Le processus (Xt)t≥0 est dit de Markov, si pour tout n ∈ IN, pour tous t1,··· ,tn,tn+ 1 tels que t1 < t2 < ··· < tn récurrents positifs, soit tous récurrents nuls 14
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récurrent nul Ainsi un état est récurrent positif lorsque le temps d'attente moyen pour un retour en x est fini Théorème 5 Soit (Xn)n≥0 une chaîne de Markov
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La CNS pour qu'une chaîne de Markov (Xn)n李0 soit une suite indépendante pour toute loi de Processus de Markov en temps continu : la loi de la famille (ξt )t李0 Donc (Zd,1) est récurrent (nul) pour d = 1 et d = 2 et transient pour d ⩾ 3
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Le processus (Xt)t≥0 est dit de Markov, si pour tout n ∈ IN, pour tous t1,··· ,tn,tn+ 1 tels que t1 < t2 < ··· < tn récurrents positifs, soit tous récurrents nuls 14
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11 sept 2006 · récurrent nul, tout état récurrent est récurrent positif Corollaire 2 5 5 Soit {Xn} une chaîne de Markov irréductible, récurrente positive Pour tout
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(Fn)–propriété de Markov si pour tout n la variable Xn est Fn–mesurable et si on a i∈A µi, et toute famille (µi)i∈E de nombres positifs ou nuls correspond
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E = Æ, on parle encore de processus markovien de sauts 1 1 Généralités et pour j ≥ i, la seule matrice Un pour laquelle le terme (i, j) est non nul est Uj−i
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B Retour au cas général : états récurrents nuls et états récurrents positifs ( Thèmes de probabilités et statistique) et Foata-Fuchs (Processus stochastiques) Les chaînes de Markov sont des suites aléatoires sans mémoire, en quelque sorte
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2 Généralités sur les processus stochastiques 4 5 8 Processus Markovien de saut On rappelle que R+ est l'ensemble des nombres réels positifs (ou nuls)
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1 4 1 Résolution des `equations Chapman-Kolmogorov pour le processus de Markov 1 5 Probl`emes de premier passage/Dirichlet pour les chaınes et processus de Markov 42 Si tous les µi sont nuls, on parle de processus de naissance
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Résumé Une chaîne de Markov est un processus aléatoire (Xn)n2N dont ( récurrence positive), soit vers le vecteur nul (récurrence nulle) Cette est utile de représenter les mesures de probabilité π sur X par des vecteurs en ligne (π( x1)
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