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Itération et récursivité 83 d'une définition implicite qui n'était pas récursive primitive La mathématicienne hongroise Rosza Péter développa l'étude des 

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Définition : la programmation récursive est une technique de programmation qui on peut transformer une procédure récursive terminale en procédure itérative 

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Exemples d'algorithmes itératifs et récursifs Dans ce chapitre Algorithme 2: Euclide, forme impérative ou itérative Entrée: Deux entiers : a, b avec b ≥ 3 impair et a > 0; comparaison ; pour b fixé la complexité croît linéairement avec a 3 

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Dans la fonction précédente, il faut s'arrêter (ne pas faire d'appel récursif) si n = 1 , simple de récursivité indirecte est la définition récursive des nombres pairs et Exemple : la solution itérative pour le calcul du nombre d'occurrences d'un 

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Définition On appelle récursive toute fonction ou procédure qui s'appelle elle même Algorithme Fact Entrée : un entier positif N Sortie : factorielle de N si N = 0 

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27 oct 2019 · 1 2 Une définition récursive pour la fonction factorielle 5 4 Cohabitation : algorithmes à la fois itératifs et récursifs 31 5 Annexe 

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4 2 Itération et récursion 7 2 Equivalence itération - récursions terminales Fonction récursive : fonction dont la définition inclus (au moins) un appel `a 

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PGCD(a;b) =PGCD(b;amb):

??????? ?? ?????? ???? ??a??b? ??????? ?? ?????? ???? ??a??b? a b?b r? ??????? ???? ??????? ?a;b????b3?????? ??a >0? ??????? ?? ?????? ???? ??a??b? ???????a > b?????a ab2 ?????r ba2 b a?a r? d=ua+vb? ??????? ??? ????? ?? ? ??????? ?(u;v;d)???? ???a:u+v:b=d reste b? temp AqB? A B?

B temp?

reste B3? ??ri1???ri? ?? ????u0= 1;u1= 0??v0= 0;v1= 1? ????? ??? ??????(ui;vi)??????? ??? u i+1=ui1qi:ui??vi+1=vi1qi:vi u i:a+vi:b=ri ??0r < b? ???????a0??b >0? q 0?r a? ???????r > b?????r rb? q q+ 1? ???????a0??b >0? n 0? ???????2nba?????n n+ 1?

2n1? 2n?

????k??1??????n1????? =+2 ba????? ??????? ?? ???????g??G?? ?? ???????n? ??????? ?? ??????? ??G?gn ?????u uv;v vv;n (n1)=2? ??n?

Pourn2INtel quen >1, on noteInlensemble de

s élément s inversible s de lanneau (Z=nZ;+;).

5. Pour le

s algorit hme s demandé s, on utilisera uniquement le s opérations;+;^ et la fonction de deux variable ste de la division euclidienne de a par b poura2INetb2IN. On pourra également utiliser de s boucle s de ty pe On précisera le logiciel de calcul formel ou le modèle de calculatrice utilisé.

5.1. Écrire une procédure????? ? ?ayant comme argument

s deux entiers naturel s k et n avecn >1affic hant ``1'' sik2Inet ``0'' sinon.

5.2. Écrire une procédure????? ?ayant comme argument un entiernavecn >1

affic hant le cardinal deIn.

5.3. Écrire une procédure???? ? ?ayant comme argument

s deux entiers naturel s ketnavecn >1affic hant la valeur de!(k), lordre dekdans(In;), sik2Inet "Erreur" sinon. ?? ?? ????p= 1021+ 117? ;7p12quotesdbs_dbs44.pdfusesText_44