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f ិ ]0 ;+∞[ f(x)=x+1 x g ិ [0 ;+∞[ g(x)=x2x-1. g a [0 ;+∞[ g(a)=0 a g(x)[0 ;+∞[ f f0 +∞ f′ f ]0 ;+∞[ x,f′(x)=g(x) x 2 f ]0 ;+∞[ f m=1 a 2+1 a ិ 3,430 g x0 a

1+∞

g (x) -1 g(x)=0 [0;1] a g g ཙg(x)<0[0;a[ ཙg(x)>0]a;+∞[ f limx0x=1 limx0 x>01 x =+∞9 ;=⇒limx0 x>0x+1 x =+∞=⇒limx0 x>0f(x)=+∞ limx+∞x=+∞ limx+∞1 x =09 =⇒limx+∞x+1 x =+∞=⇒limx+∞f(x)=+∞ f′ f ]0 ;+∞[ f(x)=x+1 x =⇒f′(x)=x-1 x

2=x2x-1

x

2=g(x)

x 2 x]0 ;+∞[x2>0f′(x) g(x) f x0a+∞ g (x)-1--- 0+++ f ′(x) 0+++ f (x) f (a) f f(a) f (a)=a+1 a a g(x)=0 g a 2 f(a)=1 a 2+1 a f ]0 ;+∞[ m=1 a 2+1 a

0,703

0,4942 1

0,4957

<1 a 2<1

0,4942

2,017<1

a

2<2,024

0,703 1 0,704 <1 a <1 0,703

1,420<1

a <1,423

2,017+1,420<1

a 2+1 a <2,024+1,423

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