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Tronc Commun L'ensemble des entiers naturels - Notions sur l'arithmétique ~ Tronc Commun ~ L'ensemble des entiers naturels Notions sur l'arithmétiques Exercice 1 : Soit nun entier naturel non nul. 1. Montrer que le nombre ( )1n n+est pair. 2. Déterminer la parité des nombres suivants : ( )2 3722 13 ,2 1 , 3 1a n b n nc n d n n= + = -= + = + + Exercice 2 : Etudier la parité des nombres : 9 92 6+ ; 3 317 5- ; 351 208´ ; 37013 1375´ Exercice 3 : Soit n un entier naturel Etudier la parité des nombres : 12 8n+ ; 2 5n+ ; 4 6n+ ; ()8 7 1n avec n- ³ ; 6 3n+ ; 22 8 11n n+ + ; 22006n n+ + ; 32n n- + Exercice 4 : 1. Déterminer les diviseurs des nombres : 18,38,75et 60. 2. Déterminer cinq multiples de 3,5,7,11,15. Exercice 5 : Mettez ´ dans la case qui convient : lesnombresdivisible par2 Par 3 Par 4 Par 5 Par 9 7524 2805 9360 5005005 91328 1010001
Tronc Commun L'ensemble des entiers naturels - Notions sur l'arithmétique Exercice 6 : Soient net adeux entiers naturels non nuls. On pose ( ) ( ) ( )1 2 .......S a a a n= + + + + + + 1. Montrer que ( )11 2 .......2n nn++ + + = 2. Montrer que ndivise le nombre ( )12n nS+- 3. Montrer que si nest impair alors Sest divisible par n. Exercice 7 : Déterminer tous les nombres entiers naturels compris entre 202et 299 qui sont divisibles par 3et par 5. Exercice 8 : Soit nun entier naturel tel que 2n³ On pose 41A n= - 1. Montrer que 1n- , 1n+ et 21n+sont des diviseurs du nombre A 2. Déterminer quatre autres diviseurs du nombre A. Exercice 9 : Soient xet y deux entiers naturels. On pose ( )222A x y x= + - 1. Montrer que AÎℕ 2. Montrer que Aest pair. 3. Montrer que Aest divisible par 4 Exercice 10 : 1. Déterminer les multiples du nombre 8inférieurs à 76 2. Même question pour le nombre 7 Exercice 11 : 1. Donner les quotients de la division euclidienne de chacun des nombres : 544 272 136 68 34- - - - par 2 2. En déduire la valeur du nombre entier naturel ntel que : 544 2 17n= ´ Exercice 12 : Déterminer les entiers naturels ,a bet cpour que : a) 23 4aest divisible par 3 b) 23 4a est divisible par 3 et n'est pas divisible par 9
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