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Images

Pendule simple Le pendule simple est une mo-délisation du pendule pesant en considérant une masse m ponc-tuelle centrée sur G liée à l’axe de rotation (?) par un ?l inexten-sible de longueur? de masse négligeable (?) ? ? (m) Amplitude Le pendule oscille avec une certaine am-plitude angulaire maximale ?max La valeur de

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Université Joseph Fourier - Grenoble 1

Licence 1

èreannéePhy 12a/12b

Mécanique du point(2èmesemestre)Galilée (1564-1642) J. Kepler (1571-1630) I. Newton (1643-1727)

Travaux dirigés et AteliersAnnée 2015-2016

Table des matières

Table des matières 3

Pour bien commencer 7

Notations conseillées 9

QUANTITÉ DE MOUVEMENT ET COLLISIONS 10

Vrai-Faux

?. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .10

Couple de patineurs

?. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .10

Billard à une bande

?. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .10

Ralentissement d"atomes par des photons

??. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .11

Ralentissement des neutrons

??. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .12

Pendule et projectile

??. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .12

Angle maximum de déflexion

???,. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .13

Patineur et ballon

?. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .13

Désintégration du radon

??. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .13

Estimation de la masse du neutron

??. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .13

Échange entre deux wagons

??. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .14

Remplissage d"un wagon

??. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .14

CINÉMATIQUE 16

Vrai ou faux?

?. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .16 3

Mouvement avec accélération constante

??. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .16

Avion de chasse

?. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .16

Détermination d"un mouvement polaire

??,. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .17

Détermination d"un mouvement cylindrique

??. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .17

Mouvement elliptique

??. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .18

Mouvement circulaire accéléré

?. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .18

Trajectoire d"une roue

??. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .18

Longueur de l"astroïde

???. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .19

Tube tournant

???. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .19

OSCILLATEUR HARMONIQUE 21

Deux ressorts accrochés

?. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .21

Ressort et gravité

?. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .21

Le pendule simple

??,. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .22

Molécule diatomique

??. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .23 Ressort et frottement visqueux : analogie électrocinétique ??. . . . . . . . . . . . . . . . .24

Pendule simple et énergie

??. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .24

Oscillations d"un cube dans l"eau

???. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .25

Ressort et frottement solide

???. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .25

MOMENT D"UNE FORCE ET MOMENT CINÉTIQUE 27

Le treuil

?. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .27

Le pendule pesant

??,. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .27

Le Toboggan

??. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .28

Enroulement d"une ficelle autour d"un poteau

???. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .28

L"atome de Bohr

??. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .28

L"expérience de Cavendish

??. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .29

Le régulateur de Watt

??. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .30

FORCES CENTRALES ET GRAVITATION 32

Poids et altitude

?. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .32

Trajectoire d"une comète

??,. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .32

Satellite géostationnaire

?. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .33 Poids à l"intérieur et à l"extérieur de la Terre :Théorème de Gauss ??. . . . . . . . . . . . .33

Pesanteur à la surface du soleil

?. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .33

Orbite d"un satellite

??. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .34

Sonde interplanétaire

??. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .34

ATELIER 1 : CINÉMATIQUE 35

Approche numérique de la vitesse et de l"accélération Le bus qui tourne dans un rond point. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .35

Bases et systèmes de coordonnées. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .38

Trajectoires et accélérations. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .39

ATELIER 2 : MODÈLE, APPROXIMATIONS ET ORDRES DE GRANDEUR 40 Mouvement d"un projectile soumis à une force de frottement fluide. . . . . . . . . . . . .40 Modélisation du mouvement d"une bulle d"air dans l"eau. . . . . . . . . . . . . . . . . . .41 Résolution de l"équation du mouvement d"une bulle d"air dans l"eau. . . . . . . . . . . .41

QUELQUES CORRIGÉS 43

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