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Plan pour la résolution d"un problème :

4 ETAPES

THEME :

RESOLUTION D"UN PROBLEME

A L"AIDE DES EQUATIONS

CHOIX DE L"INCONNUE

MATHEMATISATION

RESOLUTION

RETOUR AU PROBLEME

Peu importe le nom de

l"inconnue ( x , y , z , n ... ), l"important est ici de préciser ce que représente l"inconnue.

Les unités, si elles existent,

sont également à mentionner.

C"est la traduction du problème

avec les éléments mathématiques.

C"est l 'étape la plus difficile.

Il convient de lire le texte mot

par mot. Le but est de déterminer une équation

Dans cette partie, il faut

oublier ce que représente l"inconnue et faire une résolution purement mathématique.

La valeur déterminée est-elle

plausible, cohérente, satisfaisante ... ?

Exercice 1 :

En ajoutant 4 au triple de ma note en mathématiques on obtient 40.

Quelle est ma note ?

? Choix de l"inconnue.

Soit x la note cherchée.

? Mathématisation : En ajoutant 4 au triple de ma note en mathématiques on obtient 40

En ajoutant

4 au triple de ma note ( la note est x ) on obtient 40 ? Résolution :

L"équation à résoudre est :

3 x + 4 = 40

Nous obtenons successivement :

3 x = 40 - 4 3 x = 36 12 3

36 ==x

? Retour au problème :

La lettre x représente le nombre cherché.

Nous pouvons donc conclure : Le nombre cherché est 12. ? Vérification :

Le triple de cette note est 12 3´soit 36. En ajoutant 4 , nous obtenons 36 + 4, soit 40 .C"est le résultat

attendu !

La rédaction :

+ 4

3 x + 4

3 x + 4 = 40

Soit x le nombre cherché.Soit x le nombre cherché.Soit x le nombre cherché.Soit x le nombre cherché.

3x + 4 = 403x + 4 = 403x + 4 = 403x + 4 = 40

3x = 40 3x = 40 3x = 40 3x = 40 ---- 4444

Exercice 2 :

Trouvez trois nombres consécutifs dont la somme est 705.

Remarque : Dans l"exemple précédent, un seul nombre était inconnu. Ici, trois nombres sont à

déterminer.

Dans l"absolu, il est impossible, à votre niveau, de découvrir trois nombres, sauf... si ces nombres sont

dépendants.

Par exemple, si nous pouvions trouver le premier nombre. Le second serait alors égal à ce nombre

augmenté de 1 et le troisième, égal au premier nombre augmenté de 2 ! ? Choix de l"inconnue.

Soit n le premier nombre.

Remarque :

Pourquoi avoir changé de lettre pour l"inconnue. Nous pouvons toujours appeler x le premier nombre. Une inconnue sera pratiquement toujours représentée par la lettre x. Cependant, par habitude, lorsque nous cherchons un nombre entier, souvent le nombre inconnu est

représenté par la lettre n ; lorsque nous cherchons une durée ( un temps ), l"inconnue est plutôt

représentée par la lettre t ; lorsque nous cherchons une masse , l"inconnue est souvent représentée par

la lettre m ; lorsque nous cherchons une intensité ( en Physique ) , l"inconnue est souvent représentée par

la lettre i , ...

Remarque :

Avant de mathématiser le problème, nous devons écrire, en fonction de l"inconnue choisie , ici n , les

autres nombres intervenant dans le problème.

Le deuxième nombre est n + 1 .

Le troisième nombre est n + 2 .

? Mathématisation :

Les trois nombres sont n , n + 1 et n + 2. Nous savons que la somme est égale à 705. Nous avons

( attention aux parenthèses inutiles ici, mais très utiles s"il y avait une différence ) n + ( n + 1 ) + ( n + 2 ) = 705 ? Résolution : n + n + 1 + n + 2 = 705

3n + 3 = 705

3n = 705 - 3

3n = 702

3x = 363x = 363x = 363x = 36

12121212 3333

36363636 xxxx==

Le nombre cherché est Le nombre cherché est Le nombre cherché est Le nombre cherché est 12 .12 .12 .12 .

Consécutif : ( adjectif )

Généralement au pluriel

[En parlant de choses] Qui se suivent immédiatement n = 3

702 = 234

? Retour au problème : Le premier nombre est 234, le second 234 + 1 , soit 235 et le troisième est 234 + 2 soit 236 Les trois nombres consécutifs sont 234, 235 et 236 La vérification est laissée au soin du lecteur.

La rédaction :

Remarque :

Une autre façon de résoudre le problème était de poser n le nombre du " milieu » ( le deuxième nombre ).

Le premier nombre était alors égal à n - 1 et le troisième nombre était n + 1 . L"équation devenait ( n - 1 ) + n + ( n + 1 ) = 705

Soit n - 1 + n + n + 1 = 705

Soit 3n = 705

Soit n =

3

705= 235

Le deuxième nombre étant égal à 235, le premier est 234 et le troisième est 236.

Exercice 3 :

Pierre, Paul et Jean ont ensemble 1OO ans . Trouvez l"âge de chacun d"eux sachant que Paul a 10 ans de plus que Jean et que l"âge de Pierre est égal à la somme des âges de Paul et de Jean. ? Choix de l"inconnue. Le personnage qui apparaît le plus souvent dans ce texte est Jean ( ou Paul ) Soitquotesdbs_dbs7.pdfusesText_5