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1

Biostatistique (Niveau 2)

Ch. Mélot, MD, PhD, MSciBiostat

Service des Urgences

Hôpital Universitaire Erasme

cmelot@ulb.ac.be

14 février 2013

Comment mesurer la précision de l 'estimation

d'une moyenne ou d'une proportion (degré d 'incertitude) ?

ERREUR STANDARD

SE(m) =SD

nSE(p) =p (1-p)n

Si n augmente, SE diminue

et la puissance augmente

Exemple: TAm = 110 mmHg

SD = 25 mmHg

n = 100

SE = 25 / 10 = 2.5 mmHg

n = 10000

SE = 25 / 100 = 0.25 mmHgExemple: p = 0.55 (55 %)

SD = 0.55 * 0.45 = 0.49

n = 100

SE = 0.49 / 10 = 0.049 (4.9 %)

n = 10000

SE = 0.49 / 100 = 0.0049 (0.5 %)

2

INTERVALLE DE CONFIANCE à 95 %

IC 95 %
= m ± 2 SE(m) IC 95 %
= p ± 2 SE(p) L'intervalle de confiance donne une estimation de la précision de la moyenne ou de la proportion calculée sur l 'échantillon de taille n

Exemple: TAm = 110 mmHg

n = 100

SE = 2.5 mmHg

IC 95 % = 105 à 115 mmHg

n = 10000

SE = 0.25 mmHg

IC 95 % = 109.5 à 111.5 mmHgExemple: p = 0.55 (55 %) n = 100

SE = 0.049 (4.9 %)

IC 95 % = 0.45 à 0.65 (45 à 65 %)

n = 10000

SE = 0.0049 (0.5 %)

IC 95 % = 0.54 à 0.56

(54 à 56 %)

Probabilité: intervalle de confiance

JET D'UNE PIECE

0 10 20 30 40 50 1000

NOMBRE D'ESSAIS (N)

PROPORTION DE FACES

Intervalle de confiance à 95 %

!! IC 95 %: contient (100 %) ou ne contient pas (0 %) la valeur réelle

Il n'y a plus

d'erreur

IC = 0

SE(p) =p (1-p)

n

Variance d'une proportion

00.050.10.150.20.250.3

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

Proportion (p)

Variance (p)

SE(0.5) =

0.25 783
= 0.0178

IC 95 % = ±1.96 SE = ± 0.0350

3 Comment évaluer l'importance des résultats ?

Odds (Cote) et Probabilité

Probabilité = = 0.166

Odds en faveur = = 0.20

5 66
1 61

Odds contre = = 5 contre 11

66
5 Odds ratio (Rapport des Cotes), Rapport de Risque et

Différence de risque

Odds ratio = Odds effet traitement A

Odds effet traitement B

Rapport de risque = Probabilité effet traitement A

Probabilité effet traitement B

Différence de risque = Prob effet A - Prob effet B 4 Diagramme de Forest: interprétation du Odds Ratio et de son intervalle de confiance à 95%

1300.5

ab c dOR = a d b c

SE(ln(OR)) =

d1c1b1a1+++ p = ns p < 0.05 p < 0.05 2

ORIC 95 % = OR ±1.96 SE

Trt B > Trt ATrt A > Trt B

Amplitude de l'effet observé

Précision de l'effet observé

Diagramme de Forest: interprétation du Risque

Relatif et de son intervalle de confiance à 95%

1300.5

ab c dRR = a/(a+b) c /(c+d) p = ns p < 0.05 p < 0.05 2

RRIC 95 % = RR ±1.96 SE

Trt B > Trt ATrt A > Trt B

Amplitude de l'effet observé

Précision de l'effet observé

Diagramme de Forest: interprétation de la

Différence de Risque et de son intervalle de

confiance à 95%

0+ 0.04-0.02

ab c d

DR = [a/(a+b)] - [c/(c+d)

p = ns p < 0.05 p < 0.05 + 0.02

DRIC 95 % = DR ±1.96 SE

Trt B > Trt ATrt A > Trt B

Amplitude de l'effet observé

Précision de l'effet observé

5

Exemple

PROGRESS, Lancet 2001;358:1033-1041

significatif non significatif significatif significatif significatif significatif significatif significatif significatif non significatif

Relative Risk Reduction

(0.10-0.14)/0.14 = - 0.28 (-28 %)

Réduction relative versus réduction

absolue du risque

Réduction absolue:

-Différence de risque: (307/3051) - (420/3054) = 0.10 - 0.14 = - 0.04 (- 4 %)

Réduction relative:

- Risque relatif ou rapport de risque:

0.10/0.14 = 0.72

- Réduction relative du risque: (0.10-0.14)/0.14 = - 0.28 (- 28 %)

Réduction relative versus réduction

absolue du risque 50 %
45 %
25 %
20 % 10 %

01002003004005006007008009001000

XY Z

Placebo

Active

5 %

ARR = - 5 % (50 / 1000 patients)

RRR = - 10 %

RRR = - 20 %

RRR = - 50 %

6

Exemple

PROGRESS, Lancet 2001;358:1033-1041

4 %

Différence de risque

ou réduction absolue du risque

Mesure du bénéfice: NNT

NNT: number needed to treat, nombre de

patient à traiter pour éviter un effet délétère ou pour obtenir un effet bénéfique.

NNT = 1/DR

Exemple: DR = - 4 % (- 0.04)

NNT = 1/0.04 = 25

PROGRESS, Lancet 2001;358:1033-1041

7

REGRESSION et CORRELATION

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