Déterminer : a) l'intersection de la courbe de f avec l'axe des abscisses, b) son axe de symétrie,
| Previous PDF | Next PDF |
[PDF] Fonctions : symétries et translations - Lycée dAdultes
27 fév 2017 · 3 1 Symétrie par rapport à un axe vertical Définition 1 : Une fonction numérique f d'une variable réelle x est une relation qui à un On détermine les courbes Cg et Ch en faisant une translation de vecteurs respectifs
[PDF] Axe et centre de symétrie dune courbe - B Sicard
Axe et centre de symétrie d'une représentation graphique de fonction Soit f une fonction définie sur l'ensemble Df et qui est représentée graphiquement dans
[PDF] Eléments de symétrie dune courbe
est axe de symétrie de (C) Si g est impaire alors le point A est centre de symétrie de (C) On a tracé ici la courbe représentative d'une fonction dans un repère
[PDF] Préliminaires I- Axe de symétrie dune courbe
20 sept 2010 · Axe de symétrie- Centre de symétrie Ce qui est affirmé I-2- Traduction pour la représentation graphique d'une fonction dans un repère orthogonal 1 (Voir si nécessaire " comment démontrer une égalité ")
[PDF] Eléments de symétrie des courbes 1) Fonction paire 2) Axe de
1) Déterminer son ensemble de définition 2) Si f admet un axe de symétrie d' équation (x = a), que peut-on en dire de a ? 3) Démontrer votre conjecture
[PDF] CHAPITRE 11 : SYMÉTRIE AXIALE
6 350 [S] Reconnaître des figures symétriques et tracer leurs axes par pliage, à vue d'œil 6 353 [S] Trouver les axes de symétrie éventuels d'une figure déterminer le périmètre du triangle ABC Explique comment il peut faire en utilisant
[PDF] Généralités sur les fonctions - Chamilo
Pour déterminer l'image d'un réel par une fonction définie par une formule, Df est symétrique par rapport à zéro des ordonnées comme axe de symétrie Comment déterminer qu'une fonction est paire, impaire ou ni l'une ni l'autre :
[PDF] FONCTIONS POLYNÔMES DE DEGRÉ 2 (Partie 2) - maths et tiques
Déterminer : a) l'intersection de la courbe de f avec l'axe des abscisses, b) son axe de symétrie,
[PDF] Sur la détermination des centres, axes et plans de symétrie dans les
certains d'entre eux'(les axes d^une courbe et les plans de symétrie déterminée 11 , 111 • ,1 axe parallèle à l'axe des s, est que celles des fonctions cp^( r,j) qui ne sont pas nulles ( 1 ) Voici comment j'établis ce résultat Parlant (le
[PDF] centre de symétrie d'une fonction formule
[PDF] exercices corrigés sur la théorie des groupes pdf
[PDF] montrer qu'une fonction admet un axe de symétrie
[PDF] axe de symétrie d'une fonction pdf
[PDF] définition d'un axe de symétrie
[PDF] définition symétrie axiale
[PDF] panneau routier avec 3 axes de symétrie
[PDF] axe de symétrie d'une fonction du second degré
[PDF] axe de symétrie et panneaux de signalisation
[PDF] qu'est ce que le plan obésité
[PDF] architecte centre pompidou paris
[PDF] description du centre pompidou
[PDF] centre respiratoire bulbaire
[PDF] regulation chimique de la respiration
![[PDF] FONCTIONS POLYNÔMES DE DEGRÉ 2 (Partie 2) - maths et tiques](https://pdfprof.com/Listes/17/28123-1719SecondegreT2M.pdf.pdf.jpg "[PDF] FONCTIONS POLYNÔMES DE DEGRÉ 2 (Partie 2) - maths et tiques")
1 sur 6
FONCTIONS POLYNÔMES DE DEGRÉ 2
Chapitre 2/2
Partie 1 : Forme factorisée d'une fonction polynôme de degré 2Exemple :
La fonctiondéfinie par
=2 -2 +2 est une fonction du second degré. En effet, elle s'écrit aussi sous la forme ⟼ =2 -2 +2 =2 -4 =2 -8. Définition : Les fonctions définies sur ℝ par sont des fonctions polynômes de degré 2.Les coefficients ,
et sont des réels avec ≠0. A noter : Plus généralement, on appelle fonction polynôme de degré 2, toute fonction qui s'écrit sous la forme ⟼Par exemple, la fonction ⟼3
-2+1 est une fonction polynôme du second degré. Propriété : Soit la fonctiondéfinie sur ℝ parL'équation
=0 possède deux solutions (éventuellement égales) : = et appelées les racines de la fonction polynôme. Propriété : Soit la fonctiondéfinie sur ℝ par La droite d'équation = avec = est l'axe de symétrie de la parabole représentant la fonction. Méthode : Représenter graphiquement une fonction du second degré à partir de sa forme factorisée.Vidéo https://youtu.be/riqMPcUT_Ts
On considère la fonctiondéfinie sur ℝ par =2 -2 +4Déterminer :
a) l'intersection de la courbe deavec l'axe des abscisses, b) son axe de symétrie, c) les coordonnées de son extremum.Placer au fur et à mesure ces éléments géométriques dans un repère puis tracer la parabole
représentant la fonction.2 sur 6
Correction
a) Pour déterminer l'intersection de la courbe deavec l'axe des abscisses, il suffit de résoudre l'équation =0.Soit : 2
-2 +4 =0.Il s'agit d'une équation-produit. On a donc :
-2=0 ou +4=0 soit : =2 ou =-4. La courbe detraverse l'axe des abscisses en =-4 et en =2. On peut marquer ces deux points d'intersection, A et B, dans le repère. b) Ici, =2 -2 +4 donc =2 et =-4, et donc = =-1. La droite d'équation =-1 est l'axe de symétrie de la parabole représentant la fonction.On peut tracer cette droite dans le repère.
c) - Le sommet S de la parabole se trouve sur l'axe de symétrie, donc il a pour abscisse = -1 et pour ordonnées : -1 =2 -1-2 -1+4 =2× -3×3=-18
Le sommet de la parabole S est donc le point de
coordonnées (-1 ; -18).On peut placer le point S dans le repère.
- L'expression de la fonctionest =2 -2 +4 , donc a = 2 > 0.On en déduit que la parabole
représentant la fonctionpossède des branches tournées vers le haut.Le sommet de la parabole
correspond donc au minimum de la fonction.On trace ainsi la parabole
passant par les points S, A et B.3 sur 6
Méthode : Associer une fonction du second degré à sa représentation graphiqueVidéo https://youtu.be/Yrt2Cdx1uk4
Associer chaque fonction à sa représentation graphique :Correction
- On a : ℎ =5 -1 =5La fonction ℎ est la seule à posséder une racine double égale à 1. Cela signifie que la parabole
correspondante ne possède qu'un seul point d'intersection avec l'axe des abscisses. La parabole bleue intercepte l'axe des abscisses en 1 uniquement, c'est donc la représentation graphique de la fonction ℎ. - Les fonctionset sont de la forme =3 -1 +3 et =-2 -1 +3 Ces fonctions possèdent donc toutes les deux les mêmes racines : =1 et =-3. On peut donc les associer à la parabole rouge et à la parabole verte qui passent toutes les deux par les points d'abscisse -3 et 1.Les branches de la parabole verte sont tournées vers le haut donc > 0 dans l'écriture de la
fonction ⟼ Ainsi, la parabole verte représente la fonctionpour qui = 3 > 0. La parabole rouge représente alors la fonction . Méthode : Factoriser une expression du second degréVidéo https://youtu.be/FoNm-dlJQLc
On considère la fonctiondéfinie sur ℝ par =2 +4-6. a) Conjecturer une racine de la fonction polynômeet vérifier par calcul. b) Factoriser.4 sur 6
Correction
a) On peut conjecturer que 1 est racine de la fonction polynôme.En effet,
1 =2×1 +4×1-6=2+4-6=0. b) D'après l'expression de la fonction , on a : =2 +4-6.On peut affirmer que =2.
Par ailleurs, 1 est une racine de. Donc, sous sa forme factorisée,s'écrit : =2 -1Il s'agit donc de déterminer
, tel que : 2 +4-6=2 -1 En prenant par exemple =0, cette égalité s'écrit : -6=2 -1 , soit -6=2 ou encore -3= Ainsi, sous sa forme factorisée, la fonction polynômes'écrit =2 -1 -3 > ou encore =2 -1 +3 Partie 2 : Signe d'une fonction polynôme de degré 2 Méthode : Étudier le signe d'un polynôme du second degréVidéo https://youtu.be/EjR6TCc_fdg
Étudier le signe de la fonction polynômedéfinie sur ℝ par =-2 -3 +2Correction
Le signe de -2
-3 +2 dépend du signe de chaque facteur -2, - 3 et + 2. On étudie ainsi le signe de chaque facteur et on présente les résultats dans un tableau de signes. - 3 = 0 ou + 2 = 0 = 3 = -2 En appliquant la règle des signes dans le tableau suivant, on pourra en déduire le signe du produit =-2 -3 +25 sur 6
On en déduit que ()≥0 pour ∈ -2;3 et -∞;-23;+∞
La représentation de la fonctionà l'aide d'un logiciel permet de confirmer les résultats