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29Ex.Un artisan fabrique des vases qu"il met en vente. On suppose que tous les vases fabriqués sont vendus.

L"artisan veut faire une étude sur la production d"un nombrede vases compris entre 0 et 60. Il estime que le coût de

production dexvases fabriqués est modélisé par la fonctionCdont l"expression est

C(x) =x2-10x+ 500,

oùxappartient à l"intervalle [0; 60].

Chaque vase est vendu 50 euros.

Sur le graphique donné ci-dessous,Cest la courbe représentative de la fonctionC.

1. Par lecture graphique, déterminer :

(a) le coût de production de 40 vases fabriqués. (b) la production, à une unité près, qui correspond à un coût total de 1300 euros.

2. On noteR(x) la recette, en euros, correspondant à la vente dexvases fabriqués.

(a) ExprimerR(x) en fonction dex. (b) Représenter graphiquement fonctionR.

(c) Déterminer graphiquement le nombre de vases que l"artisan doit fabriquer pour réaliser un bénéfice.

3. (a) Montrer que le bénéfice, en euros, réalisé par la fabrication et la vente dexvases, est donné par la fonctionB

dont l"expression estB(x) =-x2+ 60x-500, oùxappartient à l"intervalle [0; 60]. (b) Dresser le tableau de variation de la fonctionBsur l"intervalle [0; 60].

(c) En déduire le nombre de vases à fabriquer et à vendre pour réaliser un bénéfice maximal.

C 0 100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
1100
1200
1300
1400
1500
1600
1700
1800
1900
2000
2100
2200
2300
2400
2500
2600
2700
2800
2900
3000
3100
3200
3300
3400
3500
3600

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60

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