L'ensemble des entiers naturels - Notions sur l'arithmétique Exercice 3 : Soit n un entier naturel Etudier la parité des nombres : 12 8 n + ; 2 5 n + ; 4 6 n + ;
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Remarque : l'ensemble des entiers naturels est de cardinal infini 2 Diviseurs - D'après la première hypothèse, il y a 6 × k + 3 majorettes (avec k ∈ N) Or Quelle est la notion mathématique sous-jacente aux questions 2 et 3? Solution 20
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Donc ( )1 2 1 n n n + + + est impair D'où d est impair Corrigé de l'exercice 2 ✓ On a 2 est pair donc 9 2 est pair Et
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L'ensemble des entiers naturels - Notions sur l'arithmétique Exercice 3 : Soit n un entier naturel Etudier la parité des nombres : 12 8 n + ; 2 5 n + ; 4 6 n + ;
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Par exemple, 0, 1, 2 et 5676 sont des entiers naturels Par contre -45 n'en est pas un Cet ensemble est noté comme naturel On dit que ces entiers sont naturels
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Ensembles IN et notions en arithmétique Dans toutes les exercices, n est un entier naturel exercice17: Écrire sous la forme d'un carré parfait 1) A = (n 3
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est divisible par 3 3 Démontrer que si n est impair alors 8 divise 2 1 n - 4 Montrer que 2 3 2 A n n = + + est pair Exercices 6: Comment choisir le chiffre
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et notions en arithmétique Contenus tions en arithmétique” est d'initier les 1 3 est un entier naturel, on dit que 3 appartient à l'ensemble N et on écrit 3 ∈ N
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1 – Ensemble des multiples d'un nombre : - Définition : Soit a et b deux entiers relatifs ; a est un multiple de b si et seulement si il existe un nombre entier
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Ce document est la premi`ere partie d'un cours d'arithmétique écrit pour les Les ensembles Sα et Sβ forment une partition de N⋆ si, et seulement si α et β
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Notions de base constitue une relation d'ordre total sur N x , l'ensemble des N ∈ y tels que yx < admet un plus petit élément qui n'est autre que 1 + x ) • Les calculs dans N sont supposés connus • Pour l'arithmétique, voir plus tard
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Tronc Commun L'ensemble des entiers naturels - Notions sur l'arithmétique ~ Tronc Commun ~ L'ensemble des entiers naturels Notions sur l'arithmétiques Exercice 1 : Soit nun entier naturel non nul. 1. Montrer que le nombre ( )1n n+est pair. 2. Déterminer la parité des nombres suivants : ( )2 3722 13 ,2 1 , 3 1a n b n nc n d n n= + = -= + = + + Exercice 2 : Etudier la parité des nombres : 9 92 6+ ; 3 317 5- ; 351 208´ ; 37013 1375´ Exercice 3 : Soit n un entier naturel Etudier la parité des nombres : 12 8n+ ; 2 5n+ ; 4 6n+ ; ()8 7 1n avec n- ³ ; 6 3n+ ; 22 8 11n n+ + ; 22006n n+ + ; 32n n- + Exercice 4 : 1. Déterminer les diviseurs des nombres : 18,38,75et 60. 2. Déterminer cinq multiples de 3,5,7,11,15. Exercice 5 : Mettez ´ dans la case qui convient : lesnombresdivisible par2 Par 3 Par 4 Par 5 Par 9 7524 2805 9360 5005005 91328 1010001
Tronc Commun L'ensemble des entiers naturels - Notions sur l'arithmétique Exercice 6 : Soient net adeux entiers naturels non nuls. On pose ( ) ( ) ( )1 2 .......S a a a n= + + + + + + 1. Montrer que ( )11 2 .......2n nn++ + + = 2. Montrer que ndivise le nombre ( )12n nS+- 3. Montrer que si nest impair alors Sest divisible par n. Exercice 7 : Déterminer tous les nombres entiers naturels compris entre 202et 299 qui sont divisibles par 3et par 5. Exercice 8 : Soit nun entier naturel tel que 2n³ On pose 41A n= - 1. Montrer que 1n- , 1n+ et 21n+sont des diviseurs du nombre A 2. Déterminer quatre autres diviseurs du nombre A. Exercice 9 : Soient xet y deux entiers naturels. On pose ( )222A x y x= + - 1. Montrer que AÎℕ 2. Montrer que Aest pair. 3. Montrer que Aest divisible par 4 Exercice 10 : 1. Déterminer les multiples du nombre 8inférieurs à 76 2. Même question pour le nombre 7 Exercice 11 : 1. Donner les quotients de la division euclidienne de chacun des nombres : 544 272 136 68 34- - - - par 2 2. En déduire la valeur du nombre entier naturel ntel que : 544 2 17n= ´ Exercice 12 : Déterminer les entiers naturels ,a bet cpour que : a) 23 4aest divisible par 3 b) 23 4a est divisible par 3 et n'est pas divisible par 9
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