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Exercice 2 24 Soit (Xn,n ≥ 0) une chaine de Markov à valeurs dans E, de loi initiale µ et de probabilité de transition π Soient a et b deux entiers supérieurs ou

Evidemment, si X0 suit la loi stationnaire ν, Xn également et on a alors bien convergence en loi Exemple : le modèle à 2 états La matrice de transition du système

Exemple On représente usuellement une chaîne de Markov d'espace d'états X Une chaîne de Markov finie est dite apériodique si la période de sa matrice de

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Si Pn(x,y) = P(Xn+1 = yXn = x) ne dépend pas de n, on parle de chaîne de Markov homogène Dans ce cas, la matrice P obtenue est stochastique A Popier (

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22 fév 2021 · Soit Q la matrice de transition d'une chaîne de Markov homogène Etant donné un état a) Donner un exemple de graphe non-apériodique

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Exercice I 3 Soit X = (Xn,n ∈ N) une chaıne de Markov de matrice de transition P `a valeurs dans E On

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chaînes de Markov irréductibles et apériodiques Exercice 70 Reprendre tous les exemples de noyaux de transition vus précédemment et étudier leur période

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marche simple sur Zd Exercice 16 Soit X une chaıne de Markov irréductible `a valeurs dans E possédant la probabilité invariante π Pour µ une mesure

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Cela signifie qu'en observant la chaîne jusqu'à l'instant n, on peut décider si {T = n} a lieu ou non Exemple 4 On définit la variable Sx par: Sx = inf{n ∈ N : Xn = x},

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Considérons `a titre d'exemple l'automate avec l'alphabet A = {0,1} correspondant au graphe de transition de la Figure a L'automate, initialisé dans l 'état 0, lit la

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Exercice 2 24 Soit (Xn,n ≥ 0) une chaine de Markov à valeurs dans E, de loi initiale µ et de probabilité de transition π Soient a et b deux entiers supérieurs ou

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