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Un triangle isocèle ABC de sommet A (AB = AC) admet un axe de symétrie : la bissectrice intérieure de l'angle , qui est également hauteur et médiatrice du côté
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ABC • Le côté [ AB] est opposé au sommet C Le sommet A est opposé au côté [ BC ] Un triangle quelconque est un triangle qui n'est pas isocèle, rectangle ou Une hauteur d'un triangle est une droite passant par un sommet et
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Donc BC = AB + AC Comme la plus grande longueur est égale à la somme des deux autres longueurs, il n'est pas possible de construire un triangle ABC
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ÂBC + BAC + CAB = 180° Conséquences : (Rappel : un triangle isocèle a deux angles à la base de même mesure) 2 Construction Le pied de la hauteur est le point d'intersection de la hauteur et du côté opposé au sommet dont elle est
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Un triangle ABC isocèle de sommet principal A, est inscrit dans un cercle de centre O et de rayon 1 H est le pied de la hauteur issue de A On note α la mesure
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On appelle hauteur d'un triangle la droite qui passe par un sommet et qui est perpendiculaire au ABC est un triangle isocèle de sommet A donc : AB = AC
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On note H le pied de la hauteur issue de A On pose AB = AC = 10 et BC = x Comme le triangle ABC est isocèle en A, le point H est le milieu de [BC] et HC =
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Calculer la longueur d'une diagonale de ce foulard (On arrondira ce résultat au dixième) EXERCICE 4 4 ABC est un triangle isocèle en A avec AB = AC = 6 cm
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EX1 :( 4 points )On considère un triangle isocèle ABC de sommet principal A. On note H le pied de la hauteur issue de A. On pose AB=AC=10et BC=x avec x≥0.
1.Exprimer la hauteur AH en fonction de x.
J"applique le théorème de Pythagore dans le triangleAHCrectangle enH AH2+HC2=AC2?AH2=AC2-HC2
2=x2AinsiAH2=102-?x
2?2=100-x24=4004-x24=400-x24
AHreprésente une longueur, donc sa valeur numérique est positive, par suite : AH=?400-x2
4=?400-x2?4=?
400-x2
2 A B 10 C10 H2.On désigne par f la fonction qui à chaque réel x de l"intervalle[0;20]associe l"aire f(x)du triangle ABC ,
. montrer que f(x)=x4?400-x2.
400-x2
2×12=x?
400-x2
4=x4?400-x2
3.Déterminer, en utilisant votre calculatrice, une valeur approchée de x (arrondir à 10-1) pour laquelle l"aire
. du triangle ABC est maximale.x? 14,1.- Je commence par exemple par faire un tableau de valeur de la fonctionfpourxvariant de 0 à 20 avec un pas de 1
Je trouve alors que le maximum def(x) est obtenu pourxproche de 14- Je modifie alors ce tableau pour obtenir les valeurs de la fonction pourxvariant de 13 à 15 avec un pas de 0,1
Je trouve alors que le maximum def(x) est obtenu pourxproche de 14,1- Je modifie de nouveau ce tableau pour obtenir les valeurs de lafonction pourxvariant de 14 à 14,2 avec un pas de 0,01
Je trouve alors que le maximum def(x) est obtenu pourxproche de 14,14Ainsi l"aire du triangle est maximale pour une valeur dexvérifiant 14,13 b.En déduire l"aire totale peinte, et exprimer cette aire en fonction de x seulement. On la notera f(x). - Je commence par exemple par faire un tableau de valeur de la fonctionfpourxvariant de 2 à 20 avec un pas de 1 - Je modifie alors ce tableau pour obtenir les valeurs de la fonction pourxvariant de 10 à 12 avec un pas de 0,1 - Je modifie de nouveau ce tableau pour obtenir les valeurs de lafonction pourxvariant de 10,5 à 10,7 avec un pas de Ainsi on utilise le minimum de peinture pour une valeur dexvérifiant 10,62 .b.En déduire une valeur approchée de la hauteur h permettant d"utiliser le minimum de peinture.2nde. Test 3.09 -Correction♣
EX2 :( 6 points )
Un flacon à la forme d"un coin de pavé :
il a un volume de200cm3. [OS]est la hauteur de cette pyramide, la base est un triangle isocèle rectangle OAB. On pose h=OS et x=OA, exprimés en cm.
Les trois faces OAB, SOA et SOB sont recouvertes d"une peinture métallique, la face SAB reste transparente. On recherche la forme à donner à ce flacon afin d"utiliser le minimum de peinture. S O AB x xh 1.Exprimer le volume du flacon en fonction de h et de x
. puis en déduire h en fonction de x sachant que le volume du flacon est de200cm3. SoitVle volume du flacon, on a :
V=aire(base)×hauteur
CommeV=200 cm3je peux écrire :?
200=x2×h
6? ??200×6=x2×h??? h=200×6x2? ainsih=1200x2 2. a.Déterminer l"aire de chacune des faces peintes, en fonction de x et de h.
aire(OAB)=OA×OB2=x×x2=x22de mêmeaire(SOA)=aire(SOB)=x×h2 3. a.Déterminer, en utilisant votre calculatrice, une valeur approchée de x (arrondir à 10-1)
. pour laquelle la fonction f définie sur[2;20]par f(x)=1200 x+x22est minimale . 2nde. Test 3.09 -Correction♣
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