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STATIQUE
Objectifs : Illustrer différents cas d'études (structure en équilibre, mécanisme en mouvement,
structure hypostatique, structure ou mécanisme, isostatique ou hypers Montrer qu'il ne suffit pas de connaître le nombre des équations de la mécanique des solides indéformables et de comptabiliser le nombre des inconnues de liaison pour déterminer le degré d'hyperstatisme d'un système, lorsqu'on ignore sa nature.Considérons les problèmes ci-dessous et déterminons pour chacun le degré d'hyperstatisme :
Problèmes plans Nombres
RAXRAY RB RC
FX FY 3 1 1 2 A B CEquations : 3 x 1 p = 3
Inconnues de liaison : 2 + 1 + 1 q = 4
Degré d'hyperstatisme : h = q - p = 4 - 3 = 1
structure hyperstatique de degré 1. RAXRAY RB
FX FY 3 1 2 A BEquations : 3 x 1 p = 3
Inconnues de liaison : 2 + 1 q = 3
Degré d'hyperstatisme : h = q - p = 3 - 3 = 0
structure isostatique. B RA RB FX FY 3 1 1 A X 1Equations : 3 x 1 p = 3
Inconnues de liaison : 1 + 1 q = 2
(q - p = 2 - 3 = - 1 structure hypostatique)Mobilités : 1 m = 1
Degré d'hyperstatisme : h = (q + m) - p = 0
mécanisme isostatique. 1 X RB RC FX FY 3 1 1 1 A B C RAEquations : 3 x 1 p = 3
Inconnues de liaison : 1 + 1 + 1 q = 3
(q - p = 3 - 3 = 0 structure isostatique ??)Mobilités : 1 m = 1
Degré d'hyperstatisme : h = (q + m) - p = 1
mécanisme hyperstatique.Remarques :
- Les équations comptées ici sont les équations de la "Mécanique des solides indéformables"
(équations d'équilibre statique ou équations du mouvement). Les problèmes hyperstatiquesseront résolues en faisant intervenir des conditions de déplacements issues de la "Mécanique
- Lorsque le nombre des équations d'équilibre statique est supérieur au nombre des inconnues
de liaison, cela signifie qu'il existe une possibilité de mouvement (structure hypostatique). Par contre, lorsqu'il y a une possibilité de mouvement, le nombre des inconnues de liaison n'est pas toujours inférieur au nombre des équations : le dernier exemple ci-dessus montre quel'écart q - p peut être le même pour un mécanisme hyperstatique et une structure isostatique,
seul l'examen de la cinématique de la structure pourra garantir qu'il n'existe pas de mobilité.
- Le calcul du degré d'hyperstatisme d'un système n'est qu'une première analyse. Quel que soit le
résultat, la nature réelle du problème apparaîtra lorsqu'on cherchera la solution des équations.