On peut donner explicitement quelques valeurs remarquables : cos(0) = 1 ; cos 2, arctan ( 1 x) + arctan(x) = signe(x) π 2 arctan(x) + arctan(y) = arctan ( x + y
| Previous PDF | Next PDF |
[PDF] La fonction Arctangente
La bijection réciproque de f est appelée « fonction arctangente » 1 Arctan : ; 2 2 Arctan On utilise une lecture inverse du tableau des valeurs remarquables
[PDF] Trigonométrie I Fonctions circulaires
1 cos2 x −1−cotan 2 x = −1 sin2 x 2 Valeurs remarquables +π/2 dont l' image par sinus vaut x (Arcsin est une fonction) On a donc les relations suivantes :
[PDF] formules trigonométriques
On peut donner explicitement quelques valeurs remarquables : cos(0) = 1 ; cos 2, arctan ( 1 x) + arctan(x) = signe(x) π 2 arctan(x) + arctan(y) = arctan ( x + y
[PDF] FONCTIONS CIRCULAIRES - Christophe Bertault
Les valeurs remarquables du cosinus, du sinus et de 2 FONCTIONS ARCSINUS, ARCCOSINUS ET ARCTANGENTE cos Arcsin x = sin Arccos x = 1 − x2
[PDF] Rappels de trigonométrie - Normale Sup
I 1 Valeurs particulières θ 0 π 6 π III 2 Les fonctions arccos, arcsin, arctan N B : Il faut Dérivée : la fonction arcsin est dérivable sur ] − 1,1[, et ∀x ∈] − 1
[PDF] Corrigé du Devoir Surveillé n˚2 - MPSI Saint-Brieuc
Soit x ∈ R On pose t = Arctan (x) de sorte que x = tan(t) et −π 2
[PDF] Tableaux des dérivées et primitives et quelques formules en prime
arcsin(x) ] - 1; 1[ 1 / 1 - x2 arctan(x) R 1 1 + x2 Opération Dérivée f + g f + g f · g f · g + f · g sin(x) cos(x) Valeurs spéciales des fonctions trigonométriques
[PDF] fonctions usuelles
f(x)=arcsin(x) g(x)=arccos(x) h(x)=arctan(x) a) Fonctions hyperboliques Sinus et cosinus : valeurs remarquables Non defini √3 1 1/√3 0 tan 0 1/2 √2/2
[PDF] Fonctions circulaires et applications r´eciproques
Quelques valeurs remarquables des fonctions sinus, cosinus et tangente Il faut prendre garde au fait que l'expression Arcsin(sinθ) est définie pour tout θ ∈ R
[PDF] Rappels de trigonométrie
I 1 Valeurs particulières θ 0 π 6 π III 2 Les fonctions arccos, arcsin, arctan N B : Il faut Dérivée : la fonction arcsin est dérivable sur ] − 1,1[, et ∀x ∈] − 1
[PDF] équation d'un cercle dans un repère orthonormé
[PDF] propriétés de 2 cercles sécants
[PDF] propriété fonction tangente
[PDF] chevalier du moyen age celebre
[PDF] seigneur qui reçoit l'hommage d'un autre seigneur
[PDF] cérémonie d'hommage moyen age
[PDF] cérémonie de l'hommage moyen age
[PDF] féodalité moyen age cm1
[PDF] territoire donné par un seigneur ? son vassal
[PDF] comment fonctionne le systeme feodal
[PDF] suzerain
[PDF] maniere de s'adresser a un seigneur
[PDF] cérémonie de l'adoubement
[PDF] ordo du sacre 1250
Universit´e Pierre et Marie CurieMaster EF 1`ereann´ee - CAPES
2011 - 2012
Formulaire de trigonom´etrie
1 Fonctions trigonom´etriques
On d´efinit les fonctions cos, sin et tan par les formules cos(x) =eix+e-ix2= Re(eix),sin(x) =eix-e-ix2i= Im(eix) et tan(x) =sin(x)cos(x)
(on rappelle queezest d´efini pour tout nombre complexezcomme la somme?∞n=0zn n!). On a notamment e ix= cos(x) +isin(x). On d´efinit le nombreπ/2 comme le plus petit r´eel positifxtel que cos(x) = 0. Les fonctions cos et sin sont de classeC∞et 2π-p´eriodiques deRdans [-1,1]. La fonction tan est de classeC∞etπ-p´eriodique deR\ {π2+kπ,k?Z}dansR.
Les fonctions trigonom´etriques satisfont les propri´et´es suivantes, qui se v´erifient simplement sur le cercle
trigonom´etrique. •sin(x) = sin(π-x) =-sin(π+x) =-sin(-x) ; •cos(x) = cos(-x) =-cos(π-x) =-cos(π+x) ; •tan(x) = tan(x+π) =-tan(-x) =-tan(π-x) ; •cos(π2-x) = sin(x) et donc sin(π2-x) = cos(x).
•cos2(x) + sin2(x) = 1, d"o`u l"on d´eduit1 cos2(x)= 1 + tan2(x). 1 cos(x)sin(x) tan(x)1xπ+xπ-x
-xπ/2-x
On peut donner explicitement quelques valeurs remarquables : cos(0) = 1 ; cos 6? 32; cos?π4?
22; cos?π3?
=12; cos?π2? = 0.On en d´eduit
sin(0) = 0 ; sin 6? =12; sin?π4? 22; sin?π3?
32; sin?π2?
= 1 et tan(0) = 0 ; tan?π 6? =1⎷3; tan?π4? = 1 ; tan?π3? =⎷3 ; tan?π2? = ind´etermin´e.2 Sommes et produitsAngle somme :
•sin(x+y) = sin(x)cos(y) + sin(y)cos(x) ; •cos(x+y) = cos(x)cos(y)-sin(x)sin(y) ; •tan(x+y) =tan(x)+tan(y)1-tan(x)tan(y);
•sin(2x) = 2sin(x)cos(x) ; •cos(2x) = cos2(x)-sin2(x) ; •cos(2x) = 1-2sin2(x) = 2cos2(x)-1 ; •tan(2x) =2tan(x)1-tan2(x).
Produit en somme :
•sin(x)cos(y) =12(sin(x+y) + sin(x-y)) ;
•sin(x)sin(y) =12(cos(x-y)-cos(x+y)) ;
•cos(x)cos(y) =12(cos(x+y) + cos(x-y)).
Somme en produit :
•sin(x) + sin(y) = 2sin(x+y2)cos(x-y2) ;
•cos(x)-cos(y) = 2sin(x+y2)sin(x-y2) ;
•cos(x) + cos(y) =-2cos(x+y2)cos(x-y2);
•tan(x) + tan(y) =sin(x+y) cos(x)cos(y). Formules utilisant la tangente de l"arc moiti´e : •cos(x) =1-tan2(x/2)1+tan2(x/2);
•sin(x) =2tan(x/2)1+tan2(x/2);
•tan(x) =2tan(x/2)1-tan2(x/2).
Ces derni`eres formules fournissent notamment une param´etrisation du cercle par des fractions rationnelles
γ(t) =?1-t2
1 +t2,2t1 +t2?
On peut exprimer cos(nx) comme un polynˆome en cos(x) : cos(nx) =Tn(cos(x)),o`uT0= 1, T1=X, Tn+2= 2XTn+1-Tn (lesTnsont appel´espolynˆomes de Tchebychev).Formule de De Moivre :
(cos(a) +icos(b))n= cos(na) +isin(na) On peut lin´eariser les puissances de cos et sin, ainsi que leur produits : cos n(x) =?eix+e-ix 2? n =12nn k=0C kneix(2k-n), sin n(x) =?eix-e-ix 2i? n =12inn k=0C kn(-1)n-keix(2k-n). 23 Fonctions r´eciproquesLa fonction sin est bijective de tout intervalle de la forme [kπ-π
2,kπ+π2] dans [-1,1]. On note arcsin
sa r´eciproque de [-1,1] dans [-π2,π2].
La fonction cos est bijective de tout intervalle de la forme [kπ,(k+ 1)π] dans [-1,1]. On note arccos sa
r´eciproque de [-1,1] dans [0,π]. La fonction tan est bijective de tout intervalle de la forme ]kπ-π