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Chapitre 9. Analyse de la variance
Dans ce chapitre nous
´etudions comment l"analyse de la variance deY
permet de tester l" ´egalit´e des moyennes conditionnelles de cette variable num ´erique dans les sous-populations induites parX. Dans cette probl ´ematique,Xest appel´ee lavariable explicative, ou le facteur explicatif, etYlavariable expliqu´ee.Dans la formule de la d
´ecomposition de la variance,
variance totale = variance intra + variance inter", la variance intra, moyenne des variances (conditionnelles), quantifie la part de la variabilit ´e intrins`eque deY, et la variance inter, variance des moyennes (conditionnelles), mesure l"h ´et´erog´en´eit´e des sous-populations. 11) Variance expliqu
´ee
D´efinition:La
variance expliqu´ee par la variableX
est´egale`a la
variance inter divis´ee par la variance globale deY
C"est un nombre compris entre0et1puisque les variances sont des nombres positifs ou nuls, et que la variance inter est une part de la variance globale.La variance expliqu
´ee est une mesure du lien entre le facteurXet la mesure num ´eriqueY, pour appr´ecier commentYd´epend du fait d"appartenir `a une sous-population ou`a une autre. 2Exemple du nombre d"enfants de 0
`a 6 ans selon la structure familiale (exemple 1 du chapitre 6) :Arrondi4
Effectif
yi y2i y i 2i n i: y i2 n i:2i Mono 10351669
3199
1,6126
0,4903
2691,4955
507,4605
Couples
653611036
22802