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dipolaire du champ B C ) C) Champ créé par un solénoïde de longueur L, sur son axe Donc, d'après le théorème d'Ampère, I B 0 )( 2 µρρ π θ = D'où πρ

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Théorème d'Ampère : la circulation du champ magnétique B le long d'un Étude des symétries et invariances : le solénoïde étant infini, tout plan Π per-

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On applique le théorème d'Ampère Le contour solénoïde n'est pas constitué de spires indépendantes mais d'un seul fil enroulé sur plusieurs couches On

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29 oct 2011 · b) On utilise le théorème d'Ampère : (le champ magnétique est selon l'axe On considère un solénoïde infini de section circulaire de rayon R, 

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le champ magnétique du solénoïde, qui est la somme vectorielle du champ Le théorème d'Ampère et la loi de Biot et Savart ont la même cause originelle

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Soit un solénoıde infini d'axe (Oz) constitué de spires jointives On consid`ere que, bien que le fil soit enroulé en hélice, un tour correspond `a une spire, ce qui  

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1 • Le solénoïde et le point M considéré sont invariants dans une symétrie par rapport au plan contenant lʼaxe et M, donc B 

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THÉORÈME D'AMPÈRE - exercices A EXERCICE DE BASE I Solénoïde torique • On considère un solénoïde torique dʼaxe Oz, de grand rayon R et de petit 

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Champ magnétique sur l'axe d'un solénoïde 3 5 Définition de l'ampère ( Lyonnais, 1775-1836) 4 Forces Exemples d'application du théorème d' ampère 6

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1 THÉORÈME D'AMPÈRE - exercices A. EXERCICE DE BASE I. Solénoïde torique • On considère un solénoïde torique dʼaxe Oz, de grand rayon R et de petit rayon ρ, comportant N tours de fil, est parcouru par un courant dʼintensité I. ◊ remarque : po ur simplifier, le sc héma ci -contre ne représent e que quelques unes des spires enroulées sur le tore ; il représente en outre une ligne de champ intérieure au tore. 1. • Dʼaprès les symétries, déterminer la direction du champ !

B en un point M quelconque de lʼespace. 2. • Calculer le champ magnétique ! B

en un point M quelconque. B. EXERCICES D'APPROFONDISSEMENT II. Câble coaxial rectiligne "infini" • On considère un câble coaxial, constitué dʼun fil rectiligne "infini" associé à un conducteur tubulaire coaxial, de rayon R, par lequel sʼeffectue le "retour" du courant. ◊ remarque : on considère que le courant de "retour" se répartit de façon uniforme sur le pourtour du conducteur tubulaire. • Calculer le champ magnéti que créé par ce câble en chaque point de lʼespace (intérieur et extérieur). III. Distribution volumique de courant • Un câble coaxial est constitué par un conducteur cylindrique plein, de rayon R1, entouré par un conducteur externe occupant le volume compris entre les rayons R2 et R3 (avec R3 > R2 > R1) ; les trois cylindres ainsi considérés étant coaxiaux. • Un courant I circule dans le conducteur intérieur et "revient" dans lʼautre sens dans le conducteur extérieur. On suppose que le courant est uniformément réparti dans la section des conducteurs (cʼest-à-dire proportionnellement à lʼaire de la section considérée). 1. • Dʼaprès les symétries, déterminer la direction du champ !

B en un point M quelconque de lʼespace. 2. • Calculer le champ magnétique ! B

en un point M quelconque, en fonction de la distance r de lʼaxe. 3. • Tracer la courbe représentative de B(r). Le champ est-il continu à la surface des conducteurs ? IV. Champ magnétique et champ électrostatique • Lʼespace étant rapporté à un trièdre cartésien orthonormé, le plan xOz est parcouru par un courant "superficiel" uniforme parallèle à Oz ; cʼest-à-dire que chaque bande de largeur dx, dont les côtés sont paral-lèles à Oz, est parcourue par un courant : dI = J dx (où J est une constante).

2 1. • En utilisant la symétrie du problème, déterminer la direction du champ magnétique !

B

(M) en un point M situé au voisinage de xOz (ce qui revient à considérer le courant dans un plan "infini"). 2. • Appliquer le théorème dʼAmpère à un circuit judicieusement choisi, et en déduire le champ magné-tique en "tout" point de lʼespace extérieur au plan xOz. 3. a) Montr er que ce courant supe rficiel peut être cons idéré comme une ré partition superficielle de charge σ, en mouvement de translation à une vitesse v. Exprimer J en fonction de σ et v. b) Quelle est la relation entre le champ magnétique calculé dans ce problème et le champ électrosta-tique !

E

créé par un plan uniformément chargé dʼune densité surfacique σ ? V. Champ magnétique d'une sphère chargée en rotation • Une sphère creuse, de rayon R, porte une charge totale Q répartie uniformément en surface. Cette sphère est animée dʼun mouvement de rotation à la vitesse angulaire ω autour dʼun de ses diamètres (par exemple lʼaxe Oz, en notant O le centre de la sphère) ; on suppose que les charges sont entraînées, sans modification de leur répartition, par le mouvement de la sphère. 1. • Calculer le champ magnétique !

B

ainsi créé au centre de la sphère. 2. • Exprimer ce champ magnétique en fonction du champ électrostatique !

E

créé au voisinage immédiat à lʼextérieur de la sphère. 3. • Calculer le moment magnétique

M de cette distribution de courant.quotesdbs_dbs5.pdfusesText_9