[PDF] Suites réelles 1 Quelques rappels sur le corps des réels PDF X-suite.pdf

3 – On dit que A est bornée si elle est `a la fois majorée et minorée Proposition 9 – Soit a et a deux nombres réels tels que a

(2) Une sous-suite (ou suite extraite) d'une suite (un)n∈N est une suite de la forme Soit (un) une suite convergeant vers deux limites l et l Toute suite extraite d'une suite convergente converge vers la même La suite un étant convergente, elle est bornée (proposition 1 2 5) (3) si q = 1 et q = 1, la suite ( qn) diverge

[PDF] Suites 1 Convergence

Exercice 1 Soit (un)n∈N une suite de R Que pensez-vous des propositions suivantes : (un)n Exercice 2 Montrer que toute suite convergente est bornée n 2 En déduire que ln(n + 1) ⩽ Hn ⩽ ln(n) + 1 3 Déterminer la limite de Hn 4

[PDF] Suites - Exo7 - Cours de mathématiques

2 1 2 Suite majorée, minorée, bornée Définition 2 Soit (un)n∈ une suite • (un) n∈ est Proposition 3 (Opérations sur les limites) Nous ferons la preuve dans la section suivante suite de terme général (un −l)vn, car la suite convergente (vn)n∈ est bornée Toute suite décroissante et minorée est convergente

[PDF] n∈N est majorée, la suite (un)n∈N est bornée Démonstration Soit u

Vrai : toute suite qui converge vers une limite l > 0 est strictement positive `a partir d'un certain rang Démonstration Soit u une suite convergente Soit l ∈ R sa

[PDF] 1 Rappel sur les suites 2 Définition 3 Propriétés Etudes de la

Soit (un),n ∈ N une suite réelle ou complexe, on dira que (un) converge vers l si ∀ε > 0, ∃N ∈ N, réèlle croissante et majorée est convergente, que toute suite (réèlle) décroissante et minorée est La réciproque de cette proposition est fausse convergente si et seulement si elle est bornée (ici majorée est suffisant )

[PDF] Convergence de suites - Normale Sup

5 nov 2010 · n + 3 n + 2 − 1 ∣ ∣ ∣ ∣ = ∣ ∣ ∣ ∣ n + 3 − (n + 2) n + 2 ∣ ∣ Soit ( un) une suite convergente, alors sa limite l est unique surde pour démontrer cette proposition d'autre part un entier n1 tel que ∀n ⩾ n1, un ∈]l −ε;l +ε[ mais alors, dès que n Toute suite croissante et majorée converge

[PDF] 1 Suites convergentes

Autrement dit, (un)n est constante `a partir d'un certain rang Proposition Toute suite stationnaire est convergente Preuve `A faire en exercice Page 2

[PDF] Cours danalyse

1 4 3 Unicité du corps des réels Propriété 1 1 2 s est en fait une bijection entre N et N \ {0} Toutes les preuves se font par des récurrences bien choisies Soit E un ensemble ordonné et A un ensemble admettant une borne supérieure montrer que cette suite n'est pas convergente, on peut par remarquer qu'elle