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MecaniquedesFluides

BenjaminCanals

(Dated:27janvier2004) uides.Apriori,ce

Contents

I.Introduction2

A.Proprietesphysiquesd'un

uide2

1.Notionde

uide2

2.Pression2

3.Compressibilite2

4.Massevolumiqueetdensite2

5.Viscosite2

B.Notiondesimilitude3

1.Analysedimensionnelle3

2.Similitude3

II.Statiquedes

uidesetdynamiquedes uides parfaits4

A.Statiquedes

uides4

1.Leconceptdeparticule

uide4

2.Applicationduprincipefondamentaldela

dynamique4

3.Equationdelastatiquedes

uidesincompressibles4 lapesanteur5

5.Pousseehydrostatiquesuruneparoi5

B.Dynamiquedes

uidesparfaits7

LagrangeetEuler7

uide7

3.LetheoremedeBernoulli8

C.Applicationdel'equationdeBernoulli9

1.FormuledeTorricelli9

2.Tempsdevidaged'unBassin10

3.TubedePitot10

4.Tubepiezometrique11

5.PhenomenedeVenturi11

decharge12

A.Regimesd'ecoulement12

B.Proldevitesse,couchelimite13

C.Pertesdechargeregulieres13

1.Notiondepertesdechargeregulieres13

sectionconstante14

3.Coecientdepertesdechargelineaires15

D.Pertesdechargesingulieres16

E.EquationdeBernoulligeneralisee17

IV.Fluidesreels:ecoulementslaminaires,

unidimensionnelsde uidesincompressibles17

A.EcoulementsdePoiseuille18

1.Proldevitesse18

2.Debit20

ecoulementdePoiseuille20

4.Generalisationauxecoulementscoaxiaux21

B.Notiondelubrication21

1.Ecoulementsentreplansparallelles21

2.Ecoulementsentreplaquesimmobiles22

3.EcoulementsplansdeCouette22

4.Theorieducoind'huile23

V.Equationsdesquantitesdemouvement25

moments25

1.Casgeneral25

2.Ecoulementspermanents26

B.Applications26

1.Actionsuruncoudedeconduite26

2.Eetderessauthydraulique27

brusque28

4.Eortssurlesaugets28

VI.Exercices(corriges)28

IINTRODUCTION

I.INTRODUCTION

A.Proprietesphysiquesd'un

uide

1.Notionde

uide

Denition:Un

uide(gazouliquide)estuncorpsdont

Ladistinctionentresolideet

uideestnaturellepuis- liseenResistanceDesMateriaux).

Commeindiquedansladenition,les

uidessontdes

Ladistinction

uide/solideestparfoisdelicatepourcer- uage dessolides).

Enn,onseparerales

uidesenliquidesetengaz.Les ilsdisposent.Ilssonttrescompressibles.

2.Pression

Lapresenced'uneparoidanslevolumedu

uidepro- voquedenombreuxchocsentrelesmoleculesdu uideet laparoi.Le uideexercealorsuneforcedesurfacedirigee du uideverslaparoiquidependdelanaturedu uide etdesonmouvementrelatifalaparoi.

Danslecasd'un

uideaurepos,surunelementde surfacedSautourdupointMconsidere,ona df=pdS~n exerceeparle uidesurlaparoi,aupointM.L'unite

Remarques:

courammentlebar:1bar=105Pa correspondanceentrepressionethauteur.

3.Compressibilite

tionabsoluedepression T=V=V p

Onremarqueraquesip>0,ons'attendacequele

volumediminue,c'estadireV<0,cequidenitun estlePa1.

Pourl'eau,onaT=5:1010Pa1.Lemercureest

lesliquidessonttrespeucompressibles.

4.Massevolumiqueetdensite

kg:m3.Pourun uideincompressible,elleestconstante.

Lamassevolumiquedel'eauestde1000kg:m3a

temperatureordinaire. vautHg=13:6.

5.Viscosite

Laviscositesedenitcommelaresistanced'un

uide dant.Soitunvolumede uidecontenuentreuneparoiho- sieurstypesdecomportement: uideparfait, uidenew- tonien, uideepaississant, uideplastique(cfFig.2). c 2

IINTRODUCTION

F hy v x

Fig.1Unvolumede

uideestcontenuentreuneparoihori- v/hF/A plastique newtonien

épaississant

parfait

Fig.1)suivantlanaturedu

uide. laviscositedynamique(ouabsolue): =xy @v @y

L'unitedeestlePa.souPoiseuille1.

Pourun

uideparfait,=0,pourun uidenewtonien lapression. sage:=0:02Pa.s;essence:=0:006Pa.s. uide (m2=s) fonctiondelavitessed'ecoulementdu uide(peuvis- uide mouille).

B.Notiondesimilitude

1.Analysedimensionnelle

Exemples:

Vitesse(m/s):L:T1

Acceleration(m/s2):L:T2

Vitesseangulaire(rad/s):T1

Force(N):M:L:T2

Massevolumique(kg/m3):M:L3

Pression(Pa):M:L1:T2

Viscositeabsolue(Pa.s):M:L1:T1

Viscositecinematique(m2/s):L2:T1

Puissance(W):M:L2:T3

2.Similitude

geometrique,cinematiqueetdynamique. modeleetduprototypesontegaux L modele

Lprototype=Lr=Cste

c 3 sontegaux V modele

Vprototype=Lm=TmLp=Tp=Vr=Cste

Idempourlesaccelerations

a modele aprototype=Lm=T2mLp=T2p=ar=Cste

Similitudedynamique:Lesforcescorrespon-

Casoulesforcesd'inertieagissentseules

F modele

Fprototype=MmamMpap=

mL3 mL m T2m pL3 pL pT2p=mL2 m2m mL2 m2p

II.STATIQUEDESFLUIDESETDYNAMIQUEDES

FLUIDESPARFAITS

A.Statiquedes

uides

1.Leconceptdeparticule

uide

Pouretudierun

uide,onisoleunepartiedu uide

Lesdimensionsdelaparticule

uidesonttresgrandes dansuncircuithydraulique. uide lasuite.

Soitunelementdevolumedxdydzdu

uide, etfz,quiagissentsurlamassem=dxdydz=dVde volume uide(cfFig.3).Alasurfacedecetelementde lescontraintesvisqueusespuisquele uideestaurepos). p(x)dydzp(x+dx)dydz+mfx=m x p(y)dxdzp(y+dy)dxdz+mfy=m y p(z)dxdyp(z+dz)dxdy+mfz=m z xz dx dyp(x+dx)dz y p(x)

Fig.3RFDsurunelement

uidedevolumedV=dxdydz, volume. c'estadire @p @xdV+fxdV=dV x @p @ydV+fydV=dV y @p @zdV+fzdV=dV z cequipermetd'ecrirenalement !r(p)+~f=~ !r(U),onobtient, !r(p)!r(U)=~

3.Equationdelastatiquedes

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