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4 1 Problème dual On suppose que A est une matrice de format m × n et b ∈ Rm A chaque problème d'optimisation linéaire, nous allons définir un nouveau
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Par le corollaire précédent, p est solution optimale du problème dual • Ainsi, le résultat est vrai pour – les problèmes en forme standard – dont la matrice A est de
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Ecrire le dual de ce problème A-t-il une solution réalisable ? Confirmer votre réponse en résolvant (P) par l'algorithme du simplexe Que se
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(1) PROBLÈME–PPL : Maximiser z = x1 + 7x2 sujet aux contraintes DUAL : Le nombre de variables est déterminé par le nombre de contrainte du primal : il y
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— Le sens des contraintes réelles est inversé — Les variables duales doivent être positives ou nulles Page 14 Définition du problème dual
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Quelle valeur donner à λ pour que la solution optimale du problème relaxé ne soit pas est le problème dual du problème d'optimisation Dans ce contexte, le
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Le dual du dual est le primal En effet, la transposée d'une matrice est la matrice elle-même 2 Si ¯x et ¯u
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7 Complexité des problèmes et efficacité des algorithmes 30 8 Problèmes Théorème 3 Le problème dual du problème dual est le problème primal
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Le problème dual lagrangien associé au problème primal relativement aux contraintes 0 1, , , s'écrit Max Définition Inf ual D i m i i x X i f x i m f x f x λ λ ∈
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