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Images

Pendule simple Le pendule simple est une mo-délisation du pendule pesant en considérant une masse m ponc-tuelle centrée sur G liée à l’axe de rotation (?) par un ?l inexten-sible de longueur? de masse négligeable (?) ? ? (m) Amplitude Le pendule oscille avec une certaine am-plitude angulaire maximale ?max La valeur de

S"autovaluer

1. - maxmax une oscillation correspond

à un aller-retour du pendule

depuis la position jusqu'à la même position max max

élongation :

amplitude : max

2. 1. a. Faux ; b. Vrai ; c. Vrai.

2. Faux.

1. c. T0 = 2π . ?

g. 2.

Grandeur Unité

m gm . s-2

2π .

4π2 . ?

gs2

2π .

gs-1

2π .

?.gm . s-1 Les formules a. et d. sont fausses. Elles ne sont pas homogènes à un temps. 4.

1. L"objectif est de déterminer une relation entre

la période du pendule et la longueur du fil.

2. T ² est proportionnel à la longueur ? ; T ² = k . ?

avec k =

4π2

Graphiquement, k = 4.

g =

4π2

k = 4π2

4 = π2 = 9,9 m . s-2.

1. Le mouvement est pseudo-périodique.

2. La pseudo-période T est environ égale à 1,5 s.

3. L"amplitude des oscillations décroît moins vite.

1. L"excitateur impose la fréquence d"oscil-

lations.

2. La période du pendule est celle de l"excitateur.

À la résonance, la période de l"excitateur est voisine de la période propre du résonateur, pour des amor- tissements faibles. Les oscillations ont alors une amplitude maximale.

Exercices

1. 1. a. Un pendule simple est constitué d"un

solide de masse m, de petites dimensions, suspendu

Corrigs des exercices

2 à un fil inextensible de masse négligeable devant m et de longueur ?. b. La position d"équilibre est la verticale, c"est-à-dire

θ = 0°.

c. Le pendule a un mouvement oscillant de part et d"autre de sa position d"équilibre. 2. - max max une oscillation correspond

à un aller-retour du pendule

depuis la position jusqu'à la même position max max

élongation :

amplitude : max

2. 1. La période d"un pendule simple est la durée

d"une oscillation. La fréquence est le nombre de périodes par seconde.

2. T0 = 0,25 s ; f0 = 4 Hz.

1. b. ; 2. a. ; 2. c. ; 3. b. T0 = 2π . ?

g. 4.

1. La période est indépendante de l"amplitude

des oscillations si l"amplitude est inférieure à 20°.

2. a. T0 = 2π . ?

g. b.

Grandeur Unité

m gm . s-2 gm m . s-2 s2

2π .

gs c. T0 = 2π . g = 2π × 0,5

9,81 ≈ 1,42 s.

1. T0 = 0,80 s.

2. Lorsque l"amplitude des oscillations est inférieure

à 20°, la période est pratiquement indépendante de l"amplitude. L"amplitude θmax étant inférieure à 20°, cette loi s"applique ici.

3. T0 = 2π . ?

g ; soit : g =

4π2 . ?

02 = 4π2 × 0,16

0,80

2 ≈ 9,9 m . s-2.

1. Le phénomène est l"amortissement des oscil-

lations.

2. On a modifié les frottements, par exemple en

plaçant une palette sur la masse du pendule.

3. Régime pseudo-périodique : courbes (a) et (c).

Régime apériodique : courbe (b).

4. Par ordre croissant d"amortissement : (a), (c), (b).

1. L"excitateur est l"électroaimant et le résona-

teur le pendule.

2. Le pendule oscille à la fréquence f du courant

dans l"électroaimant.

3. Lorsqu"on modifie la fréquence f du courant,

on modifie l"amplitude des oscillations forcées du pendule.

4. a. Pour une fréquence particulière f = fR , l"ampli-

tude des oscillations forcées est maximale : c"est la résonance. b. Lorsque l"amortissement est faible, la fréquence de résonance fR est égale à la fréquence propre f0 du pendule. c. Les oscillations ont une grande amplitude à la résonance. 8.

1. T0 = 2π . ?

2. t = 0,003 s.

La période est théoriquement de 2 s, il y a donc :

24 × 3 600

2 = 43 200 périodes par jour.

Le retard est donc de 0,003 × 43 200 ≈ 130 s, soit environ 2 min.

3. L"intensité de la pesanteur est plus faible à

l"équateur qu"à Paris. Cela est dû au fait que la Terre n"est pas sphérique mais aplatie aux pôles et bombée

à l"équateur.

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S"autovaluer

à un aller-retour du pendule

élongation :

2. 1. a. Faux ; b. Vrai ; c. Vrai.

2. Faux.

1. c. T0 = 2π . ?

Grandeur Unité

2π .

4π2 . ?

2π .

2π .

1. L"objectif est de déterminer une relation entre

2. T ² est proportionnel à la longueur ? ; T ² = k . ?

4π2

Graphiquement, k = 4.

4π2

4 = π2 = 9,9 m . s-2.

1. Le mouvement est pseudo-périodique.

2. La pseudo-période T est environ égale à 1,5 s.

3. L"amplitude des oscillations décroît moins vite.

1. L"excitateur impose la fréquence d"oscil-

2. La période du pendule est celle de l"excitateur.

Exercices

1. 1. a. Un pendule simple est constitué d"un

Corrigs des exercices

θ = 0°.

à un aller-retour du pendule

élongation :

2. 1. La période d"un pendule simple est la durée

2. T0 = 0,25 s ; f0 = 4 Hz.

1. b. ; 2. a. ; 2. c. ; 3. b. T0 = 2π . ?

1. La période est indépendante de l"amplitude

2. a. T0 = 2π . ?

Grandeur Unité

2π .

9,81 ≈ 1,42 s.

1. T0 = 0,80 s.

2. Lorsque l"amplitude des oscillations est inférieure

3. T0 = 2π . ?

4π2 . ?

02 = 4π2 × 0,16

2 ≈ 9,9 m . s-2.

1. Le phénomène est l"amortissement des oscil-

2. On a modifié les frottements, par exemple en

3. Régime pseudo-périodique : courbes (a) et (c).

Régime apériodique : courbe (b).

4. Par ordre croissant d"amortissement : (a), (c), (b).

1. L"excitateur est l"électroaimant et le résona-

2. Le pendule oscille à la fréquence f du courant

3. Lorsqu"on modifie la fréquence f du courant,

4. a. Pour une fréquence particulière f = fR , l"ampli-

1. T0 = 2π . ?

2. t = 0,003 s.

24 × 3 600

2 = 43 200 périodes par jour.

3. L"intensité de la pesanteur est plus faible à

à l"équateur.

S"autovaluer

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