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Les groupes sont à la base d'autres notions mathématiques comme les anneaux, les on dit que G est un groupe commutatif (ou abélien) Mini-exercices 1
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Montrer que si H et G/H sont des p-groupes, il en est de même de G Indication Τ [002190] Exercice 2 Soit G un p-groupe et H un
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Exercice 7 Soit ( ) un groupe, et soit son élément neutre 1 Soient , déterminer ( )
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Autre solution: montrer que l'application G → Z/6 : a ↦→ 3+6Z et b ↦→ 2+6Z est un isomorphisme de groupe (notons que ab ↦→ 5+6Z) Exercice 7 Puisqu'il n'y
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3 nov 2007 · zn = 1), donc c'est bien un sous-groupe multiplicatif de U 1 Page 2 Exercice 3 La loi ∗ est une lci
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4 Table de Cayley et isomorphisme de groupes 33 5 Sous- Exercice 1 2: Parmi les lois de composition interne découvertes ci-dessus, les- quelles sont 1 Professeurs des Universitéés de Lille, Rennes et Marne la Vallée, Exo7 Groupes,
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ϕ(2) = 1, ϕ(3) = 2, ϕ(4) = 2, ϕ(5) = 4, ϕ(6) = 2, ϕ(7) = 6, ϕ(8) = 4, Il est clair que, pour tout nombre premier p, on a ϕ(p) = p − 1 Montrer en exercice que
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(7) Pour G un groupe d'élément neutre e, {x ∈ Gx2 = e} dans G Exercice* 2 2 Montrer que { x + y √ 2,x ∈ Z
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