Dans ce cas, l'équation ax2 +bx + c = 0 n'a pas de solution donc la parabole ne traverse pas l'axe des abscisses Selon le signe de a, elle est soit au dessus,
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Si = 0, l'équation f (x) = 0 a une seule solution x1 On a alors la factorisation f (x) = a(x – x1)² ax² + bx + c est du signe
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Remarque : Chercher les racines du trinôme ax2 +bx+c, revient à résoudre dans R l'équation ax2 +bx+c = 0 2 Factorisation, racines et signe du trinôme :
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Dans ce cas, l'équation ax2 +bx + c = 0 n'a pas de solution donc la parabole ne traverse pas l'axe des abscisses Selon le signe de a, elle est soit au dessus,
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Une solution de cette équation s'appelle une racine du trinôme ax2 + bx + c Exemple : L'équation 3x2 − 6x − 2 = 0 est une équation du second degré
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et donc le polynôme ne s'annule pas sur R 3 Etude du signe de P Propriété 3 1 Le polynôme P(x) = ax2 + bx + c est
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Remarques 1) L'utilisation du signe de la fonction dérivée de f conduit immédiatement au Revenons `a un trinôme du second degré f avec f(x) = ax2+ bx+c = a
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Pour tout trinôme du second degré P(x) = ax2 + bx + c, on peut trouver deux réels α et β Si ∆ = 0, alors P(x) est du signe de a pour tout x de R différent de − b
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L'expression sous la forme f(x) = ax2 + bx + c est appelée forme développée de la Le nombre de solutions de l'équation ax2 + bx + c = 0 et le signe du trinôme
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Soit la fonction f : x ↦ ax² + bx + c où a, b et c sont des réels quelconques, a non nul Soit ∆ le discriminant de ce trinôme F(x) = a × ⌊ ⌈ ⌋
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