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Bac 2004 Série : SBT/TSExp Page 1/2 Adama Traoré Professeur Lycée Technique

Bac 222000000444

SSSSSSSSSSSSEEEEEEEEEEEERRRRRRRRRRRRIIIIIIIIIIIIEEEEEEEEEEEESSSSSSSSSSSS:::::::::::: SBTSBTSBTSBT / TSExp/ TSExp/ TSExp/ TSExp

EXERCICE 1 : (6 points)

1-/ On considère la suite (U

n) définie par )(ln3 21
nnnn n

UVetU==

a-/ Calculer U

0 ; U1 ; U2 ; V0 ; V1 ; V2 b-/ Déterminer la nature et la raison de chacune des suites.

c-/ Calculer nnU ¥+®limet en déduire la limite de Vn en + ∞.

2-/ Un examen comporte deux épreuves : une épreuve de biologie et une épreuve

de chimie. Il y a 20 questions en biologie et 15 questions en chimie. Chaque question est marquée par un numéro et ces numéros sont placés dans deux sacs distincts, un contenant les questions de chimie et l"autre les questions de biologie. Tout candidat à cet examen doit tirer au hasard une question en biologie et une question en chimie. Sera déclaré directement admis tout candidat qui aura répondu vrai aux deux questions. a-/ Un candidat à cet examen a combien de choix possibles ? b-/ Un candidat C

1 se présente à cet examen en ignorant 8 questions de biologie

et 5 questions de chimie ; un autre candidat C

2 se présente en ignorant 5

questions de biologie et 8 questions de chimie. Lequel des deux candidats a plus de chance de réussir ? c-/ Quel est le pourcentage de réussite du candidat le moins chanceux parmi les deux ? d-/ Le jury décide de repêcher tout candidat qui aura répondu vrai à la question de chimie et raté la question de biologie ; dans ces conditions : - Quelle est la probabilité que C

1 soit repêché, que C2 soit repêché ?

- Quelle est la probabilité pour chacun d"être admis à l"examen ?

Bac 2004 Série : SBT/TSExp Page 2/2 Adama Traoré Professeur Lycée Technique

EXERCICE 2

: (4 points)

1-/ Soit dans ? des nombres complexes l"équation d"inconnue z,

0)31()3(:)(2=+++-izizE

a-/ Calculer

2)31(i-

b-/ On pose 2 13 2

3-=+=ibetia ; écrire a et b sous forme trigonométrique.

2-/ Résoudre dans ? l"équation

)(Epuis vérifier que ses solutions s"expriment simplement en fonction de a et b.

3-/ Représenter dans le plan les points images des complexes a et b et en déduire

la représentation des points images des solutions de )(E.

PROBLEME

: (10 points) I-/ Soit la fonction numérique de la variable réelle t définie par

2)1(1)(tttf+=.

1-/ a-/ Déterminer l"ensemble de définition

fDdef. b-/ Déterminer les réels a, b et c tels que pour tout tc tb tatfDtf++++=Î1)1()(2.

2-/ Etudier les variations de

fet tracer sa courbe représentative fCdans le plan muni d"un repère orthonormé.

3-/ Soient x et y deux réels tels que 0< x< y. On pose :

y xdttfyxA)(),(

Calculer

),(yxA ; quelle est l"interprétation géométrique de ),(yxA ? II-/ Soit g la fonction numérique de la variable réelle t définie par : )1(1)(2tttg+

1-/ Quelle est l"ensemble des primitives de la fonction h définie par :

?)()()(tftgth-=

2-/ Déduire la valeur de

y xdttgyxB)(),(

3-/ x étant un réel fixé trouver la limite F(x,y) de A (x,y) lorsque y tend vers +∞

puis la limite G (x) de B (x,y) quand y tend vers +∞ .

III-/ On suppose x > 0.

1-/ Etudier les variations de la fonction F. En déduire que : ? x ; x >0, 0< F (x).

2-/ Etudier les variations de G ; en déduire que : x ; x >0, G (x) <0.

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