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UNIVERSITÉ DU QUÉBEC À MONTRÉAL

DES MANIÈRES DE FAIRE DES MATHÉMATIQUES COMME ENSEIGNANTS ABORDÉES DANS UNE PERSPECTIVE ETHNOMÉTHODOLOGIQUE POUR

EXPLORER LA TRANSITION SECONDAIRE COLLÉGIAL

THÈSE

PRÉSENTÉE

COMME EXIGENCE PARTIELLE

DOCTORAT

EN ÉDUCATION

PAR

CLAUDIA CORRIVEAU

JUIN 2013

UNIVERSITÉ DU QUÉBEC À MONTRÉAL

Service des bibliothèques

Avertissement

La diffusion de cette thèse se fait dans le respect des droits de son auteur, qui a signé le formulaire Autorisation de reproduire et de diffuser un travail de recherche de cycles supérieurs (SDU-522 -Rév.01-2006). Cette autorisation stipule que "conformément à l'article 11 du Règlement no 8 des études de cycles supérieurs, [l'auteur] concède à l'Université du Québec à Montréal une licence non exclusive d'utilisation et de publication de la totalité ou d'une partie importante de [son] travail de recherche pour des fins pédagogiques et non commerciales. Plus précisément, [rauteur] autorise l'Université du Québec à Montréal à reproduire, diffuser, prêter, distribuer ou vendre des copies de [son] travail de recherche à des fins non commerciales sur quelque support que ce soit, y compris l'Internet. Cette licence et cette autorisation n'entraînent pas une renonciation de [la] part [de l'auteur] à [ses] droits moraux ni à [ses] droits de propriété intellectuelle. Sauf entente contraire, [l'auteur] conserve la liberté de diffuser et de commercialiser ou non ce travail dont [il] possède un exemplaire ...

TABLE DES MATIÈRES

LISTE DES TABLEAUX ......................................................................................................... x

LISTE DES FIGURES ........................................................................................................... xiv

AVANT-PROPOS .................................................................................................................. xv

RÉSUMÉ .............................................................................................................................. xviii

INTRODUCTION ..................................................................................................................... 1

CHAPITRE I ............................................................................................................................. 5

PROBLÉMATIQUE: LE CHOIX D'UN OBJET DE RECHERCHE ET D'UNE

PERSPECTIVE POUR L'ABORDER ..................................................................................... 5

1.1 Les transitions institutionnelles au Québec : une mise en contexte .................................... 6

1.1.1 Plusieurs transitions au sein d'un système éducatif à cinq paliers ..................... 6

1.1.2 La transition secondaire collégial en mathématiques .............

.......................... 10

1.2 Allées et venues entre préoccupation pratique et questionnement de recherche .............. 12

1.2.1

La reconstruction d'un récit .............................................................................. 12

1.2.2 Une première problématisation issue de la reconstruction de ce récit .............. 18

1.3 Les recherches à propos de la transition secondaire postsecondaire en mathématiques ... 19

1.3 .1 Des travaux issus d'un seul ordre qui éclairent la transition ............................ 21

1.3.2 La transition secondaire postsecondaire abordée du point de vue de la

comparaison entre les ordres ...................................................................................... 28 iii

1.3.3 La transition secondaire postsecondaire abordée du point de vue de

l'articulation entre les ordres ..................................................................................... 31

1.3.4 Un retour sur l'ensemble de ces travaux ........................................................... 32

1.4 Un raffinement de la problématisation initiale à la lumière des travaux sur la transition. 34

1.4.1 Des manières de faire des mathématiques comme enseignants comme objet de

recherche ...............

..................................................................................................... 35

1.4.2 La considération des enseignants concernés par la transition et la mise en dialogue des enseignants des deux ordres : de la différenciation à la collaboration .. 37

1.4.3 La perspective d'harmonisation : col')sidération pragmatique .......................... 38

1.4.4 Le choix d'un objet et d'une perspective de recherche .................................... 40

CHAPITRE II .......................................................................................................................... 42

DE L'OBJET" MANIÈRES DE FAIRE DES MATHÉMATIQUES» AUX

FONDEMENTS

ET CONCEPTS THÉORIQUES PERMETTANT DE L'ÉCLAIRER ...... 42

2.1 Une entrée sur les manières de faire des mathématiques par l'entremise de la théorie de la

ulture de Hall ......................................................................................................................... 44

2.1.1 Une conceptualisation de la culture qui s'établit sur trois plans ....................... 47

2.1.2 Ce qui se dégage de ce cadre théorique ............................................................ 57

2.2. Une entrée sur les manières de faire des mathématiques par l'entremise de l'ethnométhodologie .............................................. ................................................................. 58

2.2.1 Retour sur les fondements de l

'ethnométhodologie pour comprendre la posture adoptée face

à l'objet de cette recherche .................................................................... 59

2.2.2 Le concept de réflexivité ...................................

, ............................................... 63 2.2.3

L' accountability ................................................................................................ 65

2.2.4 Manières de faire des mathématiques comme enseignants, réflexivité

accountability ............................................................................................................. 66

2.2.5 Les manières de faire des mathématiques comme enseignants vues sous l'angle

des

ethnométhodes ...................................................................................................... 66

2.2.6 L'indexicalité ...

................................................................................................. 68

2.2.7 Le concept de membre

...................................................................................... 70

2.2.8 En synthèse ....................................................................................................... 71

2.3 Un éclairage complémentaire : des manières de faire des mathématiques ancrées dans un

certain contexte d'enseignement des mathématiques .............................................................. 72

2.4

Un recadrage des questions de recherche

à la lumière de ce qui précède ......................... 76

CHAPITRE III ........................................................................................................................ 79

MÉTHODOLOGIE :LA DÉMARCHE POUR ABORDER EMPIRIQUEMENT LES

ETHNOMÉTHODES

MATHÉMATIQUES DANS LE CONTEXTE DE TRANSITION

.. 79 3.

1. Orientation globale de La recherche .................................................................................. 80

3.2. Les fondements de la recherche collaborative et ses implications .............. : .................... 82

3.2.1 L'activité réflexive, pivot de la recherche

collaborative .................................. 83

3.2.2 Les défis que pose cette activité réflexive ........................................................ 85

3.2.3 Le

rôle du chercheur dans l'activité réflexive .................................................. 86

3.3

La démarche d'investigation plus spécifique .................................................................... 87

3.3 .1 La co-situation d'un projet portant sur la transition abordée du point de vue des manières de faire des mathématiques ......................................................................... 88 3.3.2 La co-opération : le moment où se constituent les données ............................. 93

3.4. Le matériau de la recherche et l'analyse ........................................................................

102

3.4.1. Les sources de données .................................................................................. 103

3.4.2 La démarche d'analyse de la recherche : un aspect central de la

co-

production ........................................................................................................... 1 03

3. 5 Critères de rigueur

......................................................................................................... 111

CHAPITRE IV ...................................................................................................................... 113

MANIÈRES DE FAI

RE DES MATHÉMATIQUES COMME ENSEIGNANTS DU

SECONDAlRE ETDU COLLÉGIAL EN CE QUI A TRAIT AU SYMBOLISME ET À

SON UTILISATION ............................................................................................................. 113

4.1 Une illustration d'une voje d'accès aux ethnométhodes mathématiques, avec leurs

différentes composantes .....

................................................................................................... 114

4.1.1 La tâche proposée : des manières de symboliser la fonction exponentielle ... 114.

4 .1.2 Analyse des échanges entre les enseignants autour des manières de symboliser la fonction exponentie lle .......................................................................................... 116 4.1.3 Poursuite de l'illustration: de la fonction exponentielle aux fonctions en général .

................................................................................................................ 125

4.2 Manières de symboliser et d'utiliser le symbolisme en mathématiques comme enseignants du secondaquotesdbs_dbs4.pdfusesText_7

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UNIVERSITÉ DU QUÉBEC À MONTRÉAL

EXPLORER LA TRANSITION SECONDAIRE COLLÉGIAL

THÈSE

PRÉSENTÉE

COMME EXIGENCE PARTIELLE

DOCTORAT

EN ÉDUCATION

CLAUDIA CORRIVEAU

JUIN 2013

UNIVERSITÉ DU QUÉBEC À MONTRÉAL

Service des bibliothèques

Avertissement

TABLE DES MATIÈRES

1.1 Les transitions institutionnelles au Québec : une mise en contexte .................................... 6

1.1.1 Plusieurs transitions au sein d'un système éducatif à cinq paliers ..................... 6

1.1.2 La transition secondaire collégial en mathématiques .............

1.2 Allées et venues entre préoccupation pratique et questionnement de recherche .............. 12

1.3 Les recherches à propos de la transition secondaire postsecondaire en mathématiques ... 19

1.3 .1 Des travaux issus d'un seul ordre qui éclairent la transition ............................ 21

1.3.2 La transition secondaire postsecondaire abordée du point de vue de la

1.3.3 La transition secondaire postsecondaire abordée du point de vue de

1.3.4 Un retour sur l'ensemble de ces travaux ........................................................... 32

1.4 Un raffinement de la problématisation initiale à la lumière des travaux sur la transition. 34

1.4.1 Des manières de faire des mathématiques comme enseignants comme objet de

1.4.3 La perspective d'harmonisation : col')sidération pragmatique .......................... 38

1.4.4 Le choix d'un objet et d'une perspective de recherche .................................... 40

FONDEMENTS

2.1 Une entrée sur les manières de faire des mathématiques par l'entremise de la théorie de la

2.1.1 Une conceptualisation de la culture qui s'établit sur trois plans ....................... 47

2.1.2 Ce qui se dégage de ce cadre théorique ............................................................ 57

2.2.1 Retour sur les fondements de l

2.2.2 Le concept de réflexivité ...................................

2.2.4 Manières de faire des mathématiques comme enseignants, réflexivité

2.2.5 Les manières de faire des mathématiques comme enseignants vues sous l'angle

2.2.6 L'indexicalité ...

2.2.7 Le concept de membre

2.2.8 En synthèse ....................................................................................................... 71

2.3 Un éclairage complémentaire : des manières de faire des mathématiques ancrées dans un

Un recadrage des questions de recherche

ETHNOMÉTHODES

MATHÉMATIQUES DANS LE CONTEXTE DE TRANSITION

1. Orientation globale de La recherche .................................................................................. 80

3.2. Les fondements de la recherche collaborative et ses implications .............. : .................... 82

3.2.1 L'activité réflexive, pivot de la recherche

3.2.2 Les défis que pose cette activité réflexive ........................................................ 85

3.2.3 Le

3.4. Le matériau de la recherche et l'analyse ........................................................................

3.4.1. Les sources de données .................................................................................. 103

3.4.2 La démarche d'analyse de la recherche : un aspect central de la

3. 5 Critères de rigueur

MANIÈRES DE FAI

RE DES MATHÉMATIQUES COMME ENSEIGNANTS DU

4.1 Une illustration d'une voje d'accès aux ethnométhodes mathématiques, avec leurs

4.1.1 La tâche proposée : des manières de symboliser la fonction exponentielle ... 114.