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PLPSTA02 Bases de la statistique inférentielle

CORRIGE DES EXERCICES : Estimation ponctuelle et estimation par intervalle

Exercice 1

P={étudiants}

X= résultat au test de QI, variable quantitative de moyenne inconnue et d'écart-type =13 connu dans

Echantillon de X issu de P de taille n=30 sur lequel on observe 111x qui est l'estimation ponctuelle de la moyenne

inconnue .

1) X suit une loi

N(, =13) donc quel que soit n,

X suit une loi normale

n13 n,µ N; pour n=30

3723013

n, - l'estimation par intervalle de confiance au niveau 95% (au risque =5%) de dans P s'écrit :

97509750

95,;,,,,

où z 1(/2) = z 0,975 = 1,96 est le quantile d'ordre 0,975 de la loi N(0,1).

l'estimation par intervalle de confiance au niveau 95% du résultat moyen des étudiants est d'environ 106,3 à 115,7 ; la

précision (ou marge d'erreur) de l'estimation à 95% est d'environ 4,7. - l'estimation par intervalle de confiance au niveau 90% (au risque =10%) de dans

P s'écrit :

95095090

où z 1(/2) = z 0,95 =1,645 est le quantile d'ordre 0,95 de la loi N(0,1).

l'estimation par intervalle de confiance au niveau 90% du résultat moyen des étudiants est d'environ 107,1 à 114,9 ; la

précision (ou marge d'erreur) de l'estimation à 90% est d'environ 3,9. - l'estimation par intervalle de confiance au niveau 99% (au risque =1%) de dans

P s'écrit :

9950995099

où z 1(/2) = z 0,995 = 2,575 est le quantile d'ordre 0,995 de la loi N(0,1).

l'estimation par intervalle de confiance au niveau 99% du résultat moyen des étudiants est d'environ 104,9 à 117,1 ; la

précision (ou marge d'erreur) de l'estimation à 99% est d'environ 6,1. remarque : IC99% () contient IC 95%
() qui contient IC 90%

2) Pour n=50 83815013

n,: - l'estimation par intervalle de confiance au niveau 95% (au risque =5%) de dans

P s'écrit :

>@>@>@611441076311183819611115013z111IC

975095

,% où z 1(/2) = z 0,975 = 1,96 est le quantile d'ordre 0,975 de la loi N(0,1). - l'estimation par intervalle de confiance au niveau 90% (au risque =10%) de dans

P s'écrit :

>@>@>@1141083111838164511115013z111IC 95090
où z 1(/2) = z0,95 =1,645 est le quantile d'ordre 0,95 de la loi N(0,1). - l'estimation par intervalle de confiance au niveau 99% (au risque =1%) de dans

P s'écrit :

>@>@>@7115310674111838157521115013z111IC

995099

où z 1(/2) = z 0,995 = 2,575 est le quantile d'ordre 0,995 de la loi N(0,1).

2 Pour n=100

3110013

n,: - l'estimation par intervalle de confiance au niveau 95% (au risque =5%) de dans

P s'écrit :

>@>@>@51135108521113196111110013z111IC

975095

où z 1(/2) = z 0,975 = 1,96 est le quantile d'ordre 0,975 de la loi N(0,1). - l'estimation par intervalle de confiance au niveau 90% (au risque =10%) de dans

P s'écrit :

>@>@>@111391081211131645111110013z111IC 95090
où z 1(/2) = z 0,95 =1,645 est le quantile d'ordre 0,95 de la loi N(0,1). - l'estimation par intervalle de confiance au niveau 99% (au risque =1%) de dans

P s'écrit :

>@>@>@311471073311131575211110013z111IC

995099

où z 1(/2) = z 0,995 = 2,575 est le quantile d'ordre 0,995 de la loi N(0,1).

remarque : plus la taille n augmente plus les intervalles de confiance pour un même niveau de confiance sont étroits

(meilleure précision).

3) La demi-longueur de l'intervalle IC

95%
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PLPSTA02 Bases de la statistique inférentielle

Exercice 1

P={étudiants}

1) X suit une loi

N(, =13) donc quel que soit n,

X suit une loi normale

3723013

97509750

95,;,,,,

P s'écrit :

95095090

P s'écrit :

9950995099

2) Pour n=50 83815013

P s'écrit :

975095

P s'écrit :

P s'écrit :

995099

2 Pour n=100

3110013

P s'écrit :

975095

P s'écrit :

P s'écrit :

995099

3) La demi-longueur de l'intervalle IC