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Chapitre 9 - Lois de Newton

Sirius T

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S Nathan 2012 1

EXERCICE RÉSOLU 2

Saut en parachute

Énoncé

Un parachutiste saute d'un hélicoptère

en position stationnaire et sa trajectoire est la verticale du lieu.

Lors du saut, le parachutiste se laisse

tomber en chute libre, puis, à un certain moment, il ouvre son parachute.

L'étude de la valeur de la vitesse

de son centre d'inertie conduit à la représentation graphique ci-contre, pour laquelle l'origine des dates t0 = 0 s correspond à l'instant du saut.

1. À partir de l'étude de l'évolution de la vitesse du parachutiste pendant le saut,

interpréter qualitativement la nature de son mouvement.

2. Déterminer, à partir de la courbe, l'accélération du parachutiste avant l'ouverture

du parachute. Peut-on qualifier cette chute de libre au sens du physicien ?

3. L'altitude au moment du saut est h = 350 m.

À quelle altitude a-t-il ouvert son parachute ?

4. Quelle sera l'allure de la courbe si le parachute est ouvert à l'instant de la date t = 0,5 s ?

Raisonner

Bien délimiter chaque intervalle

de temps correspondant

à un mouvement différent.

Pour chacun d"eux, décrire l"évolution

de la vitesse et faire le lien avec les caractéristiques particulières des mouvements rectilignes uniformes et uniformément variés.

Rédiger

Décrire avec précision le repère choisi

(espace et temps) pour l"étude cinématique.

Schématiser

Représenter le repère choisi.

Raisonner

La comparaison entre mouvement réel

et chute libre ne peut se faire ici que sur les caractéristiques du vecteur accélération.

Raisonner

Établir les équations horaires

en prenant en compte les conditions initiales et leurs valeurs dans le repère choisi. Compléter le schéma si nécessaire pour visualiser les différentes altitudes.

Une solution

1. Pendant les trois premières secondes, la vitesse du parachutiste augmente :

son mouvement est accéléré. La vitesse augmente de façon linéaire en fonction du temps, sa valeur est de la forme v = (constante) t. L'accélération du parachutiste a = dv dt est constante. Au cours de cette phase, le parachutiste a un mouvement uniformément accéléré dans le référentiel terrestre. Entre t = 3 s et t = 4 s, la vitesse du parachutiste diminue rapidement, son mouvement est décéléré. Sa vitesse devient constante à partir de t = 4 s : le parachutiste a alors un mouvement rectiligne uniforme. Le parachute a été ouvert à la date t = 3 s.

2. Établissons l'équation horaire de la vitesse du parachutiste

pendant la première phase.

On choisit un axe vertical (O ;

k) orienté positivement vers la Terre, l'origine O étant le point de largage du parachutiste.

À chaque instant, on a v

z = v.

À t = 3,0 s, on a v

z = 30 m·s 1

L'équation est alors vz

= 10 t.

L'accélération a

z dv z dt = 10 m·s 2 Lors de la chute libre, au sens du physicien, l'accélération du solide en mouvement est égale à g de valeur g = 9,8 m·s 2 Cette accélération correspond à celle du parachutiste.

3. Pour connaître l'altitude d'ouverture du parachute, établissons

l'équation horaire de la position du parachutiste.

Par intégration de vz

(t) on obtient : z = 1 2 a z t + C. Or, à t = 0, z = 0, l'équation devient : z = 1 2 a z t .

Chapitre 9 - Lois de Newton

Sirius T

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S Nathan 2012 2

Schématiser

Compléter la réponse en représentant

l"allure de la courbe pour une chute libre de 0,5 s sur la courbe donnée pour l"étude du premier cas.

À t = 3,0 s, on obtient z =

1 2

10 3 = 45 m. Le parachutiste est descendu

de 45 mètres, il se trouve donc à l'altitude de h = 350 45 = 305 m.

4. La vitesse atteinte à la date t = 0,5 s est inférieure à la vitesse limite atteinte lorsque

le parachute est ouvert. La vitesse va augmenter jusqu'à cette valeur puis rester constante.quotesdbs_dbs15.pdfusesText_21