24 juil 2011 · 2ème phase : finition du tableau : recherche des va- leurs manquantes - - 4 2 1 lère phase : reprise du ieu de I'activité précédente - aa Nouvelle de recherches en didactique des mathématiques- La description qui en est de recherche, de preuves' cours, exercices"' etc' Si certaines sont classiques
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>G I.R.E.II'I. DE BORDEAUXUNIVERSITÉ DE BORDEAUX I .?-r\l:
LADIS T
Bibliothèçc JEA N COLMEZ,
Nadine et GuY BROUSSEAU
Document Poul les enreignants
ot Pour les formateurs 1987n[A ct ilrc+-c;'at d,.: ': - ^ 'r-- i; r..--.;\'.
RATIONNELS Et DÉCIMAUX
dans la scolarité obligatoire - comptes rendus d'observationset de processus didactiques àMichelet de TALENCE -
de satuationsl'école JulesLA -TJ T S'T
Biùliothèqu e iEAll Le L.r,/, ! r.?
Les leçons étoient conçues et commentées por Guy, préporées por I'équipe et critiquées pour tous ceux, étudionts ou visiteurs, qui fré- quentoient les séminoires de t".R-E-M. ù Michelet. Nodine a dédigé les différentes versions de chocune des fiches didoctiques gui composent cet ouvrage- Les outeurs ont trovoillé ou sein d'une équipe dont la composi- tion o vorié- cette équipe comprenoit d,obord les enseignontes eui foisoient les leçons : Nodine, et dons la closse paroltèle : Moguy Llorens de lg73 à1977, puis Denise Greslord qui o donné beoucoup à ce trovoil de lg77 èt
1987.Morie-José Locove et Somuel Stéphonini ont essoyé ces leçons ou cours moyen première onnée- L'équipe comprenoit oussi le responsoble du niveou, un profes-
seur d'Ecole Normole dont la tôche consistoit ù oider les moitres à mointe-nir l'expérience dons le cadre prévu et ù Io rendre compatible cwec les
nécessités du progromme et du bon fonctionnement de Ia closse : Christion Prouteou, Gérord Vinrich, Joêl Briond, René Berthelot et Mireille Lomant se sont succédés à ce poste. René Berthelot et les moîtres dtopplicotion de I'Ecole Normole de Pou ont réptiqué ces leçons et donné des rétroctions intéressontes- Pierre Roymond o réolisé les enregistrernents oudio-visuels sons lesguels les onolyses ntouroient pos été possibles. Horrisson Rotsimbo-Rojohn o colloboré oux recherches et aux traitements stotistigues. Que tous soient remerciés pour leur dévouement oux enfonts ou proiet, pour leur compétence et leur professionnolisme dons ce trovoil surtout pour Ia choleur de leur omitié- et et *!t*DEA et Doctorat
deDidactique des Mathématiques so u u A t R E AINTRODUCTION
MODULE 1 : LES NOMBRES RATIONNELS :coNSTRUCTION.-------....1.1. Epaisseur d'une feuille de papier......
1.1.1. Préparation du matériel et des lieur
1.1.2- lère phase : recherche d'un code.
1-1.3- 2ème phase : jeu de communication..
L.1.4. 3ème phase : résultat des jeux et confrontation des1.1.5. Résultats didactiques---.----.-...-
1.2. Comparaison d'épaisseurs et couples équivalents
1.2.1. Préparation du matériel et des lieux-..
1.2.2. lère phase : présentation de la situation..
1.2-3. 2ème phase : finition du tableau : recherche des va-leurs manquantes...-.-
3ème phase : jeu decommurucatlotL-----
de feuilles p-I 2 2 2 4 6 7 I 8 9 10 l0 10 t2 t2 t2 13 t6 t7 18 t-2-4. r.2.5.Résultats...-1.3. Classe d'équivalence de couples - Nombre rationnel......
1.3.1. Préparation du matériel.
l-3.2. lère phase : norion d'équivalence des1.3.3. 2ème phase : rangement des 5 types
couples. d'après leur épaisseur.-.......1.3.4.
1.3.5.
t-3-6-]ème phase : rangement d'un autre couple désignantl'épaisseur drune feuille d'un nouveau type..
Fractions - égalité de fractions-...---.-.-.Résultats-..
MODULE 2 : LES NOMBRES RATIONNELS : OPERATIONS..--.-.......2.1. L'épaisseur drun carton
2-1.1- Matériel-
2.1.2. lère phase : rrles épaisseurs rationnelles sont-elles des
19 20 20 nombres ?tt202ème phase : l'épaisseur drun cart
3ème phase : somme de plusieurs fractions.
2-1.5. Remarques..............
2.t.6. Rézultat
LL Oue devons-nous savoir faire maintenant ?
2.LL. 1ère phase : évolution des méthodes-
LLL 2ème phase : Exercices individuels de contrôle et dr ent raînement.......-2.L3. Résultats
L3. Dfifêrence a. ae"* ep-t"."ts.
2-3.L. Matériel...
L3-L Correction des exercices de ltactivité LLL..--2.3.3. lère phase : signification de la différence de deux
f ractions.2-t-3.
2.1.4.
L,.4. L3.5.2.3.6-
L4.r. 2.4.L L4.3.2.4.4.
Résult
20 2222
23
24
24
26
27
28
28
28
2ème phase :
3ème phase :
calcul de cette différence autres exercices proposés.. 2830
31
31
35
38
39
39
40
2.4. Lrépaisseur drun très gros carton : Droduit dtun nombre ration-
nel Dar un entier.33 3333
34
comparaison à I
2.4.5. Résultats...
2.5. Calcul de l'épaisseur dtune feuille : division d'rm rationnel par
--eniïer.-Ll.l- lère phase : signification de la division d'un ratiorurel par un entrel2.5.2. 2ème phase :
2.5.3. 3ème phase :
diviseur.-..L5.4. Résultats.....
2.6- Contrôle des connaissances.....-....-
lère phase : ltépaisseur drun gros cartorL2ème phase : examen des résultats..-.......
3ème phase : évaluation de l'épaisseur des cartons :
autre situation proposée.. le numérateur nrest Pas un multiple du 414l 4t ...t ...
Bibliaehèque ,îE;1
MODULE 3 : MESURES----.-..'
3.1. Mesures fractionnaires de poids, de capacités et de longueuts"" 45
3-1.1. Matériel--- 45
3.1.2. lère phase : recherche d'une méthode de désignation-.. 47
3.1.3. 2ème phase : jeu de communication des grandeurs...-..'. 51
3.1.4. Compte rendu des résultats""""" 53
3.1-5. Résultats didactiques."""""" 53
3.2. Construction de longueurs fractionnaires 54
3.2.t. Commentaire pour les maÎtres - Matérie1"""""' 54
3.2.2. lère phase : jeu de communication"""" 55
3.2.3.2ème phase : compte rendu des résultats""""" 56
3-3- Comparaison de stratégies 58
3.3.1- Objectifs-- 58
3.3-2. Matériel--- 58
3-3.3. Déroulement-----..----. 58
MODULE 4 : ORDRE DES RATIONNELS
4.1. Evaluation d'une somme.--..
4.1.1. lère phase : rappel collectif"
4.1.2- 2ème phase : Introduction au ieu : évaluation d'une
somme.....4.1.3.3ème phase : le jeu : évaluation de sommes : la règle
du jeu-.....4-1.3. Résultats.
4.2. "Lee est dedansrr : distance de deux fractions
4.2.1. lère phase : reprise du ieu de I'activité précédente - aaNouvelle consigne-. ue
4.2.2. 2ème phase : élaboration de nouvelles règles""" 69
III M 6364
64
66
67
68
64
4.3. lntervalles dans Q
4.3.1- Validation de la stratégie mise en place lors du jeu
précédent4.3.2. Résultats-
7t 7l 72IV N.
4.4.1. lère phase : ,rinitiation au jeurl
4.4.2- 2ème phase : jeu 2 par L-..---.
4.4.3. 3ème phase : Synthèse collective..-.-.
4.4.4 Résultats
MODULE 5 : LES NOMBRES DECIMAUXCONSTRUCTION..-..
5.1. Eqqqdrement drun rationnel par des rationnels : fractionnement
5.1.1. lère phase : Rappel du jeu de la séance précédente.-_...
5.1.2. 2ème phase : recherche d'rur intervalle plus petit
5.f.3. 3ème phase : recherche drinrervalles de plus en plrcpetrts...-..
5.1.4. Quelques stratégies observées.
5.1.5. Résultats-
5.1.6. Note pour les maîtres......-..
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