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Tronc Commun Série 1 : Produit scalaire Exercice 1 : Soit ABC un triangle tel que : AB =7 AC =2 et BC =3 1 Calculer cos( ) B AC et montrer que : AB AC 1= 2 On considère le point M tel que : 1 1 3 6 AM AB AC= + a Calculer AM AC b Montrer que les droites (MB)et (AC)sont orthogonaux Exercice 2 : Soit ABC un triangle tel que : AB =2 3
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![[PDF] Exercices sur le produit scalaire - Lycée dAdultes](https://pdfprof.com/Listes/27/3087-2709_Le_produit_scalaire_et_ses_applications_exercices.pdf.pdf.jpg "[PDF] Exercices sur le produit scalaire - Lycée dAdultes")
Premi`ereSExercices sur le produit
scalaireExercice 1 :
Sur les expressions du produit scalaire
Pour les sept figures suivantes, calculer
!AB!AC.Exercice 2 :Sur les expressions du produit scalaire
Sur la figure ci-contre, on a tracé deux
cercles de centreOet de rayons respectifs 2 et 3. 1)Calculer les produits scalaires sui vants:
a) !OI!OJ b) !OI!OKc) !OI!OB d) !OB!OApaul milan1/1017 mai 2011 exercicesPremi`ereS2)Prouv erque dans le repère ( O;!{ ;!|) les coordonnées deBsont32 et3p3 2 , puis calculer : a) !OA!AIb)!IA!IJc)!BK!BAExercice 3 :
Sur les expressions du produit scalaire
À chacune des figures ci-dessous, associer, parmi les égalités suivantes, celle qui donne le bon résultat du cacul de!AB!AC. a) !AB!AC=ABAC b)!AB!AC=AB2 c) !AB!AC=AB2d) !AB!AC=12 AB2 e) !AB!AC=0Exercice 4 :Sur les expressions du produit scalaire
Quel théorème permet d"armer :
BA!BC=3 et!CA!BC=6Exercice 5 :
Sur les expressions du produit scalaire
On donne trois pointsA(4;1),B(0;5) etC(2;1).
1)Calculer
!AB!AC. 2)En déduire que cos
dBAC=1p5 et donner une mesure, à un degré près, dedBAC.paul milan2/1017 mai 2011 exercicesPremi`ereSExercice 6 :Règles de calcul
En utilisant les renseignements portés
sur la figure ci-contre, calculer les produits scalaires suivants : a)!AB+!AH !AB b) !AH+!HC !AB c) !AH+!HB !AH+!HCExercice 7 :Orthogonalité
Dans chacun des cas suivants, calculer
!u!ven fonction demet déterminer le réelm pour que!uet!vsoient orthogonaux. a) !u(5; 2) et!v(m;2) b)!u(m; 3m) et!v(2;m)c)!u(m4; 2m+1) et!v(2m; 3m)Exercice 8 :
Orthogonalité
On donneA(4;1),B(1;2) etC(1;4).
1)Caculer
!BA!BC 2)En déduire la nature du triangle ABC
Exercice 9 :
Distance
On donne les trois pointsA(1;3),B(1;1) etC(3;2).
1)Caculer BC, puis!BA!BC
2)On note Hle projeté orthogonal deAsur (BC).
a)Pourquoi
!BA!BC=!BH!BC? b)Pourquoi Hest-il un point du segment [BC]?
c)En déduire BHetHC.
Exercice 10 :
Distance
ABCDest un parallélogramme tel que :
AB=4;AD=2 et[BAD=60°paul milan3/1017 mai 2011
exercicesPremi`ereS1)Démontrer que : ( !AB+!AD)2=28 et (!AB!AD)2=12 2) En déduire les longueur ACetBD, et une mesure de l"angledBACExercice 11 :
Application en physique
Intensité de la résultante
Soit un pointOsoumis à deux forces!F1
et!F2qui forme un angle de 50 degré. Les intensités des deux forces!F1et!F2sont respectivement 300 N et 200 N. Par défi- nition, la résultante des force est le vecteur!R=!F1+!F2 Calculer l"intensité de la résultante, à un newton près.Travail d"une forcePour tirer sur 50 m de
OenAune péniche lé-
gère, un cheval, placé sur le chemin de halage exerce une force!Fd"intensité de2000 newtons selon une
force de 45°avec la direc- tion du déplacement.1)Quel est le tra vailWde la force? 2)Si la péniche est tirée par un bateau, sui vantl"ax edu déplacement, quelle est l"intensité
de la force qu"il faut exercer pour obtenir le même travail?