

`eme´equation reliantVetC`a l"aide de la conservation du d´ebit. 3. Exprimer la vitesse de propagationCde la vague et la vitesseVdu fluide en fonction deh,h0et l"acc

´el´eration de la pesanteurg.

8

TD 5 - Th

´eor`eme de Bernoulli g´en´eralis´e

I - Vidage d"un r

´eservoir au travers d"une turbine

Un r

´eservoir cylindrique de rayonRacontient de l"eau de masse volumique. Sa base est reli´ee par une

canalisation de rayonRb`a une turbine dont l"entr´ee est situ´ee`a une hauteurhau dessous du niveau du r´eservoir.

L"eau s"

´ecoule en r´egime permanent dans le tuyau et au travers de la turbine. On noterapbetpcles pressions

a l"entr´ee et`a la sortie de la turbine.Tant quepb> pc, la turbine maintient le d´ebit constant. A la sortie

Cde la turbine, le liquide s"´ecoule dans un tuyau horizontal de rayonRcet de longueurLpuis sort enD. La

pression dans l"air est la pression atmosph ´eriquep0. Donn´ees num´eriques :Q= 1litre/s,Ra= 80cm,Rb=8 cm,Rc=4 cm,h0= 1;50m,L=10 m. 1.

Dans toute cette premi

`ere question on consid´ere que le fluide est parfait. (a)

Expliquer pourquoi on peut faire l"hypoth

`esevA= 0. (b)

Exprimer les pressionspbetpc.

(c) Exprimer la puissancePabsorb´ee par la turbine. (d)quotesdbs_dbs7.pdfusesText_13