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2 ePhysique chimie
CHAPITRE 4
MOUVEMENT ET
INTERACTIONS
EXERCICES
Wulfran Fortin et Catherine Trapp
Liste des exercices
LISTE DES EXERCICES
1
Décr ireun mouv ement
Exercice 1
Exercice 2
Exercice 3
Exercice 4
Exercice 5
Exercice 6
Exercice 7
Exercice 8
Exercice 9
Exercice 10
Exercice 11
Exercice 12
Exercice 13
Exercice 14
Exercice 15
Exercice 16
Exercice 17
Exercice 18
Exercice 19
2
Actions sur un système
Exercice 1
Exercice 2
Exercice 3
Exercice 4
LISTE DES EXERCICES
Exercice 5
3
Pr inciped"iner tie
Exercice 1
Exercice 2
Exercice 3
Exercice 4
Exercice 5
Exercice 6
Exercice 7
Exercice 8
Exercice 9
Exercice 10
1Décr ireun mouv ement
1 DÉCRIRE UN MOUVEMENT
Exercice 1
Énoncé
D"après Istra 1982.
Deux trains sont à l"arrêt, côte à côte, le long des quais d"une gare et dans le même sens.
L"un d"eux démarre lentement.
a.Quelle est l"impression du voyageur qui se trouve dans le train voisin? b.Que fait-il pour s"assurer que son train ne roule pas?
1 DÉCRIRE UN MOUVEMENT
Correction
a.Le voyageur a l"impression de partir en sens inverse, en arrière. b.Pour s"assurer que son train ne roule pas, il regarde le sol sur le quai et voit que son train est immobile par rapport au quai.
1 DÉCRIRE UN MOUVEMENT
Exercice 2
Énoncé
D"après Istra 1982.
Sur un tapis roulant se trouvent deux pié-
tonsAetB.Areste immobile etBmarche d"un pas régulier sur le tapis roulant dans le même sens que ce dernier. a.Préciser le mouvement des piétonsAet
Bpar rapport au tapis roulant.
b.Préciser le mouvement des piétonsAet
Bpar rapport au sol.
1 DÉCRIRE UN MOUVEMENT
Correction
a.Aest immobile par rapport au tapis rou- lant.Best en mouvement rectiligne et uni- forme par rapport au tapis roulant. b.AetBsont en mouvement rectiligne uni- forme par rapport au sol,Bétant plus rapide queA.
1 DÉCRIRE UN MOUVEMENT
Exercice 3
Énoncé
D"après Istra 1982.
On considère la valve de la chambre à air
d"une roue de bicyclette. On fait tourner la roue sur place.
Quel est le mouvement de la valve par rap-
port au sol?
La bicyclette roule maintenant sur la route
horizontale. En représentant la roue par un cercle de diamètre4cmet la valve par un point, représenter les positions occupées par la valve tous les quarts de tour. Donner ensuite l"allure de la trajectoire décrite par la valve par rapport au sol.
1 DÉCRIRE UN MOUVEMENT
Correction
Par rapport au sol, quand la roue tourne sur
place, la valve a une trajectoire circulaire (fi- gure 1 Figure 1- La valve décrit une trajectoire circu- laire
Quand la roue roule sur la route, la trajec-
toire de la valve décrit une courbe en forme de pont, qui s"appelle une cycloïde (figure 2
1 DÉCRIRE UN MOUVEMENT
Figure 2- La valve décrit une trajectoire cycloï- dale
1 DÉCRIRE UN MOUVEMENT
Exercice 8
Énoncé
D"après Istra 1982.
Tracer la trajectoire d"un pointMpar rapport
à un repère défini par deux axes rectangu- lairesOxetOy, sachant que les coordon- nées cartésiennes deMsont x=t+2 et y=2×t avectla date en seconde.
Donner l"expression du vecteur position à la
datet1=0sett2=2s
1 DÉCRIRE UN MOUVEMENT
Correction
On calcule quelques valeurs dexetyen
prenant des valeurs detde0sà2.5s.t x y (s) (m) (m)0.0 2.0 0.0
0.5 2.5 1.0
1.0 3.0 2.0
1.5 3.5 3.0
2.0 4.0 4.0
2.5 4.5 5.0Table 2- Abscisses calculées.
On trace ensuite un graphique, la trajectoire
est une droite (voir figure 8
On peut le démontrer mathématiquement.
Commex=t+2, on ax-2=tque
l"on substitue dansy=2×tpour obtenir y=2×(x-2)et donc l"équation d"une droite y=2×x-4
Les vecteurs positions aux deux dates de-
mandées ont pour expression
1 DÉCRIRE UN MOUVEMENT
Figure 8- Trajectoire et vecteurs positions.
àt1=0s:
OM1=2-→i
àt2=2s:
OM2=4-→i+4-→j
1 DÉCRIRE UN MOUVEMENT
Exercice 9
Énoncé
D"après Istra 1982.
Dans un repère défini par deux axes rectan-
gulairesOxetOy, un pointMa pour coor- données en fonction du tempst x=2×cos(28×t) et y=2×sin(28×t)
Préciser la position du mobile aux dates
t
0=0s,t1=1sett2=2s.
Calculer la norme du vecteur position--→OM
et en déduire la trajectoire du pointM.
1 DÉCRIRE UN MOUVEMENT
Correction
On calculexetypour les valeurs det
demandées. L"expression du vecteur posi-t x y (s) (m) (m)0 2 0
1 1.77 0.94
2 1.12 1.66Table 3- Abscisses calculées.
tion --→OMest --→OM=x-→i+y-→j et la norme du vecteur est alors --→OM∥=AEx 2+y2
On remplacexetypar leurs expressions
on développe
1 DÉCRIRE UN MOUVEMENT
puis on factorise on sort de la racine le facteur4 ∥--→OM∥=
2×pcos(28×t)2+sin(28×t)2
la somme des carrés des fonctions trigono- métriques ayant le même angle est égal à1 ∥--→OM∥=2×p1=2
Donc à chaque instant , le pointMest à une
distance de2mde l"origine du repère, il se déplace donc sur un cercle, centré sur l"ori- gine, de rayon2m.
1 DÉCRIRE UN MOUVEMENT
Exercice 10
Énoncé
D"après Istra 1982.
Dans le calendrier musulman, l"événement
origine est l"Hégire, date à laquelle Maho- met s"enfuit de la Mecque. Cet événement se situe en l"an+622de l"ère chrétienne. a.Déterminer la date de la Révolution fran-
çaise dans le calendrier musulman.
b.Les dates de naissance et de mort d"Ein- stein sont1879-1955. Exprimer ces dates dans le calendrier musulman.
1 DÉCRIRE UN MOUVEMENT
Correction
a.Dans le calendrier chrétien date de l"Hégire t1=622 date de la Rév olutionfr ançaiset2= 1789
La durée qui sépare ces deux dates est
∆t=t2-t1=1789-622=1167ans
Donc dans le calendrier musulman,par rap-
port à l"Hégire,1167est la date de la Révo- lution française. b. ∆t1=1879-622=1257ans ∆t2=1955-622=1333ans
Dans le calendrier musulman,
Albert Einstein1257-1333.
1 DÉCRIRE UN MOUVEMENT
Exercice 11
Énoncé
D"après Istra 1982.
Un automobiliste parcourt la distance
Nantes-Rennes (106km) en1heure30mi-
nutes.
Déterminer sa vitesse moyenne enkm.h-1
puis enm.s-1.
1 DÉCRIRE UN MOUVEMENT
Correction
La distance parcourue estD=106km, la
durée du parcours est∆t=1h30min=
1.5h. Donc la vitesse moyenne est
V=106km1.5h=71km.h-1
On exprime la vitesse enm.s-1
V=106km1.5h
106×1000m1.5×3600s
=19.6m.s-1
1 DÉCRIRE UN MOUVEMENT
Exercice 12
Énoncé
D"après Istra 1982.
Bernard Hinault fut le vainqueur au cham-
pionnat du monde de cyclisme le 31 août
1980. Sur le circuit de Sallanches, il a par-
couru268kmen7heures32minutes et
16secondes.
Calculer la vitesse moyenne enm.s-1et en
km.h-1que le champion a effectuée sur ce parcours.
1 DÉCRIRE UN MOUVEMENT
Correction
La distance parcourue est
D=268km
=268×1000m =268000m
La durée du parcours est
∆t=7h32min16s =7×3600s+32×60s+16s =35500s
La vitesse moyenne est
V=268000m35500s=9.88m.s-1
Soit une distance parcourue en1heure de
D=9.88m.s-1×3600s=35500m
Il parcourrait en moyenne35.5kmen1h
soit une vitesse de35.5km.h-1.
1 DÉCRIRE UN MOUVEMENT
Exercice 13
Énoncé
D"après Istra 1982.
Nantes et Quimper sont deux villes
distantes de226km. Un automobiliste es- time être en mesure de faire une moyenne de90km.h-1compte tenu des portions d"autoroute. Combien de temps doit-il pré- voir pour ce trajet?
1 DÉCRIRE UN MOUVEMENT
Correction
On utilise la définition de la vitesse
V=D∆t
oùDest la distance parcourue pendant la durée∆t.
Dans notre cas, on veut calculer la durée,
donc on isole∆tdans notre formule.
V=D∆t
∆t×V=D∆t×∆t ∆t×V=D ∆t×∆t ∆t×V=D ∆t×VV =DV ∆t×V V=DV ∆t=DV
1 DÉCRIRE UN MOUVEMENT
On peut alors effectuer l"application numé-
rique ∆t=226km90km.h-1=2.51h=2h30min
1 DÉCRIRE UN MOUVEMENT
Exercice 14
Énoncé
D"après Istra 1982.
Un disque a un diamètre de30cmet il
tourne régulièrement en faisant33tours par minute, par rapport au châssis du tourne disque. On repère un pointMde la périphé- rie du disque (voir figure 9 a.Quelle est la vitesse de ce point par rap- port au châssis? b.Représenter sur un schéma le vecteur vitesse de ce pointMà trois instants dif- férents en adoptant pour échelle des lon- gueurs1cmpour5cmet pour échelle des vitesses1cmpour0.2m.s-1. c.Y a-t-il variation du vecteur vitesse?
1 DÉCRIRE UN MOUVEMENT
Correction
Figure 9- Le pointMsur le bord du disque
a.On calcule la vitesse moyenne du point
Mpour faire33tours en1minute. Il par-
court un cercle de30cmde diamètre, donc en un tour, la distance parcourue estπ× diametre=π×0.30m=0.94m. (voir fi-quotesdbs_dbs13.pdfusesText_19
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