Annales de baccalauréat STG - Fonctions - Free PDF fonctions

exprime la recette réalisée pour la vente de x abris de jardin au prix unitaire de 300 euros L'artisan met en vente 200 vases ; parmi ceux-ci, 60 sont verts

La dépense occasionnée pour x lots A et y lots B est 180x + 200y 2 Le gestionnaire de Un artisan fabrique des vases qu'il met en vente On suppose que

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2 sept 2010 · En déduire le nombre de vases à fabriquer et à vendre pour réaliser un bénéfice maximal Partie B : L'artisan met en vente 200 vases ; parmi

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Un artisan fabrique des vases qu'il met en vente On suppose que Pour 12 ; 1200 2 a Bénéfice : Pour tout x de [0 ; 18] on a : 100 24 217 200 24 117 200

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Un artisan fabrique des vases qu'il met en vente On suppose que 34 200 € Au trimestre suivant, son chiffre d'affaires avait diminué de 1539 € 1) Par quel

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Un artisan fabrique entre 0 et 60 vases par jour et estime que le coût de production de x vases est On note R(x) la recette, en euros, correspondant à la vente de x vases fabriqués C(20) = 202 −10×20 + 500 = 400−200 + 500 = 700

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exprime la recette réalisée pour la vente de x abris de jardin au prix unitaire de 300 euros L'artisan met en vente 200 vases ; parmi ceux-ci, 60 sont verts

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Un artisan fabrique des vases qu'il met en vente déduire le nombre de vases à fabriquer et à vendre pour réaliser un bénéfice maximal C 0 100 200 300

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Un artisan fabrique des vases qu'il met en vente 200 x y CB 2 x B(x) 0 10 50 60 − 0 + 0 − 3 Pour que l'artisan réalise un bénéfice il faut que B(x) > 0

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200 250 0 7) Déterminer par lecture graphique le nombre minimum de stylos à produire et vendre pour 20 Un artisan fabrique des vases qu'il met en vente

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Annales30 mai 2011

?Annales de baccalauréat STG - Fonctions? Exercice 1R.H. - Nouvelle-Calédonie - Novembre 2010 L"entreprise CDUCOSTO est spécialisée dans la fabrication d"abris de jardin; elle peut en fabriquer au maximum 30 par mois. On admet que tous les abris de jardin fabriqués sont vendus. Tous les montants sont ici exprimés en centaines d"euros. On a représenté trois fonctions sur le graphique fourni en annexe : la courbe C représente la fonctionfdéfinie parf(x)1

3x248 oùx[0 ; 30]

et exprime le coût total de fabrication dexabris de jardin par l"entreprise CDU-

COSTO.

le segment d représente la fonctionrdéfinie parr(x)3xoùx[0 ; 30] et exprime la recette réalisée pour la vente dexabris de jardin au prix unitaire de

300 euros.

le segment D représente la fonctionRqui exprime la recette réalisée pour la vente dexabris de jardin au prix unitaire de 1000 euros.

1.Àl"aidedu graphique,expliquer pourquoi le choixd"unprixdeventeunitaire de

300 euros est un mauvais choix pour l"entreprise.

a.Vérifier queR(25)250. b.Exprimer la recetteR(x) ainsi réalisée en fonction dex.

2.À l"aide du graphique, déterminer pour quels nombrend"abris de jardin fabri-

qués et vendus, l"entreprise réalise un bénéfice.

3.Exprimer le bénéficeB(x) en fonction dex.

4.Vérifier que la dérivéeBde la fonctionBs"écritB(x)102

3x.

5.Dans cette question, toute trace de recherche même incomplète, ou d"initintive

même non fructueuse, sera prise en compte dans l"évaluation. Déterminer le nombre d"abris de jardin que l"entreprise CDUCOSTO doit fabri- quer chaque mois pour réaliser un bénéfice maximum. Quel sera alorsle mon- tant de ce bénéfice maximum?

Document réponse à rendre avec votre copie

EXERCICE 1 : Représentation des données de l"énoncé http ://flp.maths.free.fr1Fonctions

Annales30 mai 2011

50100150200250300350

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30

Oxy C D d

Exercice 2R.H. - Polynésie - Septembre 2010

Partie I

des ordinateurs. Pourxordinateurs assemblésparjour, le coût deproductioneneu- ros s"élève à 15x215x6000. Considérons la fonctionCdéfinie sur l"intervalle [0; 70] par :

C(x)15x215x6000.

1.Cdésigne la dérivée de la fonctionC. CalculerC(x).

2.Étudier le signe deC(x) pour tout nombre réelxde l"intervalle [0; 70].

En déduire le sens de variation de la fonctionCsur l"intervalle [0; 70].

3.Recopier et compléter le tableau de valeurs :

x010203040506070 C(x)

4.Construire la courbe représentative de la fonctionCdans un repère orthogonal?

O,ı,?

on prendra comme unités :

1 cm pour 5 ordinateurs en abscisse;

1 cm pour 5000?en ordonnée.

Partie II

L"entreprise revend tous les ordinateurs au prix de 765?l"unité. Le chiffre d"affaires journalier pourxordinateurs assemblés est de 765x. http ://flp.maths.free.fr2Fonctions

Annales30 mai 2011

1.Construire la représentation graphique de la fonctionRdéfinie sur l"intervalle

[0; 70] par :

R(x)765x

dans le repère de la question Partie I 4.

2. a.L"entreprise réalise-t-elle un bénéfice lorsque la productionjournalière est

de 35 ordinateurs assemblés? Expliquer. b.L"entreprise réalise-t-elle un bénéfice lorsque la productionjournalière est de 60 ordinateurs assemblés? Expliquer.

Exercice 3R.H. - Septembre 2010

Dans cet exercice, les parties A et B sont indépendantes. Un artisan fabrique des vases qu"il met en vente. On suppose que tousles vases fa- briqués sont vendus.

Partie A :

L"artisan veut faire une étude sur la production d"un nombre de vases compris entre

0 et 60. Il estime que le coût de production dexvases fabriqués est modélisé par la

fonctionCdont l"expression est

C(x)x210x500,

oùxappartient à l"intervalle [0; 60].

Chaque vase est vendu 50 euros.

Sur le graphique donné en annexe 2,Cest la courbe représentative de la fonctionC etD2est la droite d"équation :y50x.

1.Par lecture graphique, déterminer :

a.le coût de production de 40 vases fabriqués. b.la production, à une unité près, qui correspond à un coût total de1300 eu- ros.

2.On noteR(x) la recette, en euros, correspondant à la vente dexvases fabriqués.

a.ExprimerR(x) en fonction dex. b.Déterminer graphiquement le nombre de vases que l"artisan doit fabriquer pour réaliser un bénéfice.

3. a.Montrer que le bénéfice, en euros, réalisé par la fabrication et la vente dex

vases, est donné par la fonctionBdont l"expression est B(x)x260x500, oùxappartient à l"intervalle [0; 60]. http ://flp.maths.free.fr3Fonctions

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b.CalculerB(x). c.Déterminer le signe deB(x) sur l"intervalle [0; 60]. d.Dresser le tableau de variation de la fonctionBsur l"intervalle [0; 60].

e.En déduire le nombre de vases à fabriquer et à vendre pour réaliser un bé-néfice maximal.

Partie B :

L"artisan met en vente 200 vases; parmi ceux-ci, 60 sont verts. Il constate que 20% des vases verts ont un défaut alors que seuls 10% des autres ont un défaut.

Un client choisit un vase au hasard. On appelle :

- V l"évènement : "le client choisit un vase vert» - D l"évènement : "le client choisit un vase ayant un défaut»

1. a.Quelle est la probabilité de l"évènement : "le client choisit un vase qui n"est

pas vert»? b.CalculerpV(D).

2.Dans cette question, on pourra s"aider d"un arbre de probabilités.

a.Traduire par une phrase l"évènement : VD. b.Calculerp(VD). c.Calculer la probabilité de l"évènement D.

3. Dans cette question, toute trace de recherche, même incomplète, ou d"initia-

tive, même infructueuse, sera prise en compte dans l"évaluation. Sachant que le client a choisi un vase sans défaut, quelle est la probabilité que ce vase soit vert?

Annexe 2 à rendre avec la copie

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60D

2 C http ://flp.maths.free.fr4Fonctions

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Exercice 4R.H. - 2010

Un laboratoire pharmaceutique fabrique et commercialise un produit.Ce labora- toire peut produire de 5 à 30 kg du produit par semaine.

A) Étude du prix de revient unitaire moyen :

1.Le prix de revient d"un produit dépend de la quantité produite. Pourxkg de

produit fabriqué, le prix de revient moyen d"un kg de ce produit, exprimé en euros, est modélisé par la fonctionUdont l"expression est U(x)1

3x211x10072x,

oùxappartient à l"intervalle [5 ; 30]. Quel est le prix de revient moyen d"un kg de produit lorsqu"on en fabrique 5 kg par semaine?

On arrondira le résultat à101près.

2.À l"aide de la calculatrice, compléter le tableau de valeurs donné en annexe 1,

On arrondira les résultats à 10

1près.

B) Étude graphique du bénéfice :

Le laboratoire s"intéresse maintenant au coût total de production, exprimé en euros et modélisé par la fonctionCdont l"expression est C(x)1

3x311x2100x72,

oùxappartient à l"intervalle [5 ; 30]. La courbe représentative de la fonctionCsur l"intervalle [5 ; 30] est donnée enan- nexe 2. 600?.
On laissera apparents les traits nécessaires à la lecture graphique.

2. a.Après une étude de marché, le prix de vente du produit a été estimé à 60?le

kg. Donner, en fonction dex, l"expressionR(x) de la fonctionRmodélisant la recette. b.Représenter graphiquement, sur la feuille annexe 2, la fonctionRsur l"inter- valle [5 ; 30]. c.Le laboratoire souhaite connaitre l"intervalle dans lequel doit se trouver la quantité de produit à vendre pour réaliser un bénéfice. Quel est cet inter- valle? On laissera apparents les traits nécessaires à la lecture graphique. http ://flp.maths.free.fr5Fonctions

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C) Étude algébrique du bénéfice :

de production, est exprimé en euros et modélisé par la fonctionBdont l"expression estB(x)1

3x311x240x72, oùxappartient à l"intervalle [5 ; 30].

1.Conjecturer les variations deBà l"aide de la calculatrice.

2.Montrer queB(x)(x2)(x20).

3.En déduire les variations deBsur l"intervalle [5 ; 30].

4. Dans cette question toute trace de recherche, même incomplète, ou d"initia-

tive, même infructueuse, sera prise en compte dans l"évaluation. tité à produire pour réaliser un bénéfice maximum. b.Le service de commercialisation du laboratoire a fixé un objectif de vente entre 15 kg et 24 kg pour la semaine à venir. Quel est lebénéfice minimum envisageable?

Annexe 2 à rendre avec la copie

200400600800100012001400160018002000

5 10 15 20 25 30

Exercice 5

suppose que tout objet fabriqué est vendu. Le coût de production dexdizaines d"objets, en milliers d"euros, est modélisé par la fonctionf, définie sur l"intervalle [0; 7]. Sa courbe représentative est donnée en annexe.

1. a.Par lecture graphique, donner le coût de production de 50 objets.

b.Par lecture graphique, donner le nombre d"objets produits pour un coût de

3000 euros.

http ://flp.maths.free.fr6Fonctions

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2.Chaque objet est vendu 80 euros. On noteg(x) la recette obtenue par la vente

dexdizaines d"objets, en milliers d"euros. a.Justifier queg(x)0,8x. b.Tracer dans le repère de l"annexe la droiteDd"équationy0,8x. c.Par lecture graphique, déterminer à quel intervalle doit appartenirxpour que l"artisan réalise un bénéfice.

3.On admet que la fonctionfest définie, pourxappartenant à l"intervalle [0; 7],

par f(x)0,1x20,2x0,3. d"euros, est modélisé par une fonctionBdéfinie sur l"intervalle [0; 7]. a.Montrer queB(x)0,1x20,6x0,3. b.Calculer la dérivéeBde la fonctionB. c.Dans cette question, toute trace de recherche, même incomplète, ou d"initia- tive même non fructueuse, sera prise en compte dans l"évaluation. Pour quel nombre d"objets fabriqués et vendus le bénéfice est-il maximum?

ANNEXE À RENDRE AVEC LA COPIE

0123456789

0 1 2 3 4 5 6 7 8

Exercice 6Nouvelle-Calédonie - Novembre 2008

http ://flp.maths.free.fr7Fonctions

Annales30 mai 2011

On donne la fonctionfdéfinie sur l"intervalle [0; 7] par f(x)x311x239x20. On donne la fonctiongdéfinie sur l"intervalle [0; 7] par g(x)x311x223x52. (Sa courbe représentativeCg, est tracée en annexe).

Étude de la fonctionf.

1.Compléter le tableau de valeurs donné en annexe.

2.Calculerf(x) oùfdésigne la fonction dérivée def.

3.Montrer à l"aide d"un développement quef(x)(x3)(3x13).

4.En utilisant un tableau de signes, étudier le signe defet donner le tableau de

variations de la fonctionfsur l"intervalle [0; 7].

5.Compléter le graphique donné en annexe par le tracé de la courbe représenta-

tiveCfde la fonctionf.

Intersection de deux courbes

6. a.Résoudre par le calcul l"équationf(x)g(x).

b.Déduire de la question précédente, les coordonnées du point d"intersection des deux courbesCfetCg. c.Tracer sur le graphique en annexe les éléments permettant de retrouver gra- phiquement ces coordonnées.

102030405060

201 2 3 4 5 6 71

Cg xy http ://flp.maths.free.fr8Fonctionsquotesdbs_dbs27.pdfusesText_33

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3x248 oùx[0 ; 30]

COSTO.

300 euros.

1.Àl"aidedu graphique,expliquer pourquoi le choixd"unprixdeventeunitaire de

300 euros est un mauvais choix pour l"entreprise.

2.À l"aide du graphique, déterminer pour quels nombrend"abris de jardin fabri-

3.Exprimer le bénéficeB(x) en fonction dex.

4.Vérifier que la dérivéeBde la fonctionBs"écritB(x)102

5.Dans cette question, toute trace de recherche même incomplète, ou d"initintive

Document réponse à rendre avec votre copie

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50100150200250300350

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30

Exercice 2R.H. - Polynésie - Septembre 2010

Partie I

C(x)15x215x6000.

1.Cdésigne la dérivée de la fonctionC. CalculerC(x).

2.Étudier le signe deC(x) pour tout nombre réelxde l"intervalle [0; 70].

3.Recopier et compléter le tableau de valeurs :

4.Construire la courbe représentative de la fonctionCdans un repère orthogonal?

O,ı,?

1 cm pour 5 ordinateurs en abscisse;

1 cm pour 5000?en ordonnée.

Partie II

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1.Construire la représentation graphique de la fonctionRdéfinie sur l"intervalle

R(x)765x

2. a.L"entreprise réalise-t-elle un bénéfice lorsque la productionjournalière est

Exercice 3R.H. - Septembre 2010

Partie A :

0 et 60. Il estime que le coût de production dexvases fabriqués est modélisé par la

C(x)x210x500,

Chaque vase est vendu 50 euros.

1.Par lecture graphique, déterminer :

2.On noteR(x) la recette, en euros, correspondant à la vente dexvases fabriqués.

3. a.Montrer que le bénéfice, en euros, réalisé par la fabrication et la vente dex

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Partie B :

Un client choisit un vase au hasard. On appelle :

1. a.Quelle est la probabilité de l"évènement : "le client choisit un vase qui n"est

2.Dans cette question, on pourra s"aider d"un arbre de probabilités.

3. Dans cette question, toute trace de recherche, même incomplète, ou d"initia-

Annexe 2 à rendre avec la copie

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60D

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Exercice 4R.H. - 2010

A) Étude du prix de revient unitaire moyen :

1.Le prix de revient d"un produit dépend de la quantité produite. Pourxkg de

3x211x10072x,

On arrondira le résultat à101près.

2.À l"aide de la calculatrice, compléter le tableau de valeurs donné en annexe 1,

On arrondira les résultats à 10

1près.

B) Étude graphique du bénéfice :

3x311x2100x72,

2. a.Après une étude de marché, le prix de vente du produit a été estimé à 60?le

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C) Étude algébrique du bénéfice :

3x311x240x72, oùxappartient à l"intervalle [5 ; 30].

1.Conjecturer les variations deBà l"aide de la calculatrice.

2.Montrer queB(x)(x2)(x20).

3.En déduire les variations deBsur l"intervalle [5 ; 30].

4. Dans cette question toute trace de recherche, même incomplète, ou d"initia-

Annexe 2 à rendre avec la copie

200400600800100012001400160018002000

5 10 15 20 25 30

Exercice 5

1. a.Par lecture graphique, donner le coût de production de 50 objets.

3000 euros.

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2.Chaque objet est vendu 80 euros. On noteg(x) la recette obtenue par la vente

3.On admet que la fonctionfest définie, pourxappartenant à l"intervalle [0; 7],

ANNEXE À RENDRE AVEC LA COPIE

0123456789

0 1 2 3 4 5 6 7 8

Exercice 6Nouvelle-Calédonie - Novembre 2008

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Étude de la fonctionf.