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Corrigé de l"exercice 1
?1.Convertir les cinq mesures suivantes en radians : 299°, 137°, 256°, 228°et 198°. La conversion est en fait une simple règle de proportionnalité : il faut multiplier parπ 180.Par exemple pour la première mesure, on obtient avec simplification : 299×π
180=299π180rad.
De même pour les autres mesures, on trouve alors respectivement :299π180rad,137π180rad,64π45rad,
19π
15rad et11π10rad.
?2.Convertir les cinq mesures suivantes en degrés :4π6,109π90,7π10,10π6etπrad.
On effectue alors la proportionnalité inverse : il faut multiplier par180 Après simplification, voici les résultats : 120°, 218°, 126°, 300°et 180°. ?3.Déterminer les mesures principales des angles suivants en radians :34πUne mesure d"angle en radians est définie modulo 2π, c"est-à-dire que l"ajout ou la suppression d"un
tour ( qui vaut 2πou 360°) ne change pas un angle. Concrètement, avec le premier angle de la question, on remarque que :34π
27≡-20π27+54π27≡-20π27+ 2π≡-20π27(2π).
De même pour les autres mesures, on trouve alors respectivement :-20π27rad,2π3rad,3π17rad,-2π5rad
et10rad.
?4.Des angles ont été placés sur le cercle trigonométrique ci-dessous, représentés en rouge par les points
M0,M1,M2etM3. Lire leurs mesures principales en radians ( les lignes vertes, grises et bleues
représentent des angles multiples deπ3, deπ4et deπ5).
Les réponses sont directement données sur le cercle trigonométrique ci-dessous : -3π 4 2 5 3O IJ Les pointsM0,M1,M2etM3définissent alors respectivement les angles-3π4,π2,-π5et-π3rad.
?5.Placer les angles suivants sur le cercle trigonométrique :π,2π3,-π3et48π3rad.
Les réponses sont directement données sur le cercle trigonométrique ci-dessous :Année 2015/2016http://www.pyromaths.org
Page 2/3Cercle trigonométrique -http://www.toupty.comClasse de 2nde 2π 3 316πO IJ
Ajoutons une simple remarque pour la dernière mesure, qui n"est pas principale : il faut effectuer en
premier lieu une simplification, comme à la question 3. On obtient alors :48π
3≡0 (2π).
Corrigé de l"exercice 2
?1.Convertir les cinq mesures suivantes en radians : 357°, 204°, 15°, 8°et 232°. La conversion est en fait une simple règle de proportionnalité : il faut multiplier parπ 180.Par exemple pour la première mesure, on obtient avec simplification : 357×π
180=119π60rad.
De même pour les autres mesures, on trouve alors respectivement :119π60rad,17π15rad,π12rad,2π45rad
et58π
45rad.
?2.Convertir les cinq mesures suivantes en degrés :4π2,34π90,π,76π90et223π180rad.
On effectue alors la proportionnalité inverse : il faut multiplier par180 Après simplification, voici les résultats : 360°, 68°, 180°,152°et 223°. ?3.Déterminer les mesures principales des angles suivants en radians :93πUne mesure d"angle en radians est définie modulo 2π, c"est-à-dire que l"ajout ou la suppression d"un
tour ( qui vaut 2πou 360°) ne change pas un angle. Concrètement, avec le premier angle de la question, on remarque que :93π
10≡-7π10+100π10≡-7π10+ 10π≡-7π10(2π).
De même pour les autres mesures, on trouve alors respectivement :-7π10rad,π13rad, 0 rad, 0 rad et
6π 7rad.?4.Des angles ont été placés sur le cercle trigonométrique ci-dessous, représentés en rouge par les points
M0,M1,M2etM3. Lire leurs mesures principales en radians ( les lignes vertes, grises et bleues
représentent des angles multiples deπ3, deπ4et deπ5).
Les réponses sont directement données sur le cercle trigonométrique ci-dessous :Année 2015/2016http://www.pyromaths.org
Page 3/3Cercle trigonométrique -http://www.toupty.comClasse de 2nde 3π44π
5 0 2 O IJ Les pointsM0,M1,M2etM3définissent alors respectivement les angles3π4,4π5, 0 etπ2rad.
?5.Placer les angles suivants sur le cercle trigonométrique :2π3,π3,-π3et3π2rad.
Les réponses sont directement données sur le cercle trigonométrique ci-dessous : 2π 3 333π
2O IJAjoutons une simple remarque pour la dernière mesure, qui n"est pas principale : il faut effectuer en
premier lieu une simplification, comme à la question 3. On obtient alors : 3π