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݀ ൩ ln

ln ቗2ݱ ൢ 5ቘ൩ 0 ln ቗2ݱ ൣ 5ቘ൩ 1 ln ቗2ݱ ൣ 5ቘ൩ 2 ln ቗ݱ ൣ 2ቘൢ ln቗ݱ ൣ 32ቘ൩ 6ln቗2ቘ ln ቗ݱ ൣ 2ቘ቗ݱ ൣ 32ቘ൩ 6ln቗2ቘ ln ቗ൣ2ݱ ൢ 7ቘൣ ln቗4ݱ ൣ 9ቘ൩ ൣln቗3ቘ ln ୓ൣ 1ቘ൩ ln቗4ݱ ൣ 1ቘൣ 2ln቗2ቘ lnݱቘ ୓ൣ ln቗ݱቘൣ 6 ൩ 0 ୓ఈൢ 2ݞఈൣ 1 ൩ 0 ୒୛இஉ቗ఈቘ൩ ln቗2ቘ ln ቗4ݱ ൣ 8ቘ൭ 0 ln ቗4ݱ ൣ 8ቘ൮ ln቗3ቘ ln ቗4ݱ ൣ 8ቘ൭ 1 ln ቗ݱ ൢ 2ቘ൮ ln቗ݱ ln ቗ݱ ൣ 2ቘ൯ ln቗2ݱ ൣ 1ቘ ln ୓ൣ 1ቘ൮ ln቗4ݱ ൣ 1ቘൣ 2ln቗2ቘ ln ୓ൣ ݱ ൣ 2ቘ൬ 2ln቗3 ൣ ݱቘ lnݱቘ ୓ൣ ln቗ݱቘൣ 6 ൬ 0 ఈൢ ݞଡ଼ఈൣ 6 ൭ 0

1 ൢ ln

2 ൣ ln

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݀ ൩ ln

݁ ൩ ln

݂ ൩ ln

቗2ݱ ൢ 5ቘ൩ 0 ֻ ln቗2ݱ ൢ 5ቘ൩ ln቗1ቘֻ 2ݱ ൢ 5 ൩ 1 ֻ

ln ln ቗2ݱ ൣ 5ቘ൩ 1 ֻ

இஉ቗୓ఈଡ଼ୖቘ൩ ݞ୒ֻ 2ݱ ൣ 5 ൩ ݞ ֻ

ln ln ቗2ݱ ൣ 5ቘ൩ 2 ֻ

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ln ቗ݱ ൣ 2ቘൢ ln቗ݱ ൣ 32ቘ൩ 6ln቗2ቘؔ

ݱ ൣ 32 ൭ 0ֻ

32;ൢ∞ቛ͵

ln ቗ݱ ൣ 2ቘൢ ln቗ݱ ൣ 32ቘ൩ 6ln቗2ቘֻ ୓ൣ 34ݱ ൩ 0 ֻ ݱ቗ݱ ൣ 34ቘ൩ 0 ֻ ln ൣ∞;2ቛ؈ ln ቗ ቗ݱ ൣ 2ቘ቗ݱ ൣ 32ቘ൩ 6ln቗2ቘֻ ln

4ݱ ൣ 9 ൭ 0ֻ

9 4 ;7 2 ln

቗ൣ2ݱ ൢ 7ቘൣ ln቗4ݱ ൣ 9ቘ൩ ൣln቗3ቘֻ ln቗ൣ2ݱ ൢ 7ቘൢ ln቗3ቘ൩ ln቗4ݱ ൣ 9ቘֻ

ln ୓ൣ 1 ൭ 0

4ݱ ൣ 1 ൭ 0ֻቧݱ ׭ቜൣ∞;ൣ1ቛ؈

ቜ1;ൢ∞ቛ ln

୓ൣ 1ቘ൩ ln቗4ݱ ൣ 1ቘൣ 2ln቗2ቘֻ ln቗ݱ୓ൣ 1ቘൢ ln቗4ቘ൩ ln቗4ݱ ൣ 1ቘֻ

୓ൣ 4 ൩ 4ݱ ൣ 1 ֻ lnݱቘ ୓൩ ൣ2͵

୒୛இஉ቗ఈቘ൩ ln቗2ቘֻ ݞ ൥ ݞஇஉ቗ఈቘ൩ ln቗2ቘֻ ݞݱ ൩ ln቗2ቘֻ

ln ln

቗4ݱ ൣ 8ቘ൭ 0 ֻ ln቗4ݱ ൣ 8ቘ൭ ln቗1ቘֻ 4ݱ ൣ 8 ൭ 1 ֻ 4ݱ ൭ 9 ֻ

ln ln ቗4ݱ ൣ 8ቘ൮ ln቗3ቘֻ 4x ൣ 8 ൮ 3 ֻ ln ln

቗4ݱ ൣ 8ቘ൭ 1 ֻ ln቗4ݱ ൣ 8ቘ൭ ln቗ݞቘֻ 4ݱ ൣ 8 ൭ ݞ ֻ

ln ቗ݱ ൢ 2ቘ൮ ln቗ݱ

ݱ୓൭ 0ֻ

ln ቗ݱ ൢ 2ቘ൮ ln቗ݱ ୓ቘֻ ݱ ൢ 2 ൮ ݱ୓ֻ ln

2ݱ ൣ 1 ൭ 0ֻ

ln ln ୓ൣ 1 ൭ 0

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୓ൣ 1 ൮ ݱ ൣ୒ ln ୓ൣ ݱ ൣ 2 ൭ 0

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୓ൣ ݱ ൣ 2 ൬ 9 ൣ 6ݱ ൢ ݱ୓ֻ 5ݱ ൬ 11 ֻ ቗lnݱቘ ఈൢ ݞଡ଼ఈൣ 6 ൭ 0 ֻ ௮ൣ 6 ൭ 0 ֻ ln

2 ൣ ln

቗ݱቘ൪ 0ֻ ln ቗ݱቘ൪ 2ֻ

1 ൢ ln

቗ݱቘ൭ 0 ֻ ln቗ݱቘ൭ ൣ1 ֻ ݱ 0 ݞଡ଼୒ ݞ୓ ൢ∞ ୓ଡ଼இஉ቗ఈቘ ൣ 0 ൢ ൣ ln ቗ݱቘ൪ 0ֻ lim

ఈչ୑ln቗ݱቘ൩ ൣ∞ et par quotient, limஓչ୑ݟ቗ݱቘ൩ 0

lim

ఈչ୒ఈ௑୒ln቗ݱቘ൩ 0ଡ଼ donc par quotient limఈչ୒ఈ௑୒ݟ቗ݱቘ൩ ൣ∞ et de la même manière, limఈչ୒ఈ௒୒ݟ቗ݱቘ൩ ൢ∞

lim

ఈչ୛௓ln቗ݱቘ൩ ൢ∞ donc par quotient limఈչ୛௓ݟ቗ݱቘ൩ 0

ݱ 0 1 ൢ∞

0 0 lim

ఈչ୑ݱ୓ൢ 1 ൩ 1 et limఈչ୑ln቗ݱቘ൩ ൣ∞ donc par soustraction limఈչ୑ݟ቗ݱቘ൩ ൢ∞

lim ఈչ୛௓1 ൩ 1 ; limఈչ୛௓ 1 ୓൩ 0 ; limఈչ୛௓ ln቗ݱቘ ୓൩ 0 donc par opérations limఈչ୛௓1 ൢ1

ݱ୓ൣln቗ݱቘ

ݱ୓ mais aussi limఈչ୛௓ݱ ൩ ൢ∞ donc par multiplication lim

2 ൢ∞

୓ൢ 1 ൣ lnቝ୒ lim

ఈչ୑ݱ ൩ 0୛ ; limఈչ୑ln቗ݱቘ൩ ൣ∞ donc par quotient limఈչ୑

ln቗ݱቘ ݱ൩ ൣ∞ et par addition limఈչ୑ݠ቗ݱቘ൩ ൣ∞ lim ఈչ୛௓ݱ ൩ ൢ∞ et limఈչ୛௓ ln቗ݱቘ ݱ൩ 0 donc par addition limఈչ୛௓ݠ቗ݱቘ൩ ൢ∞ ୓൩ 1 ൢ1 ൥ ݱ ൣ ln቗ݱቘ ୓ൢ 1 ൣ ln቗ݱቘ ቜ0;ൢ∞ቛ͵ lim

ఈչ୒቗ݱ ൣ 1ቘ቗3 ൣ ݱቘ ൩ 0 et limఈչ୑ln቗ݱቘ൩ ൣ∞ donc par composition limఈչ୒ݟ቗ݱቘ൩ ൣ∞

lim

ఈչ୔቗ݱ ൣ 1ቘ቗3 ൣ ݱቘ ൩ 0 et limఈչ୑ln቗ݱቘ൩ ൣ∞ donc par composition limఈչ୔ݟ቗ݱቘ൩ ൣ∞

ݱ 1 2 3

0 ఈൣ 1 ൩୒ଡ଼ఈ

ݱ 0 1 ൢ∞

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ݱ൩2ݮ቗ݱቘ

lim

ఈչ୛௓ln቗ݱቘ൩ ൢ∞ et limఈչ୛௓2 ൣ ln቗ݱቘ൩ ൣ∞ et par produit limఈչ୛௓ݟ቗ݱቘ൩ ൣ∞

lim

ఈչ୑ln቗ݱቘ൩ ൣ∞ donc limఈչ୑቗lnݱቘ୓൩ ൢ∞ et par soustraction, limఈչ୑ݟ቗ݱቘ൩ ൣ∞

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1 ൣ ln

቗ݱቘ൭ 0 ֻ ln቗ݱቘ൬ 1 ֻ ݟ቗ݞቘ൩ 2ln቗ݞቘൣ቗lnݞቘ ୓൩ 2 ൥ 1 ൣ 1୓൩ 1

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ఈչ୑ݱ୓ൢ 3ݱ ൩ 0 et limఈչ୑ݱln቗ݱቘ൩ 0 donc par soustraction limఈչ୑ݟ቗ݱቘ൩ 0

୓ ʹ ݟ቗ݱቘ൩ ݱ୓ቝ1 ൢ୔ lim ఈչ୛௓1 ൢ3 ൩ 1 ; limఈչ୛௓ ln቗ݱቘ ݱ൩ 0 donc limఈչ୛௓1 ൢ3 ൣln቗ݱቘ

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