Remarque : Le papier pointé est tout indiqué pour représenter des objets en perspective axonométrique Page 2 2 Les projections centrales Dans une projection
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Le dessin ci-contre représente un cube dessiné en perspective cavalière La perspective axonométrique est une projection orthogonale de l'objet sur un plan
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Remarque : Le papier pointé est tout indiqué pour représenter des objets en perspective axonométrique Page 2 2 Les projections centrales Dans une projection
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Par extension on désigne par perspective tout système permettant de représenter 1 Perspectives cavalière, axonométrique Technique exercice // SAVOIR
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1
Mathématiques 3e sec : Chapitre 5
Du sens spatial vers O·MLUH HP OH YROXPH GHV VROLGHV Nom :Groupe :
Les projections parallèles et centrales
Une projection est une transformation de . Elle permet de représenter en deux dimensions un objet à trois dimensions. Il existe plusieurs types de projections.Les projections parallèles
Dans une projection parallèle, toutes les arêtes de qui sont parallèles dans la réalité sont représentées par des arêtes parallèles. Il y a deux types de projections parallèles : la perspective cavalière et la perspective axonométrique. La perspective cavalière La perspective axonométrique1. Tracer une face.
2. Les fuyantes sont :
3. compléter le solide.
ŹToutes les arêtes
parallèles dans la réalité, le sont aussi sur le dessin. - environ la moitié - environ 45°.1. Tracer une arête
verticale.2. De chaque côté
et à chaque extrémité, tracer deux arêtes :3- Tracer les autres
arêtes verticales.4. Tracer les arêtes
manquantes, parallèles aux arêtes déjà tracées.ŹToutes les
arêtes parallèles dans la réalité, le sont aussi sur le dessin. - de la bonne longueur - environ 30°.ŹToutes les arêtes
sont de la bonne longueur.Remarque :
Le papier quadrillé est tout indiqué pour
représenter des objets en perspective cavalière.Remarque :
Le papier pointé est tout indiqué pour représenter des objets en perspective axonométrique. 2Les projections centrales
Dans une projection centrale, certaines arêtes de qui sont parallèles dans la réalité ne sont pas représentées par des arêtes parallèles. Il y a plusieurs types de projections centrales, dont la perspective à un point de fuite et la perspective à deux points de fuite. La perspective à un point de fuite La perspective à deux points de fuite1-Tracer une face.
2- point de fuite.3- Tracer les fuyantes joignant chaque sommet
de la face au point de fuite.4- Tracer les arêtes verticales et horizontales.
1- Tracer une arête verticale.
3- Tracer les fuyantes en reliant chaque
extrémité du segment à chacun des points de fuite.4. Tracer les deux autres segments verticaux.
5. Pour tracer le dessus, relier les nouvelles
arêtes verticales aux points de fuite.Remarque :
Dans une perspective à un point de
fuite, les arêtes horizontales et les arêtes verticales sont parallèles entre elles.Remarque :
Dans une perspective à deux points de
fuite, seules les arêtes verticales sont parallèles entre elles. 3On se pratique !
1. Complète les prismes droits à base rectangulaire suivants selon les perspectives
demandées. a) Une perspective cavalière b) Une perspective axonométrique2. Trace un prisme rectangulaire
a) À un point de fuite. b) À deux points de fuite. 4On se pratique !
1. Dessine les projections orthogonales demandées pour chaque solide :
a) droite b) dessus a) devant b) droiteLes projections orthogonales
Contrairement aux projections parallèles ou centrales où un seul dessin suffit pour représenter à trois dimensions, il faut plusieurs projections orthogonales du même objet pour pouvoir déduire son allure en trois dimensions.Voici les différentes vues :
1 2 5On se pratique !
1. Dessine les développements des solides suivants.
a) Un prisme droit à base rectangulaire. b) Un cylindreLe développement de solides
Le développement solide est la représentation, dans un plan, de toutes les faces du polyèdre. Pour représentation soit un développement, toutes les faces doivent être reliées par au moins une arête 6Pour calculer
Pyramide Cône
Alatérale =
2 aPbaseAlatérale =
2 aPbase 2 aCbase 2 2arS raA totale = Abase + Alatérale
A totale =
x a a m arc = 2r, où r est le rayon de la base. 7 6 cm 3 cmExemple :
Calculons :
7 cm 8On se pratique !
1. de la sphère suivante
2. Calcule des cônes droits suivants.
a) b) 13 mm 11 mm h=12 mm r = 5 mm 2 dm 9 (Substitution et isolation)1) 180
cm2 et son aire de base est de 44 cm2.Trouve son aire latérale.
2) cm2 et son rayon est de 6 cm.Trouve son apothème.
3) cm2. 6 cm x 10Détermine la mesure manquante.
a) A = 256 cm2 b) Atotale = 616 cm2 x x 14 cm 11 aire de la surface visible de chacun des solides simples qui forment le solide décomposable.Ex. : Le solide suivant peut être décomposé en un cône circulaire droit et une demi-boule.
Note : Une demi-sphère est un solide décomposable. situé entre le cône et la demi-sphère réalité. 12On se pratique !
droite. 2-Réactivation (Utilisez le carton vert)
3,5 cm
9 cm 9 cm a = 7 13Voir carton vert
Le volume
unités cubes.Il existe diverses unités de volume.
Dans la représentation ci-dessous, chaque unité de volume a une valeur qui est 1000 fois plus km3 hm3 dam3 m3 dm3 cm3 mm3 kl L mlLa capacité
litre .Dans la représentation ci-dessous, chaque unité de capacité a une valeur qui est 10 fois plus
kl hl dal L dl cl ml m3 dm3 cm3 14