Pyramide p4 2 Perspective cavalière p2 6 Cône p5 3 Parons plans p2 7 Cylindre de révolution p6 4 Cube ou parallélépipède rectangle p3 8 Sphère p7
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[PDF] Géométrie de lespace Perspective cavalière - Meilleur En Maths
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Géométrie de l'espace
Perspective cavalière
Solides de l'espace
1. Règles d'incidencep25. Pyramidep4
2. Perspective cavalièrep26. Cônep5
3. Parons plansp27. Cylindre de révolutionp6
4. Cube ou parallélépipède rectanglep38. Sphèrep7
Solides de l'espace
Perspective cavalière
1. Règles d'incidence
✔Il existe une unique droite passant par deux points distincts A et B de l'espace que l'on note (AB).
✔Il existe un unique plan passant par trois points non alignés A, B, C de l'espace que l'on note (ABC).
✔Si E et F sont deux points distincts d'un plan P de l'espace alors (EF) est contenue dans P. ✔On peut utiliser les théorèmes de géométrie plane dans tout plan de l'espace.2. Perspective cavalière
La perspective cavalière conserve :
✔L'alignement c'est à dire 3 points alignés de l'espace sont représentés par trois points alignés du
plan. Donc une droite est représentée en général par une droite (dans le cas très particulier où la
droite de l'espace est supposée perpendiculaire au plan du dessin, alors la droite est représentée
par un point.)✔Le parallélisme c'est à dire deux droites parallèles sont représentées en général par des droites
parallèles du plan.✔Les milieux c'est à dire le milieu d'un segment de l'espace est représenté par le milieu du
segment dessiné. La perspective cavalière ne conserve pas nécessairement :✔Les longueurs c'est à dire la longueur dessinée n'est pas forcément à la longueur du segment
dans l'espace.✔Les angles droits c'est à dire un angle droit de l'espace n'est pas nécessairement représenté par
un angle droit dans le le plan du dessin.Toutefois si le plan considéré dans l'espace est supposé parallèle au plan du dessin alors la face du solide
de l'espace est alors représentée en " vraie grandeur » dans le plan du dessin en particulier, il y a alors
conservation des longueurs et des angles droits.Les segments (ou les arcs) visibles sont dessinés en trait pleins, les éléments cachés sont dessinés en
pointillés.3. Patrons plans.
On peut construire certains solides de l'espace à partir de " patrons plans » par pliage.Solides de l'espace
Perspective cavalière
4. Cube ou parallélépipède rectangle
4.1. Perspective cavalière
ABCDEFGH est un cube.
Les douze arêtes ont la même longueur.
Les 6 faces sont des carrés de côté : cABCDEFGH est un parallélépipède rectangle.4 arêtes ont pour longueur L
AD = BC = EH = FG = L
4 arêtes ont pour longueur l
AB = CD = EF = GH = l
4 arêtes ont pour longueur h
AE = BF = CG = DH = h
Les 6 faces sont des rectangles.
4.2. Patron du cube
Voici un patron du cube.
4.3. Volume et aire
✔Cube Le volume d'un cube est :V=c3L'aire du cube est : a=6c2 ✔Parallélépipède rectangleSolides de l'espace
Perspective cavalière
Le volume d'un parallélépipède rectangle est :V=L×l×hL'aire d'un parallélépipède rectangle est:
a=2Ll2Lh2lh