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de ce segment Médiatrices et triangles : Dans un triangle, les trois médiatrices sont concourantes Le point de concours s'appelle le centre du cercle circonscrit

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Les hauteurs A,B,C sont concourantes en un point h appelé orthocentre du triangle abc 0 2 Préliminaire : deux hauteurs se coupent Dans presque toutes les 

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Les hauteurs du triangle ABC sont donc les médiatrices du triangle DEF Théorème 2 4 Les médianes d'un triangle sont concourantes et leur point d' intersec- tion 

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Le cercle circonscrit à un triangle a pour centre le point de concours des médiatrices du triangle Les trois médiatrices d'un triangle sont concourantes en un point 

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(équidistance entre milieu et points du cercle; cercle autour d'un triangle rectangle alors Ppté4: Le point de concours des médiatrices est le centre du cercle 

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Théorème 1 : Les trois médiatrices de ABC sont concourantes en un point O Théorème 3 : Les trois médianes d'un triangle sont concourantes en le point G, de concours O des médiatrices est donc transformé en H, point de concours des

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Propriété : Les médiatrices de trois côtés d'un triangle sont concourantes Leur point de concours est équidistant des trois sommets du triangle Définition : Le 

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Définitions et propriétés

Le cercle circonscrit à un triangle, est le cercle qui passe par les trois sommets du triangle. Le cercle circonscrit à un triangle a pour centre le point de concours des médiatrices du triangle. Les trois médiatrices d'un triangle sont concourantes en un point qui est le centre du cercle circonscrit à ce triangle.

Tracer le cercle circonscrit à un triangle ABC

Programme de construction

Tracer un triangle ABC (outil "Polygone")

Placer les milieux D, E, F de chacun des côtés du triangle (outil "Milieu ou centre") Tracer une perpendiculaire à chacun des côtés du triangle passant par son milieu. (outil "Perpendiculaire") Les trois médiatrices se coupent en un point G. Marquer ce point. (outil "Nouveau

Point")

Tracer le cercle de centre G passant par A.(outil "Cercle Centre-Point")

Ce cercle passe aussi par les points B et C.

Trouver le centre d'un cercle

Propriétés utilisées

Tous les points du cercle sont à égales distances du centre du cercle. Si A, B et C sont trois points sur le cercle et D son centre alors DA = DB = DC Lorsqu'un point M est à égale distance de deux autres points P et Q, le point M est situé sur la médiatrice du segment PQ.

Préparation de la

construction

Placer 3 points sur le plan de travail

Tracer un cercle rouge passant par ces 3 points (outil "Cercle passant par 3 points") (à rajouter à la barre d'outils). Augmenter au maximum l'épaisseur du trait de ce cercle.

Il s'agit donc de trouver le centre de ce cercle.

Programme de construction

Tracer les segments AB, AC, BC ou Tracer un triangle ABC Tracer la médiatrice de chacun de ces segments ou de chacun des côtés du triangle Placer le centre du cercle circonscrit au triangle ABC. Vérifier que le cercle ayant ce centre et passant par A, coïncide bien avec le cercle (rouge) dont nous cherchons le centre.

Ici ce cercle est en bleu.

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