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PCSI2 - Fiche N Véron-LMB-sept 2013 Formulaire de trigonométrie ♥ I – Valeurs remarquables x 0 6 π 4 π 3 π 2 π sin x 0 1 2 2 2 3 2 1 cos x 1 3 2 2

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Représenter ces valeurs remarquables sur le cercle trigonométrique (la valeur du cosinus se lit en abscisse et celle du sinus en ordonnée) 2 Déterminer `a l 

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Formulaire de Trigonométrie Angles associés Une lecture efficace du cercle trigonométrique permet de retrouver les relations Valeurs remarquables 0 π 6

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Visualiser ou dessiner le cercle est un très bon moyen pour se souvenir des propriétés des fonctions trigonométriques I 1 Valeurs particulières θ 0 π 6 π 4 π 3

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Conversion degrés-radians Si la mesure d'un angle est a en dégré et en radians , alors = a 180 Valeurs remarquables degrés 0 30 45 60 90 180

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Valeurs remarquables Le tableau 1 récapitule les valeurs des lignes trigonométriques pour certains angles remarquables Figure 2 Définitions géométriques

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Cercles trigonométriques avec valeurs remarquables Exemple 3 Sans la calculatrice, donner la valeur exacte de cos ( 2π 3 ) Méthode : pour déterminer le 

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Valeurs remarquables Voici un cercle trigonométrique relativement détaillé : Voici le tableau des valeurs remarquables `a connaıtre pour les fonctions cosinus 

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Le cercle trigonométrique (cercle de rayon 1) est la situation de base permettant de définir 3 1 Valeurs remarquables du sinus, du cosinus et de la tangente

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Les fonctions trigonométriques satisfont les propriétés suivantes, qui se vérifient simplement On peut donner explicitement quelques valeurs remarquables :

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Activit´e de math´ematiques

Valeurs remarquables des fonctions cosinus et sinus

Le radian

On rappelle qu"un angle plat mesure 180◦ouπradians.

1. Convertir en degr´es les mesures en radians suivantes :

2π35π67π12

2. Convertir en radians les mesures en degr´es suivantes :

0 30 45 120 135

Valeurs remarquables des fonctions sinus et cosinus

On rappelle les valeurs remarquables suivantes :

α0π

6 4 3 2 cosα1 ⎷3 2 ⎷2 2 1 20 sinα01 2 ⎷2 2 ⎷3 21

1. Repr´esenter ces valeurs remarquables sur le cercle trigonom´etrique.

(la valeur du cosinus se lit en abscisse et celle du sinus en ordonn´ee)

2. D´eterminer `a l"aide du cercle trigonom´etrique les valeurs exactes des cosinus et sinus des

angles suivants : 5π

6-π67π4-4π35π37π6

Formules d"addition et de duplication

On admet les formules suivantes :

cos(a+b) = cosacosb-sinasinb cos(a-b) = cosacosb+ sinasinb sin(a+b) = sinacosb+ sinbcosa sin(a-b) = sinacosb-sinbcosa cos(2a) = cos

2a-sin2a

= 2cos 2a-1 = 1-2sin 2a sin(2a) = 2sinacosa

1. En utilisant la relationπ12=π3-π4, calculer les valeurs exactes de cosπ12et sinπ12.

2. On admet que cos

5=⎷

5 + 1

4, calculer la valeur exacte de cos2π5.

3. En remarquant que 2×π

8=π4, calculer les valeurs exactes de cosπ8et sinπ8.

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